2010江苏省盐城田家炳中学期中考试高三年级数学试题

2010—2011学年度第一学期期中考试高三年级数学试题命题人、复核人：宋钢一、填空题1．集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为___▲______2．若复数ixxZ)1()1(2为纯虚数，则实数x的值为___________▲_______3.已知31)3sin(，且)0,2(则sin____▲____4.某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取▲名学生。5.以下伪代码：ReadxIfx≤0Then()fx←4xElse()fx←2xEndIfPrint()fx根据以上算法，可求得(3)(2)ff的值为▲_____6.在3x处的导数值是▲7.已知:p011xx，axq:，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是▲8.ba,的夹角为120，1,3ab，则5ab_▲_____9.已知方程22212xymm表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是▲10.若)(xf为偶函数且在（0,）上是减函数，0)2(f,0)(xfx的解集为_____▲___.11.函数xf由右表定义：若*221,,5,1Nnafaaann，高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490zx12345f(x)34521则2011a的值为▲12.若方程1n2100xx的解为0x，则不小于0x的最小整数是▲13．设na是等差数列，从1220,,,aaa中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有▲个14.已知实数yx,满足yyxx31，则yx的最大值为▲二、填空题15.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.(1)若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.16.二次函数2()fxaxbx满足条件:①(0)(1)ff;②()fx的最小值为18.(1)求函数()fx的解析式;(2)设数列{}na的前n项积为nT,且()45fnnT,求数列{}na的通项公式;(3)在(2)的条件下,求数列{}nna的前n项的和.17.在正方体1111DCBAABCD中，M、N、G分别是AA1，CD1，AD的中点．求证：（1）MN//平面ABCDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）面MNG⊥平面BGB1．18.BA,是单位圆O上的点，DC,分别是圆O与x轴的两交点，AOB为正三角形。（1）若A点坐标为23,21，求BOCcos的值（2）若320xxAOC，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值。19.已知函数2()||21fxaxxa(a为实常数)．（1）若1a，求()fx的单调区间；（2）若0a，设()fx在区间[1,2]的最小值为()ga，求()ga的表达式；（3）设()()fxhxx，若函数()hx在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围．20.已知数列na中，11a，22a，且11(1)nnnaqaqa(20)nq≥，．（1）设1()nnnbaan*N，证明nb是等比数列；（2）求数列na的通项公式；（3）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n*N，na是3na与6na的等差中项．2010/2011学年度第一学期期中考试高三年级数学参考答案一、填空题：1、42、13、66214、995、-86、6337、1a8、79、-2m-1或m210、20,2/xxx11、112、513、18014、4二、解答题：15.证明：（1）nm//………………………………3分即22ababRR，其中R是三角形ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形………………………………5分解（2）由题意可知//0,(2)(2)0mpabbauvuv即………………………………8分abab由余弦定理可知，2224()3ababababw.…………………10分2()340abab即4(1)abab舍去………………………………12分………………………………14分16.解:(1)由题知:200148ababa,解得1212ab,故211()22fxxx.…………4分(2)221245nnnnTaaa,………………………………………………5分2(1)(1)211214(2)5nnnnTaaan,………………………7分EABCDNA1B1C1D1MG114(2)5nnnnTanT,…………………………………9分又111aT满足上式.所以14()5nnanN.…………………10分(3)解：0121444423...5555nnTn,21444442...155555nnnTnn………………11分21144441...55555nnnTn,………………13分4114545515nnnTn,14455555nnnTn425255nnTn,…………………15分17.证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.mNE∥D1D且NE=12D1D，………………………………2分又AM∥D1D且AM=12D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，………………………………6分又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分（２）由AG＝DE，90BAGADE，DA＝AB可得EDA与GAB全等……………………………10分所以ABGDAE，……………………………………………………………11分又90DAEAEDAEDBAF，，所以90BAFABG，所以AEBG，………………………………………………12分又1BBAE,所以1AEBBG面，……………………………………………………13分又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG，则面MN⊥平面B1BG………………………………14分18.21)21()23()60cos(cos)1(220AOCBOC…………………(5分)19、解析：(1)1a0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222xxxxxxxxxxxxxf2分∴)(xf的单调增区间为(,21)，(-21,0))(xf的单调减区间为(-21,)，(21,0)……………………………………4分(2)由于0a，当x∈[1,2]时，1412)21(12)(22aaaxaaxaxxf101210a即21a为增函数在]2,1[)(xf23)1()(afag………………………………6分202211a即,2141时a1412)21()(aaafag………8分30221a即410a时上是减函数在]2,1[)(xf36)2()(afag…………………………………………………10分综上可得21,232141,1412410,36)(aaaaaaaag……………………………11分(3)解法1：112)(xaaxxh在区间[1,2]上任取1x、2x，且21xx则)112()112()()(112221xaaxxaaxxhxh)]12([)12)((2121122112axaxxxxxxxaaxx(*)……13分∵上是增函数在]2,1[)(xh∴0)()(12xhxh∴(*)可转化为0)12(21axax对任意1x、都成立且212]2,1[xxx即1221axax10当上式显然成立时,0a200aaaxx1221由4121xx得112aa解得10a300aaaxx1221412aa得021a……15分（求对一步得1分）所以实数a的取值范围是]1,21[………………………………16分解法2：（用求导的方法）012)(2'xaaxh在区间[1,2]上恒成立。20．（本小题满分16分）（1）证明：由题设11(1)(2)nnnaqaqan≥，得11()nnnnaaqaa，即12nnbqbn，≥．又1211baa，0q，所以nb是首项为1，公比为q的等比数列．…………5分（2）解：由（Ⅰ），211aa，32aaq，……21(2)nnnaaqn≥．将以上各式相加，得211(2)nnaaqqn…≥．所以当2n≥时，111111.nnqqaqnq，，，上式对1n显然成立．………………………………10分（3）解：由（Ⅱ），当1q时，显然3a不是6a与9a的等差中项，故1q．由3693aaaa可得5228qqqq，由0q得3611qq，①整理得323()20qq，解得32q或31q（舍去）．于是32q．另一方面，21133(1)11nnnnnqqqaaqqq，15166(1)11nnnnnqqqaaqqq．由①可得36nnnnaaaan*N，．所以对任意的n*N，na是3na与6na的等差中项．………………………16分17．（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（1）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（2）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．17.解析：（1）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf又3)2()0(0)0(aafbf，解得0b，3a或1a………………6分（2）函数)(xf在区间)1,1(不单调，等价于导函数)(xf在)1,1(既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数………10分即函数)(xf在)1,1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(ff，即：0)]2()1(23)][2()1(23[aaaaaa整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a…………………………15分20．已知关于x的函数,3123bccxbxxxf其导函数为xf'。令xfxg'，记函数xg在区间1,1上的最大值为M（1）如果函数xf在1x处有极值34，试确定cb,的值（2）当1c时，若kM对任意的Rb恒成立，试求k的最大值18.（本题满分15分）如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC