鄂州市第二中学2011-2012学年上学期高三期中考试高三数学试卷(文科）

鄂州市第二中学2011-2012学年上学期高三期中考试高三数学试卷(文科）满分150命题人：王志勇审题人:潘内阁考试时间：2011年11月15日上午8:00-10:00一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为()A．1B．0C．1D．1或12.以下有关命题的说法错误的是（）A.命题“若02x3x2，则1x”的逆否命题为“若1x，则02x3x2”B.“1x”是“02x3x2”的充分不必要条件C.对于命题Rx:p，使得01xx2，则Rx:p，均有01xx2D.若qp为假命题，则p、q均为假命题3．已知向量(2,1),10,52,aababb则等于（）A．5B．10C．5D．254．函数f(x)y在定义域（3,23）内的图象如图所示，记f(x)y的导函数为(x)'fy，则不等式0)('xf的解集为()A．)2,1[]21,23[B．3,2]1,31[C．]38,34[]21,1[D.)3,34[]34,21[]31,23(5.已知数列na为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若11ab，20112011ab，则1006a与1006b的大小关系是（）A．10061006abB．10061006abC．10061006abD．10061006ab6.函数π()3sin(2)3fxx的图象为C，①图象C关于直线1211x对称;②函数)(xf在区间)12π5,12π(内是增函数;③由xy2sin3的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确论断的个数为()A.0B.1C.2D.37.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．1108．设,6sin236cos21a22tan131tan13b，250cos1c则有()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．a＞b＞cD．a＞c＞b9．已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，n*N.下列命题中真命题是（）A.若n*N总有nncb成立，则数列{}na是等比数列B.若n*N总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列C.若n*N总有nncb成立，则数列{}na是等差数列D.若n*N总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列10．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则i＝14(ihi)＝2Sk.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若S11＝S22＝S33＝S44＝K，则i＝14(ihi)＝()A.4VKB.3VKC.2VKD.VK二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n(－15)n，则n＝_________12.当0＜x＜π2时，函数f(x)＝1＋cos2x＋8sin2xsin2x的最小值为13．若正数cb，，a满足14cba,则cba2的最大值为。14．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝1fx，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是_______15．具有性质：)()1(xfxf的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：x1xy；x1xy；y=)1(1)1(,0)10(,xxxxx④ln(0)yxx中满足“倒负”变换的函数序号是三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0.17．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos2B＝-725.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．18.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式；②设cn＝14an·13bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．19.（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋10000x－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分13分）设数列{an}满足a1＝t，a2＝t2，前n项和为Sn，且Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0(n∈N*)．(1)证明数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；(2)当12t2时，比较2n＋2－n与tn＋t－n的大小；(3)若12t2，bn＝2an1＋a2n，求证：1b1＋1b2＋…＋1bn2n－2n.21．（本小题满分14分）设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c，其中a0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)确定b，c的值；(2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)．证明：当x1≠x2时，f′(x1)≠f′(x2)；(3)若过点(0,2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．