2010高三数学月考试题（文科卷）人教B版

双石中学高三第四次考试数学卷一、选择题：每小题5分，共50分．1．已知集合M={x∈Z|-2x1}，N={-1，0，1}，则集合M与N的关系是A．M∈NB．MNC．MND．M=N2．)(xf是函数f(x)=x3-x+1的导数，则)1()1(ff的值是A．0B．1C．2D．33．下列函数中，与函数11xy有相同定义域的是A．1xyB．11xyC．1lnxyD．1xey4．如果命题“p且q”与“非p”都是假命题，则A．命题p不一定是真命题B．命题q不一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q一定是假命题5．数列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n项和，则当Sn取最小值时，n=A．5或6B．6或7C．11或12D．12或136．已知A，B，C三点共线，B是AC的中点，O是任意一点，则OC（）A．2OBOAB．2OAOBC．22OBOAD．22OAOB7．函数y=lg|x-1|的图象大致为A．B．C．D．8．函数f(x)=x4-x2+1在点x=1处的切线方程为A．y=x+1B．y=x-1C．y=2x+1D．y=2x-19．261()xx的展开式中，常数项等于（）A．5B．5C．15D．1510．已知定义在R上的偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f(x)=x2，若直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有三个交点，则a的取值范围为A．)041(，B．)2412(kk，（k∈Z）C．)021(，D．)21(kk，（k∈Z）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若非零向量a，b满足||||,(2)0ababb，则a与b的夹角为。12．求值000cos20cos351sin20.13．为庆祝祖国母亲60华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为101，则报名的学生人数是．14．定义在实数集R上的偶函数()fx满足()(2)fxfx.当2,3x时，()fxx，则1,0x时，()________fx；15．已知二次函数f(x)=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn=f(n)，nnamb1．我们把所有满足bi·bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．给出下列五个命题：①m=0；②m=4；③数列{an}的通项公式为an=2n-5；④数列{bn}的异号数为2；⑤数列{bn}的异号数为3．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）xyO12xyO12xyO1xyO-1-22三、解答题：共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知函数()sin()fxAx（0,0,2A）的部分图象如右图所示，（1）求函数()yfx的解析式；（2）函数sinyx的图象经过怎样的变换可以得到函数()yfx的图象？17（13分）已知向量2cos,1axsincos,1bxx,(0)R，,设函数fxab()xR，若()fx的最小正周期为(1）求的值；(2）求()fx的单调区间．18．（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=120，S20=440．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{nS1}的前n项和为Tn，求Tn．19．(12分)已知函数4321()(06).4fxxxxax(1)求函数的单调区间及最值；(2)a为何值时，方程()0fx有三个不同的实根.20.（12分）已知函数f(x)=ax+2-1（a0，且a≠1）的反函数为)(1xf．（1）求)(1xf；（2）若)(1xf在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数1log)(xaxga，求不等式g(x)≤)(1xf对任意的2131，a恒成立的x的取值范围．21.（本题12分）已知向量求且],2,0[),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa⑴||baba及;⑵求函数||)(babaxf的最小值。06xxyO220x2绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCCADDABACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．014．50015．a=-1（答案不唯一）16．②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由123023xx，解得32x且x≠1，即A={x|32x且x≠1}，由x21≥1解得1≤x2，即B={x|1≤x2}．………………………………4分（1）于是RA={x|x≤32或x=1}，所以(RA)∩B={1}．……………………7分（2）∵A∪B={x|32x}，即C={x|32x}．由|x-a|4得a-4xa+4，即M={x|a-4xa+4}．∵M∩C=，∴a+4≤32，解得a≤310．…………………………………………………12分18．解：（1）∵A班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，方差4.2])89()89()89()88()58[(512222221S；B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，方差2])108()98()88()78()68[(512222222S．∴S12S22，∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分（2）共有1025C种抽取样本的方法，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为52104．………………………………………………………12分19．解：（1）设{an}的公差为d，由题设有.440219202012029101011dada，解得a1=3，d=2．……………………………………5分an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，即{an}的通项公式为an=2n+1．………………………………………………6分（2）由)2(2)123(nnnnSn，得)2(11nnSn，……………………8分∴Tn)2(1531421311nn)21151314121311(21nn)2111211(21nn，=)2(21)1(2143nn．…………………………………………………12分20．解：（1）令y=f(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴)(1xf=loga(x+1)-2(x-1)．………………………………………………3分（2）当0a1时，)(1xfmax=loga(0+1)-2=-2，)(1xfmin=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(2loga-2)=2，解得22a或22a（舍）．当a1时，)(1xfmax=loga2-2，)(1xfmin=-2，∴2)2()22(loga，解得2a或2a（舍）．∴综上所述，22a或2a．……………………………………………7分（3）由已知有loga1xa≤loga(x+1)-2，即1logxaa≤21logaxa对任意的]2131[，a恒成立．∵]2131[，a，∴21ax≤1xa．①由21ax0且1xa0知x+10且x-10，即x1，于是①式可变形为x2-1≤a3，即等价于不等式x2≤a3+1对任意的]2131[，a恒成立．∵u=a3+1在]2131[，a上是增函数，∴2728≤a3+1≤89，于是x2≤2728，解得9212≤x≤9212．结合x1得1x≤9212．∴满足条件的x的取值范围为92121，．…………………………………12分21．解：（1）∵a=1时，xxbxxf23231(），∴1)(2xbxxf．由题知21是方程012xbx的根，代入解得23b，于是123)(2xxxf．由0)(xf即01232xx，可解得x-2，或x21，∴f(x)的单调递增区间是(-∞，-2)，(21，+∞)．…………………………4分（2）∵22)(axbaxxf，∴由题知x1，x2是方程ax2+bx-a2=0的两个根．∴abxx21，x1x2=-a，∴|x1-x2|=244)(221221aabxxxx．整理得b=4a2-4a3．……………………………………………………………8分∵b≥0，∴0a≤1．则b关于a的函数g(a)=4a2-4a3(0a≤1)．于是)32(4128)(2aaaaag，∴当)320(，a时，0)(ag；当132，a时，.0)(ag∴g(a)在)320(，上是增函数，在132，上是减函数．∴2716)32()(maxgag，0)1()(mingag，∴0≤b≤2716．………………………………………………………………12分22．解：（1）n=1时2)1(12Saa2)1(1aaa2，∴aaaa2212（常数）．n≥2时，由已知an+1=(a-1)Sn+2有an=(a-1)Sn-1+2，两式相减得an+1-an=(a-1)an，整理得an+1=a·an，即aaann1（常数）即对n=1，2，3，…，2k-1均有aaann1（常数）故{an}是以a1=2，a为公比的等比数列．∴an=2an-1．……………………………………………………………………5分（2）)]2()2()2[(log1)(log11102212nnnaaanaaanb)2(log112102nnan]2[log12)1(2nnnanan2log211．……………………………………………………9分（3）由已知1222ka，得12112log2111222knnbkn，由02112123121123knknbn知21kn，∴当n=1，2，…，k时nnbb23|23|，当n=k+1，k+2，…，2k时23|23|nnbb，∴|23||23||23||23|21221kkbbbb23232323232322121kkkkbbbbbb=]122)12([]122)10([kkkkkkkkk=122kk，∴原不等式变为122kk≤4，解得324≤k≤324，∵k∈N*，且k≥2，∴k=2，3，4，5，6，7．……………………………………………………14分绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学（第Ⅱ卷）答题卷（文史类）题号二三第Ⅱ卷总分总分人总分复查人171819202122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17．（本题满分12分）得分评卷人18．（本题满分12分）得分评卷人19．（本题满分12分）得分评卷人20．（本题满分12分）得分评卷人21．（本题满分1