高一新数学（期中）

新课标高一数学期中测试题第1页（共8页）2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学期中测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是（）A．若A∩B＝，则(CUA)∪(CUB)＝UB．若A∩B＝，则A＝B＝C．若A∪B＝U，则(CUA)∩(CUB)＝D．若A∪B＝，则A＝B＝3．函数f(x)=)02(6)30(222xxxxxx的值域是（）A．RB．[－9，＋)C．[－8，1]D．[－9，1]4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）5．函数y=x2－3x(x1)的反函数是（）A．y=4923x(x－49)B．y=4923x(x－49)C．y=4923x(x－2)D．y=4923x(x－2)dd0t0tOA．dd0t0tOB．dd0t0tOC．dd0t0tOD．新课标高一数学期中测试题第2页（共8页）6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x=60tB．x=60t＋50tC．x=)5.3(,50150)5.20(,60ttttD．x=)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60ttttt7．函数f(x)=loga1x,在（－1，0）上有f(x)0，那么（）A．f(x)(－,0)上是增函数B．f(x)在（－，0）上是减函数C．f(x)在（－，－1）上是增函数D．f(x)在（－，－1）上是减函数8．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A.11mB.12mC.1m12D.1m119．设f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g（x）＝xxb24是奇函数，那么a＋b的值为（）A．1B．－1C．－21D．2110．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为（）A.甲B.乙C.甲乙均一样D.分情况确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．用集合分别表示下列各图中的阴影部分：(1)(2)(3)(4)新课标高一数学期中测试题第3页（共8页）12．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，1||)(2xxxf，那么x0时，f(x)=.13．若f(x)=21xax在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是.14．函数f(x)=|2|log3ax的图象的对称轴方程为x=2，则常数a=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.(1)整数8，9，10是否属于M；(2)证明：一切奇数都属于M.新课标高一数学期中测试题第4页（共8页）16．（12分）设x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x21＋x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.新课标高一数学期中测试题第5页（共8页）17．（12分）设函数f(x)对任意x,yR，都有)()()(yfxfyxf，且0x时，f(x)0，f(1)=－2．⑴求证：f(x)是奇函数；⑵试问在33x时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.新课标高一数学期中测试题第6页（共8页）18．（12分）设函数()212xxafx（a为实数）（1）当a＝0时，若函数()ygx的图象与()fx的图象关于直线x=1对称，求函数()ygx的解析式；（2）当a0时，求关于x的方程()fx＝0在实数集R上的解.新课标高一数学期中测试题第7页（共8页）19．（14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx＋c(a,b,c为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.新课标高一数学期中测试题第8页（共8页）20．（14分）设函数2221()loglog(1)log()1xfxxpxx，（1）求()fx的定义域；（2）()fx是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.新课标高一数学期中测试题第9页（共8页）期中测试参考答案一、DBCBDDCDDA二、11．(1)(A∩C)∪(B∩C)(或(A∪B)∩C)；(2)(A∩C)∪B(或(A∪B)∩(C∪B))；(3)(A∩CUB)∪(B∩C)；(4)A∪(B∩C)；12．12xx；13．a21；14．－4；三、15．解：(1)∵8=32－1，9=52－42，∴8∈M，9∈M.假设10=x2－y2，x，y∈Z，则(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0.∵10=1×10=2×5，∴1,10yxyx或,2,5yxyx，显然均无整数解，∴M。(2)设奇数为2n＋1，n∈Z，则恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，∴2n＋1∈M，即一切奇数都属于M。16．解：∵x1,x2是x2－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，∴=4（m－1）2－4(m＋1)0,解得m0或m3。又∵x1＋x2=2(m－1),x1·x2=m＋1,∴y=f(m)=x12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=4m2－10m＋2,即y=f(m)=4m2－10m＋2(m0或m3)。17．解：⑴证明：令x=y=0，则有0)0()0(2)0(fff．令y=－x，则有)()()0(xfxff．即)()(xfxf，)(xf是奇函数．⑵任取21xx，则21210.()0.xxfxx且0)()()()()()(12212121xxfxxfxfxfxfxf．)()(21xfxf．)(xfy在R上为减函数．因此)3(f为函数的最小值，)3(f为函数的最大值．6)1(3)2()1()3(ffff，6)3()3(ff，函数最大值为6，最小值为－６．18．解：（1）当a=0时，()21xfx设()ygx图像上任意一点P（x、y），则P关于x=1的对称点为P/（2－x，y）由题意P/（2－x，y）在()fx图像上,所以,221xy,即2()21xgx;（2）()0fx,即2102xxa,整理，得：2(2)20xxa新课标高一数学期中测试题第10页（共8页）所以11422xa，又a0，所以14a1所以11422xa，从而2114log2ax。19．解：设二次函数为y=px2＋qx＋r，由已知得,3.139,2.124,1rqprqprqp之得,7.0,35.0,05.0rqp所以y=－0.05x2＋0.35x＋0.7，当x=4时，3.17.0435.0405.021y.又对于函数cbayx，由已知得,3.1,2.1,132cabcabcab之得,4.1,5.0,8.0cba∴4.1)21(8.0xy当x=4时35.14.1)21(8.042y根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2－1.37|=0.020.07=|y1－1.37|，所以，用函数57)21(54xy作模拟函数较好.20．解：（1）由001011xpxxx得1xxp，因为函数的定义域是非空集合，故p1，所以f(x)的定义域为（1，p）（2）22221(1)()log[(1)()]log[()]24ppfxxpxx当112p，即13p时，()fx既无最大值又无最小值；当112pp，即3p时，当12px时，()fx有最大值22(1)log4p，但没有最小值.综上可知：13p，()fx既无最大值又无最小值3p，()fx有最大值22(1)log4p，但没有最小值