2005-2006学年度第一学期高一数学期考试卷(1)

2005-2006学年度第一学期高一数学期考试卷2006.1.12测试时间：100分钟，满分：150分一、选择题（10×5=50分）1.方程255log(21)log(2)xx的解集是()(A){3}(B){-1}(C){-1,3}(D){1,3}2.下列说法中正确的是()(A)三点确定一个平面.(B)两条直线确定一个平面.(C)三条直线两两相交,则这三条直线共面.(D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行.（3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是()(A)1(B)2(C)3(D)44设集合2{10}Mxx，则下列关系式中正确的是（）A．3MB．{3}MC．3RCMD．3M5.以点A（－5，4）为圆心且与x轴相切的圆的标准方程是（）A．(x+5)2+(y－4)2=25;B．(x+5)2+(y－4)2=16;C．(x－5)2+(y＋4)2=16;D．(x－5)2+(y＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()fx0的解集为()(A){x|2x4}(B){x|2x4}(C){x|-4x-2}(D){x|2x4或-4x-2}2457.函数()fx=025xx为（）（A）是奇函数但不是偶函数（B）是偶函数但不是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）（A）两条平行直线(B)两条相交直线（C）一个点和一条直线（D）两个点9.设1BD是正方体1111ABCDABCD的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD异面的有（）（A）0条（B）4条（C）6条（D）12条10．已知三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC是（）A．直角三角形；B．锐角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形；二、填空(4×5=20分)11.已知()fx=200xxxx,则((2))ff=____________12.用””从小到大排列32log、10.5、32、30.5log______________________13.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为______3_____________14.下列函数：○1y=xlg；○2;2xy○3y=x2;○4y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。三、解答题：15、（12分）已知全集U={|3xx},A={|2xx},B={|1xx}求AB、AB、()UCAB16、（12分）已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD17、（14分）某厂生产某种零件,每只的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定每次订购超过100个时,每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数Pf（x）的表达式.18、（14分）圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。19、（14分）已知函数2()log1xfxx.（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(xf是增函数.20、（14分）如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:（1）DE=DA（2）平面BDM⊥平面ECABMDCEANABCDE2005-2006学年度第一学期高一数学期考试卷2006.1.12测试时间：100分钟，满分：150分班级高一（）班姓名座号成绩一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、12、13、14、三、解答题：（本大题共6大题，共计80分）15．（12分）：16．（12分）17．（14分）18．（14分）ABCDE19．（14分）20．（14分）BMDCEAN2005-2006学年度第一学期高一数学期考试卷答案一、选择题(10×5=50分)题号12345678910答案ADBCBDBDCA二、填空(4×5=20分)11.___4___12.____30.5log_32_32log__10.5___13.____3___14.○4三、解答题15.解：AB={x|1x2}AB={x|x3}()UCAB={x|2≤x3}16.证明：如图，设CD中点为E，连接AE、BE，因为ΔACD为等腰三角形,所以AE⊥CD;同理BE⊥CD.所以CD⊥平面ABE,所以CD⊥AB.17.解：（1）设订购了x个，则有（x-100）×0.02=60-51解得x=550（2）600X≤100P=60—（x-100）×0.02100x≤550（x∈N）51x≥55018、解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，设所求直线为y＝kx。∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴2|34|31kdk，∴22924169(1)kkk，∴724k。∴所求直线为x247或0x。19、(Ⅰ)解：由01xx得(1)0xx解得01x函数的定义域为(0,1)(Ⅱ)证明：任取1x、2(0,1)x且12xx，则12122212()()loglog11xxfxfxxx121222122111log()log()11xxxxxxxx1201xx210111xx1201xx且211011xx即12211011xxxx12()()0fxfx即12()()fxfx故函数()fx是增函数20、证明：（1）如图设N为AC的中点，连结BN、MN.因为△ABC为正三角形，所以ACBN又因为ECMN//，ECBD//所以BDMN//且BDCEMN21故四边形MNBD是平行四边形，DMBN//由于ACBN，ECBN所以BN平面AEC所以MD平面AEC所以AEMD故DE=DA（2）由（1）知MD平面AEC，MD平面BDM所以平面BDM⊥平面ECAOxy3435M(3,4)BMDCEANABCDE