2010年湖北省鄂州二中高一数学必修5解三角形数列测试题（一）

数学必修5解三角形、数列测试题（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=9，c=10，B=600无解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=30，b=25，A=1500有一解2.在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34B．35C．36D．373.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30D．334.设函数f（x）满足f（n+1）=2)(2nnf（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95B．97C．105D．1925.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项6．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180B．－180C．90D．－907．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9B．10C．19D．299．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，4na=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．1710．在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11．数列{an}满足a1=1,a2=32，且nnnaaa21111(n≥2)，则an等于（）A．12nB．(32)n-1C．(32)nD．22n12.锐角三角形ABC中，若2AB，则下列叙述正确的是（）.①sin3sinBC②3tantan122BC③64B④[2,3]abA.①②B.①②③C.③④D.①④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是_______14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若nnTS=132nn，则1111ba=_________．15．数列}{na满足12(01),1(1).nnnnnaaaaa且167a,则2010a__________16．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若,,abc成等差数列,30,BABC的面积为32，则b____.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列}{na满足：111,2nnaaan且.（1）求432,aaa，（2）求数列}{na的通项na18．（本小题满分12分）设等差数列}{na的前n项和为nS，已知3151612,0,0,aSS（1）求公差d的取值范围；（2）指出nSSS,,,21中哪一个最大？说明理由19．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？20．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为,,abc，已知向量33(cos,sin),22AAm(cos,sin),22AAn且满足3mn，（1）求角A的大小；（2）若3,bca试判断ABC的形状。21．（本题满分12分)在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为)13(nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以310nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)北南西东CABD22.（本小题满分14分）已知数列}{na的各项为正数，其前n项和2)21(nnnaSS满足，设10()nnbanN（1）求证：数列}{na是等差数列，并求}{na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为Tn，求Tn的最大值。（3）求数列()nbnN的前n项和。