河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.2.2函数的表示方法（二）

图像法表示函数是函数变量间对应关系的直观体现，是数形结合思想的重要体现，函数的图像能直观反应两变量间的关系，是研究函数性质的基础和手段。画函数图像，不仅要依据函数的解析式，而且还必须考虑它的定义域，画图像时，要先在直角坐标系内画好x轴、y轴及两轴上的长度单位和坐标原点。画函数图像时，要记住常见的基本初等函数如：cbxaxybaxyxy2,,1等的图像。【温馨提示】作函数图像要注意：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）显示函数的图像特征。【深化研讨】（1）判断一个图像是不是函数的图像的依据是什么？（2）直线x=a(a∈R)能与函数的图像有两个交点吗？【探讨】（1）曲线C是函数y=f(x)的图像必须满足：①图像上任意一点的坐标(x,y)满足关系y=f(x);②满足关系y=f(x)的解为坐标的点(x,y)都在曲线C上。（2）不能有两个交点，若a在函数的定义域内，则直线x=a与函数的图像有唯一交点。例1.作出下列各函数的图象11,;yxx22243,03;yxxx,131,01xxyxx新知三、实际问题中的函数表示由实际问题确定的函数，不仅要确定对应关系，同时要求函数的定义域，而且定义域要受实际问题的约束。解决此类问题的关键是理解题意，明确各量之间的数量关系。例2.中国网通为了配合客户的不同需要，设有A,B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图1-2-10所示（MN//CD）。（1）若通话时间为2小时。按方案A,B各付话费多少元？（2）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？答案：例1.（1）这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y=1-x上，又x∈Z，从而y∈Z，这些点称为整点。（图1-2-6）（2）因为0.x3,所以这个函数的图像是抛物线,3422xxy介于0.x3之间的一段弧（图1-2-7）（3）这个函数的图像由两部分组成，当0x1时，为双曲线xy1的一段，当x≥1时，是直线y=x的一部分（图1-2-8）【点悟】从本题可以看出函数图像不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些点，一些线段，一段曲线等，图1-2-7中的断点不得画成实心点。作函数图像的步骤：列表、描点、连线。作图时，我们应充分借助已知函数的图像。例1.设方案A中应付话费（元）与通话时间(分钟)之间的关系为1111111198,0609860,230500,6098,0603,10380,608010xkbykbkxbxxkAyxxb由图方案的函数关系式是同同理可求方案B付费与通话时间的函数关系为500,181035000,168xxxy（1）若x=120分钟，则元元，168116BAyy（2）由题意，3880,16880103xx所以通话时间大于3880分钟的范围内时，方案B才会比方案A优惠。【点悟】由以上看出，解决此类问题的关键是根据实际问题情景恰当选择函数的表示形式，这正好是这节课要研究的问题。