2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换综合测试卷A卷新人教A版必修4

第三章三角恒等变换（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数sin23cos2yxx的图象的一条对称轴方程为（）A．π12xB．π12xC．π6xD．π6x【答案】B2.若0,2，且23coscos2tan210，则（）A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】103)22cos(cos2，23cos2sincos102212tan33tan20tan701tan10所以1tan,tan73舍3.为锐角，2sin410，则1tantan（）A．2512B．724C．247D．1225【答案】A【解析】因为为锐角，且2sin()410，所以(0,)42，所以72cos()410，所以1tan()47，即tantan1471tantan4，解得3tan4，所以13425tantan4312，故选A．4．若sincos1sincos2，则tan2等于（）A.34B.34C.43D.43【答案】B【解析】由sincos1sincos2可得3tan,则439162tan,故应选B.5．若tan=34π，则2cos2sin2（）A.95B.1C.35D.75【答案】A【解析】3tan1tan1)4tan(，解得2tan，2222cos4sincoscos2sin2sincos214tan9tan15.故选A.6.【2018届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中】若点cos,sinP在直线2yx上，则2sincos22（）A.0B.25C.65D.85【答案】D7.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考】若4cos5,是第三象限的角,则1tan21tan2（）A.12B.12C.2D.-2【答案】A【解析】试题分析：∵4cos5，为第三象限，∴3sin5,∵2sin21cossin1tancoscossin2222221tansincossincossincossin222222221cos222311sin1sin154cos2cossin225．8.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由，则，可得，则，故选C.9.【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中】下列各式中，值为32的是（）A.00sin15cos15B.22cossin1212C.001tan151tan15D.01cos302【答案】B【解析】A.00011sin15cos15sin3024B．223cossincos.121262C．001tan151tan150tan7523.D．001cos306-2cos15=24故答案为B.10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2yx上，则sin(2)2（）A．7210B．7210C．210D．210【答案】D11.函数)cos3(sinsin21xxxxf的图象向左平移3个单位得函数xg的图象，则函数xg的解析式是()A．22sin2xxgB．xxg2cos2C．322cos2xxgD．2sin2gxx【答案】A【解析】化简函数)62sin(2)26sin(22sin32cos2sin3sin21)(2xxxxxxxf的图象向左平移3个单位得函数xg的图象，则)22sin(2)]22(sin[2)22sin(2]6)3(2sin[2)3()(xxxxxfxg，故选A．12.已知02，02，3cos()5，4tan3，则sin（）A．725B．725C.2425D．2425【答案】B【解析】根据和的范围得出的范围，然后由)cos(和tan的值，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出)sin(，sin及cos的值，然后由)(，利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值．因为20，02，得到0，由53)cos(，得到54)53(1)sin(2，由43tan，得到54tan11cos2，则53sin，则)sin(cos)cos(sin)](sin[sin25754545353，故答案为：257.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.求值____．【答案】【解析】由题意可得，由诱导公式得14.若1tan4，则tan()4.【答案】35【解析】由题tantan1tan34tan()41tan51tantan4.故本题答案应填35.15.【2018届山东省潍坊市高三上学期期中】已知，，则__________．【答案】【解析】，又，，∴，∴故答案为：.16．已知22sin3，1cos()3，且,(0,)2，则sin()的值等于__________.【答案】10227三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）求值：．【答案】2【解析】sin10cos40sin5013cos40sin5013tan10cos10sin701cos40sin701cos40=cos103sin10cos40sin50cos10sin701cos40=2sin40cos40sin50cos10sin701cos40=2sin40cos40cos40cos401cos10sin701cos40sin701cos40=22222cos20112cos2022cos20sin7012cos201.18．（本小题12分）【2018届河南省南阳一中高三上学期第三次考试】已知tan2.（1）求tan4的值；（2）求2sin2sinsincoscos21的值.【答案】（1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可．（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．试题解析：（1）tantan4tan41tantan4tan12131tan12（2）原式2222222sincossinsincos2cos112sincossinsincos2cos2tan221tantan222219．（本小题12分）已知向量()()1,3,cos,sinOAOBaa=-=-，且2AOBp?．（1）求()2sin2cossin2cos21paaaa-+++；（2）若是钝角，ab-是锐角，且()3sin5ab-=，求sin的值．【答案】（1）14；（2）131050【解析】（1）02AOBOAOB,1cos3sin0tan3，222sin2cos2sincoscos2tan11sin2cos212sincos2cos2tan24（2）∵是钝角，1tan3，31010cos,sin1010，∵为锐角，3sin5，4cos5．1310sinsinsincoscossin50．20．（本小题12分）【2018届全国18名校大联考高三第二次联考】已知向量2,sinm，cos,1n，其中0,2，且mn.（1）求sin2和cos2的值；（2）若10sin10，且0,2，求角.【答案】（1）4sin25，3cos25；（2）4.【解析】试题分析：（1）由已知得2cossin0，从而由22cossin1即可得cos和sin，由二倍角公式即可得解；（2）由sinsin利用两角差的正弦展开即可得解.试题解析：（1）∵mn，∴2cossin0，即sin2cos.代入22cossin1，得25cos1，且0,2，则5cos5，25sin5.则sin22sincos52542555.2cos22cos1132155.21.（本小题12分）已知函数23sin22cosfxxx．（1）求π6f的值；（2）求fx的单调递增区间．【答案】（1）0；（2）fx的单调递增区间是πππ,π63kkkZ.【解析】试题分析：（1）由三角函数二倍角公式和化一公式化简原式子，代入要求的函数值即可；（2）根据三角函数的单调性求得单调区间即可.（1）函数23sin22cosfxxx，∴22πππ333sin22cos3266622f0；（2）21cos2π3sin22cos3sin223sin2cos212sin2126xfxxxxxxx令πππ2π22π262kxk，kZ，解得ππππ63kxk，kZ；所以函数fx的单调递增区间是πππ,π63kkkZ．22．（本小题12分）设向量4cos,sina，sin,4cosb，cos,4sinc。（1）若a与cb2垂直，求tan的值；（2）若125,12，求bc的取值范围。【答案】（1）2；（2）2272，.【解析】（1）)sin8cos4,cos2(sin2cbsinsin8cossin4coscos8sincos4)2(cba0)cos(8)sin(42)tan(（2）由)sin4cos4,cos(sincb2sin1517)sin4cos4()cos(sin22cb12sin216526125,12227,2cb.