十月考

第1页同升湖实验学校2010届高三文科十月考数学试卷时量：120分钟满分：150分命题：刘光雄2009.10.8一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知RU，[0,2]A，(1,)B，则UACB（）A、[0,1](2,)B、(,2]C、[0,2]D、[0,1]2、已知向量333(,),(,)222ab，若a∥b，则的值为（）A、2B、12C、14D、123、函数)(xfy是R上的偶函数，且在]0,(上是增函数，若)2()(faf，则实数a的取值范围是A、2aB、2aC、22aD、22aa或4、函数125xfxx的零点所在的区间为（）A、01,B、12,C、23,D、34,5、已知命题p:101x;命题q:2lg(11)xx有意义。则p是q的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、若sin()(0,0,||)2yAxA的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3，又图像过点(0,1)，则其解析式是（）A、2sin()36xyB、2sin()36xyC、2sin()26xyD、2sin()23xy7、等差数列共10项，奇数项的和是125.，偶数项的和是15，那么第6项是（）A、6B、5C、4D、38、已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（）A、0B、12C、1D、52第2页二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9、2360=215sincos；10、设nS是等比数列{}na的前n项和，11a，632a，则3S；11、设222,2(),((5))log(1),2xxfxffxx则____________________；12、已知向量(1,),(2,1)axbx的夹角为锐角，则实数x的取值范围为；（用区间表示）13、已知数列na的通项公式是10(27)(319)nann，则该数列的最大项和最小项的和为；14、已知nS是等差数列{}()nanN的前n项和，且675SSS，有下列四个命题：①0d；②110S；③120S；④数列nS中的最大项为11S，其中正确命题的序号是___；15、在ABC所在平面存在一点O使得350OAOBOC，则面积OBCABCSS。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题共12分）在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A。（1）求sinB的值；（2）求ABC的面积。17、（本小题共12分）已知()fx是定义在1,1上的奇函数，若任意的1,1ab、，且0ab，都有()()0fafbab。（1）判断()fx在1,1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：1(1)()1fxfx。18、（本小题共12分）已知函数122xxfx。（1）若2xf，求x的值；（2）若022tmftft对于2,1t恒成立，求实数m的取值范围。第3页19、（本小题满分13分）已知220fxxx，又数列0nnaa中，12a，这个数列的前n项和的公式nSnN对所有大于1的自然数n都有1nnSfS。（1）求数列na的通项公式；（2）若22112nnnnnaabnNaa，求证12nbbb。20、（本小题共13分）已知函数,),,(1)(2Rxbabxaxxf为实数)0()()0()()(xxfxxfxFw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若(1)0f且函数)x(f的值域为),0[,求)(xF的表达式；（2）在（1）的条件下,当]2,2[x时,kxxfxg)()(是单调函数,求实数k的取值范围；（3）设0nm,,0nm0a且)(xf为偶函数,判断)(mF＋)(nF能否大于零?21、（本小题满分13分）已知函数()()yfxxR满足()(1)1fxfx．（1）求111()()()(*)2nfffnNnn和的值；（2）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann满足(*)nN，求}{na的通项公式；（3）若数列nb满足12nnnba，nS是数列nb前n项的和，是否存在正实数k，使不等式4nnknSb对于一切的nN恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由。第4页参考答案1——8DBDCAADA9、210、711、112、111,,23313、114、①②15、1316、解：（1）在ABC△中，2243sin1cos155AA，由正弦定理，sinsinBCACAB．所以232sinsin355ACBABC．（2）21cos5B，3218sin25C，13218921242322525ABCS17、解：（1）()fx在1,1上是增函数，证明如下：任取121,1xx、，且12xx，则120xx，于是有12121212()()()()0()fxfxfxfxxxxx，而120xx，故12()()fxfx，故()fx在1,1上是增函数（2）由()fx在1,1上是增函数知：111201112,02212,12111xxxxxxxxxx或或≤≤≤≤≤≤≥≤≤，故不等式的解集为22xx≤．18、解：（1）当0x时，0xf；当0x时，.212xxxf由条件可知：01222,22122xxxx即，解得：.212x21log,022xx.（2）当2,1t时，,0212212222tttttm即.121242ttm12,01222ttm恒成立.又.5,1712,2,12tt.5m19、解：（1）∵f（x）=（x+2）2，∴Sn=（1nS+2）2.第5页∴nS－1nS=2.又1a=2，故有nS=2+（n－1）2=n2，即Sn=2n2（n∈N*）.当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－2（n－1）2=4n－2；当n=1时，a1=2，适合an=4n－2.因此，an=4n－2（n∈N*）.（2）∵bn=nnnnaaaa12212=1+121n－121n，∴b1+b2+b3+…+bn=n+1－121n.20、解：（1）∵0)1(f,∴,01ba又,()[0,)xRfx,∴2040aba,∴24(1)0bb,1a,2b∴22)1(12)(xxxxf.∴)0()1()0()1()(22xxxxxFw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）由（1）得1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg4)2(1)22(22kkx,当222k或222k时,即6k或2k时,)x(g是单调函数.（3）∵)(xf是偶函数∴,1)(2axxf)0(1)0(1)(22xaxxaxxF,∵,0nm设,nm则0n.又,0,0nmnm∴|n||m|22mn∵)(mF＋)(nF0)(1)1()()(2222nmaanamnfmf,∴)m(F＋)n(F能大于零.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、解：（1）令12x，11()(1)122ff，11()22f，令1xn，11()()1nffnn（2）∵)1()1()2()1()0(fnnfnfnffan①∴)0()1()2()1()1(fnfnnfnnffan②由（Ⅰ），知11()()1nffnn∴①+②，得12(1)..2nnnana（3）∵12nnnba，∴(1)2nnbn∴123223242(1)2nnSn，①234122232422(1)2nnnSnn，②第6页①－②得2314222(1)2nnnSn即12nnSn要使得不等式4nnknSb恒成立，即2220knn对于一切的nN恒成立，40221kkn成立，即时，设2()22gnknn当4k时，由于对称轴直线11nk，且(1)220gk，而函数()fx在1,是增函数，∴不等式nnknSb恒成立即当实数k大于4时，不等式nnknSb对于一切的nN恒成立。