2010-2011学年福建邵武一中高三第一次月考理科数学试卷

2010-2011学年邵武一中高三第一次月考理科数学试卷一、选择题：（每题5分）1.已知集合{0,1,2}M，*{|21,}NxxaaN，则集合MN（C）A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{2}2．函数3()fxxx在点1x处的切线方程为（B）A.420xyB.420xyC.420xyD.420xy3.下列函数中，最小值为2的函数是（D）A.xxy1B.2loglog2xxyC.)0(sin2sinxxxyD.xxeey4．由直线12x，x=2，曲线1yx及x轴所围图形的面积为(D)A．154B．174C．1ln22D．2ln25.已知a=（1，2），b=（x，1），且a+2b与2a－b平行，则x=（D）A．2B．1C．31D．216.已知函数)(xfy，将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移2个单位，这样得到的曲线与xysin21的图象相同，则)(xfy的解析式是（D）。A.)22sin(21xyB．)22sin(21xyC．)22sin(21xyD．)22sin(21xy7.函数)(xf在定义域R内可导，若)2()(xfxf，且当)1,(x时，0)()1(xfx，设).3(),21(),0(fcfbfa则(B)A．cbaB．bacC．abcD．acb8.已知函数yfxxR满足31fxfx，且x∈[－1,1]时，fxx，则函数5log,0yfxxx的零点个数是（B）A．3B．4C．5D．69.定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：p:方程0xgf有且仅有三个解；q:方程0xfg有且仅有三个解；r:方程0xff有且仅有九个解；s:方程0xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（C）A．4B．3C．2D．110.在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数)(xf的图像恰好通过)(*Nkk个格点，则称函数)(xf为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有(B)①1)1()(2xxf②xxf12010)(③)1ln()(xxf④20102sin)(xxfA．②③B．①③C．①④D．②④二、填空题：（每题4分）11．已知命题:pRx，022aaxx．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是)1,0(.．10．已知4||,2||ba，且)(ba与a垂直，则ab与的夹角是___.(120度)13．已知31)6tan(,21)6tan(，则)3tan(=_______________114．若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．（－4a≤4）15．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元915三、解答题：(16-19每题13分，20、21题每题14分)16．已知集合}122|{xxxA，集合}0)12(|{22mmxmxxB(1)求集合BA,；(2)若AB，求m的取值范围。解析：(1)122xx022xx----2分22x即A={x|22x}--------5分0)12(22mmxmx0)]1)[(mxmx------8分1mxm即A={x|1mxm}---------10分(2)BA212mm12m--------------------------13分17.已知函数f(x)＝5sinxcosx－53cos2x＋532.(x∈R)，（1）求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)若]2,0[x，求)(xf的最大值、最小值.解：f(x)＝52sin2x－532(1＋cos2x)＋532＝5sin(2x－π3)．..4分∴(1)T＝π．----5分(2)令2kπ―π2≤2x―π3≤2kπ＋π2在[kπ－π12,kπ＋5π12](k∈Z)上单增，----7分在[kπ＋5π12,kπ＋1112π](k∈Z)上单减．----9分(3)5)(,125;235)(0maxminxfxxfx时当时，当----13分18．5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用,xy表示p；（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？解：（1）24502200200900400200Pxyxyxyxy………3分即900400200pxyxy………………………6分（2）Sxy，且32000p；由题意可得：2009004002002900400pSxySS…………8分200120032000SSp2()61600SS010100SS；……………………………………………10分当且仅当900400100xyxy203x取最大值；…………………………12分答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为203米.……13分19．已知函数bxaxxf21)(0a是奇函数，并且函数)(xf的图像经过点（1，3），（1）求实数ba,的值；（2）求函数)(xf的值域解：（1）函数bxaxxf21)(是奇函数，则)()(xfxf0,,0,1122bbxbxabxaxbxxa………（3分）又函数)(xf的图像经过点（1，3），,0,311,3)1(bbaf∴a=2……（6分）（2）由（1）知01221)(2xxxxxxf………（7分）当0x时，,2212212xxxx当且仅当,12xx即22x时取等号…（10分）当0x时，2212,2212212xxxxxx当且仅当,1)2(xx即22x时取等号……………（12分）综上可知函数)(xf的值域为,2222,…………（13分）20．已知函数ln()xfxxx．（1）求函数()fx的单调区间；（2）设0m，求()fx在[,2]mm上的最大值；（3）试证明：对任意nN，不等式211lnnnnn恒成立．解：（1）∵21ln'()1xfxx令'()0fx得21lnxx显然1x是上方程的解令2()ln1gxxx，(0,)x，则1'()2gxxx0∴函数()gx在(0,)上单调递增∴1x是方程'()0fx的唯一解∵当01x时21ln'()1xfxx0，当1x时'()0fx∴函数()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减………………５分（2）由（1）知函数()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减故①当021m即102m时()fx在[,2]mm上单调递增∴max()(2)fxfm＝ln222mmm②当1m时()fx在[,2]mm上单调递减∴max()()fxfm＝lnmmm③当12mm，即112m时max()(1)1fxf……………………………………………………10分（3）由（1）知当(0,)x时，max()(1)1fxf∴在(0,)上恒有ln()xfxxx1，当且仅当1x时“＝”成立∴对任意的(0,)x恒有ln(1)xxx∵11nn∴21111ln(1)nnnnnnnn即对nN，不等式211lnnnnn恒成立．………………………14分21．已知函数22()ln(0),fxxaxxx（1）若()fx在[1,)上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数)(xfy对于区间D上的任意两个值21xx、总有以下不等式12121[()()]()22xxfxfxf成立，则称函数)(xfy为区间D上的“凹函数”．试证:当0a时，()fx为“凹函数”．解（1）由22lnfxxaxx，得'222afxxxx……………………2分函数为[1,)上单调函数.若函数为[1,)上单调增函数，则'0fx在[1,)上恒成立，即不等式2220axxx在[1,)上恒成立.也即222axx在[1,)上恒成立.…………4分令22()2xxx，上述问题等价于max()ax，而22()2xxx为在[1,)上的减函数，则max()(1)0x，于是0a为所求.…………6分（2）证明：由22lnfxxaxx得22121212121ln2xxxxaxxxx………………………7分2121212124ln222xxxxxxfaxx……………………8分而22222212121212112242xxxxxxxx①………………10分又2221212121224xxxxxxxx，∴1212124xxxxxx②………11分∵12122xxxx∴1212lnln2xxxx，∵0a∴1212lnln2xxaxxa③……………………………13分由①、②、③得2221212121212121214lnln22xxxxxxaxxaxxxxxx即121222fxfxxxf，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数.…………14分1222121212111lnln222fxfxaxxxxxx