1.2.2 第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是()解析：根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为{y|0≤y≤2}，不符合题意，而C中当0x2时，一个自变量x对应两个不同的y，不是函数．故选D.答案：D2．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于()A．8B．1C．5D．－1解析：由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，∴x＝t－12，∴f(t)＝3·t－12＋2，∴f(x)＝3x－12＋2，∴f(a)＝3a－12＋2＝2，∴a＝1.答案：B3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()x1234f(x)3241A.1B．2C．3D．4解析：∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.答案：A4．(2012·临沂高一检测)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为()A．f(x)＝(x－a)2(b－x)B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b)D．f(x)＝(x－a)2(x－b)解析：由图象知，当x＝b时，f(x)＝0，故排除B，C；又当xb时，f(x)0，故排除D.故应选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f1f3的值等于________．解析：∵f(3)＝1，1f3＝1，∴f1f3＝f(1)＝2.答案：26．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，∴a2＝4，ab＋b＝3，解得a＝2，b＝1，或a＝－2，b＝－3.故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.答案：2x＋1或－2x－3三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解析：(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得2a＝2，3a＋2b＝9，∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.8．作出下列函数的图象：(1)y＝1－x，x∈Z；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．解析：(1)因为x∈Z，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示．(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1,3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图2所示．尖子生题库☆☆☆9．(10分)求下列函数解析式．(1)已知2f1x＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．解析：(1)∵f(x)＋2f1x＝x，将原式中的x与1x互换，得f1x＋2f(x)＝1x.于是得关于f(x)的方程组fx＋2f1x＝x，f1x＋2fx＝1x，解得f(x)＝23x－x3(x≠0)．(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，∴将以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，∴f(x)＝13x2－2x.