2009—2010年度定远中学高三第三次月考数学试卷（理科）

2009—2010年度定远中学高三第三次月考数学试卷（理科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1、满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）A．8B．7C．6D．52、要得到函数sin2yx的图象，只需将函数sin(2)3yx的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度3、若命题P：x∈A∪B，则P是()A．xA且xBB．xA或xBC．xA∩D．x∈A∩B4、已知函数bxaxfy，则集合bxaxfyyx,∩0,xyx中含有元素的个数为()A．0B．1或0C．1D．1或25、ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么（）A．230B．20C．7240D．26、函数72xxfx的零点所在的区间是（）A、1,0B、2,1C、3,2D、4,37、函数)2(3cos2cos)(xxxxf有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值8158、xf是定义在区间cc,上的奇函数，其图象如图所示：令bxafxg，则下列关于函数xg的叙述正确的是()A．若0a，则函数xg的图象关于原点对称．B．若1a，02b，则方程0xg有大于2的实根．C．若0a，2b，则方程0xg有两个实根．D．若1a，2b，则方程0xg有三个实根．9、曲线1323xxy在点（1，－1）处的切线方程为（）A．43xyB．23xyC．34xyD．54xy10、设函数xf在定义域内可导，xfy的图象如图1所示，则导函数xfy的图像可能为（）11、当1,2x时，不等式xxalog12恒成立，则实数a的取值范围是()A．[2,+∞)B．(1,2]C．(1,2)D．(0,1)12．设xgxf,分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时0xgxfxgxf，且03g，则不等式0xgxf的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13、已知图象连续不断的函数)(xfy在区间（a，b）（1.0ab）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至少是。14、曲线)0)(,(33aaaxy在点处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为a则,61=.15、已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是．16、对于函数0,2120,22xxxxexxfx有下列命题：①过该函数图像上一点2,2f的切线的斜率为22e；②函数xf的最小值为e2；③该函数图像与x轴有4个交点；④函数xf在1,上为减函数，在1,0也为减函数；其中正确的命题序号（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。18、（本小题满分12分）设函数)(2sincos22Raaxxxf．（Ⅰ）求函数xf的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当6,0x时，xf的最大值为2，求a的值，并求出Rxxfy的对称轴方程．19、（本小题满分12分）已知02x，51cossinxx。（1）求xxcossin的值；（2）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值。20、（本小题满分12分）已知函数lnxexax)x(f2（其中a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）任取两个不等的正数21xx、，0xx)x(f)x(f2121恒成立，求：a的取值范围；（Ⅱ）当0a时，求证：0)x(f没有实数解．21、（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)把全程运输成本y(元)表示为v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22、（本小题满分14分）已知3211ln,32fxxgxxxmxn，直线l与函数,fxgx的图象都相切于点1,0（1）求直线l的方程及()gx的解析式；（2）若'hxfxgx（其中'gx是gx的导函数），求函数hx的值域.理科参考答案题号123456789101112答案CBABACCBBDBD13、1014、a=±115、72516、②④17、∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6①∵点(1,0)E，∴(1－a)2+3b0②∵点(3,2)E，∴(3－a)2+3b12③由①②得6－(2－a)2－(1－a)2，解得a－32；类似地由①③得a－12。∴－32a－12。18、解：（1）则()fx的最小正周期，3[,]()88xkkkZ为()fx的单调递增区间（2）当[0,]6x时724412x，当242x，即8x时sin(2)14x．所以max()21212fxaa．2()4228kxkxkZ为()fx的对称轴19．（1）由51cossinxx得2524cossin2xx；由2549cossin21cossin2xxxx；又02x，故0cos,0sinxx，故57cossinxx；（2）xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322=xxxxxxsincoscossin1sin2sin22=xxxxsincos2cossin=125108；20、（1）0112xxeaxxf，由条件022exexaexxf恒成立，22xxeae，eexexxexxe414121111222，eae412，即281ea。2T2()2cossin21cos2sin22sin(2)14fxxxaxxaxa（2）令01xeaxxg，0lnxxxxh当0a时，exg1，而2ln1xxxh；令0xh，则ex,0xh在e,0上为增函数，在,e上为减函数，eehxh1max0x时，xhxg恒成立，即xnxeax110ln2xexax恒成立，即0xf无解。21、解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vS,全程运输成本为y=a·vS+bv2·vS=S(va+bv)∴所求函数及其定义域为y=S(va+bv),v∈(0,c]新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)依题意知，S、a、b、v均为正数∴S(va+bv)≥2Sab①当且仅当va=bv,即v=ba时，①式中等号成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆abcoyxabcoyx若ba≤c则当v=ba时，有ymin＝2Sab；若bac,则当v∈(0,c]时，有S(va+bv)－S(ca+bc)=S［(va－ca)+(bv－bc)］=vcS(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0,且cbc2,∴a－bcv≥a－bc20∴S(va+bv)≥S(ca+bc),当且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，有ymin＝S(ca+bc)；综上可知，为使全程运输成本y最小，当bab≤c时，行驶速度应为v=bab,当babc时行驶速度应为v=c新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆22、（1）直线l是函数lnfxx在点1,0处的切线，故其斜率'11kf，所以直线l的方程为1.yx又因为直线l与gx的图象相切，所以321132gxxxmxn在点1,0的导函数值为1.1101'116mgng所以32111326gxxxx（2）因为2'ln10hxfxgxxxxx所以221(1)112'21xxxxhxxxxx当102x时，'0hx；当12x时，'0hx因此，当12x时，hx取得最大值11ln224h所以函数hx的值域是1,ln24.