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专题十二简单的三角恒等式(A卷)(测试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.175sin22的值为A.23B.21C.23D.21【答案】A【解析】232sin751cos15022.若tan13,则cos2()(A)45(B)15(C)15(D)45【答案】D【解析】2222222211()cossin1tan43cos21cossin1tan51()3.3.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,始边在直线2yx上,则cos2的值是()A.45B.35C.35D.45【答案】C【解析】依题意可知tan2,所以221tan3cos21tan5.4.已知向量3,1,sin,cosab,且//ab,则tan2()A.35B.35C.34D.34【答案】D【解析】222tan233//,3cos1sin0,tan3,tan21tan134ab,故选D.5.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角,且,则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:因为是第二象限角,且,所以.6.若cos222sin()4π,则cossin的值为()A.72B.12C.12D.72【答案】C7.已知,则A.B.C.D.【答案】A【解析】,.化简得:..故选A.8.函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为()(A)4(B)5(C)6(D)7【答案】B【解析】因为22311()12sin6sin2(sin)22fxxxx,而sin[1,1]x,所以当sin1x时,取最大值5,选B.9.已知,若,则角不可能等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】f(x)=cosx·cos2x·cos4x==,由f(α)=,可得sin8α=sinα,经验证,α=时,上式不成立.本题选择B选项.10.ABC中,1tan()2AB,1tan(3)7B,则2AB()A.4B.54C.34D.4或54【答案】C【解析】由1tan()2AB得21tanBA,1tan(3)7B得71tanB;故34411212)(tan1)tan(2)(2tan2BABABA,故1713417134tan2tan1tan2tan2tan2tanBBABBABBABA,由171tanB得B43,由21tanBA知40A,故02BA,故432BA,故选C.11.设0,2,0,2,且cos1cossinsin,则()A.2B.22C.22D.22【答案】B12.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么sin2的值为()A.13B.32C.2324D.2425【答案】D【解析】设所对直角边长为,x由题意得22(1)253xxx,所以3424sin,cos,sin25525,选D.第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【2017届福建福州外国语学校高三上期中】若π3sin(+θ)=25,则cos2θ=.【答案】257【解析】∵π3sin(+θ)=25,∴3cosθ=5,∴27cos2θ=2cosθ1=25--,故答案为257.14.已知tan34,则tan__________,cos2_____________【答案】1235【解析】tan41tan3,1tan解得1tan2,所以221tan3cos21tan5。填(1).12(2).35.15.【2017届北京市东城区东直门中学高三上学期期中】设,向量,,若,则__________.【答案】【解析】∵,∴,∵,∴,∴,解得.sin7cos15sin816.cos7sin15sin8的值为_____.【答案】23【解析】8cos15cos8cos15sin8sin15sin)815cos(8sin15cos)815sin(8sin15sin7cos8sin15cos7sin3230sin30cos115tan.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题10分)如图,点A,B是单位圆上分别在第一、二象限的两点,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α.(Ⅰ)求1sin21cos2的值;(Ⅱ)求cos∠COB的值【答案】(I)4918;(Ⅱ)34310.【解析】1A的坐标为54,53,∴根据三角函数的定义可知,54sin,53coss,∴21sin212sincos49;1cos22cos18(Ⅱ)AOB为正三角形,,60AOB,COA.103432354215360sinsin60coscos)60cos(cosCOB18.(本小题12分)已知向量2cos,1,sin,1,m3mnx与n为共线向量,且,02.(1)求sincos的值;(2)求sin2sincos的值.【答案】(1)23;(2)712.【解析】(1)∵m与n为共线向量,∴2cos11sin03,即2sincos3;(2)∵221sin2sincos9,∴7sin29,∴216sincos1sin29,又∵,02a,∴sincos0,∴4sincos3,∴sin27sincos12.19.(本小题12分)已知函数()1sincosfxxx.(1)求函数()fx的最小正周期和单调递减区间;(2)若tan2x,求()fx的值.【答案】(1)T,减区间)](43,k4[Zkk;(2)57)(fx.20.(本小题12分)已知函数)0(2coscossin2)(xxxxf的最小正周期为.(1)求的值;(2)求)(xf的单调递增区间.【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)3,88kk(k).【解析】试题分析:(Ⅰ)运用两角和的正弦公式对)(xf化简整理,由周期公式求的值;(Ⅱ)根据函数xysin的单调递增区间对应求解即可.试题解析:(I)因为2sincoscos2fxxxxsin2cos2xx2sin24x,所以fx的最小正周期22.依题意,,解得1.(II)由(I)知2sin24fxx.函数sinyx的单调递增区间为2,222kk(k).由222242kxk,得388kxk.所以fx的单调递增区间为3,88kk(k).21.(本小题12分)【2018届安徽省阜阳市临泉县第一中学高三上学期第二次模拟】已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调区间;(2)若,,求的值.【答案】(1)见解析(2)∴的最小正周期由,化简得由,化简得所以,函数的单调增区间为,函数的单调减区间为;(2)∵∴,即∴,即,又∵∴22.(本小题12分)设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx.(I)求()fx得单调递增区间;(II)把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数()ygx的图象,求π()6g的值.【答案】()fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ(或5(,)1212kkkZ)()3.()由()知fx2sin231,3x把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y2sin313x的图象,再把得到的图象向左平移3个单位,得到y2sin31x的图象,即2sin31.gxx所以2sin313.66g
本文标题:2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4
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