2010年广东省珠海市斗门一中高一年级三月月考数学试卷

珠海市斗门一中高一年级三月月考数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内．2．每小题选出答案后，必须填写在答题卷相应的表格内,不能答在试卷上．3．本次考试不允许考生使用计算器．一、选择题：本大题共10小题每小题5分；共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知(2,4),(1,2)ab,则ab等于()A.0B.10C.6D.102．已知数列na的通项公式是2nann,则4a等于()A.3B.9C.12D.203．在平行四边形ABCD中,CA+AB+BD等于()A.ABB.BCC.CDD.DC4．已知向量3,1,21,,,abkkab则k的值是（）A．－1B．37C．－35D．355．已知数列na的通项公式是25nan,则此数列是()A.以7为首项,公差为2的等差数列B.以7为首项,公差为5的等差数列C.以5为首项,公差为2的等差数列D.不是等差数列6．对于向量a、b，下列命题正确的是（）A．若a·b=0，则|a|=0，|b|=0B．(a·b)2=a2·b2C．若|a|=|b|=1，则a=±bD．若a、b是非零向量，且a⊥b，则|a＋b|=|a－b|7．在△ABC中，若45,60,1BCc，则最短边的边长等于()A．63B.62C.12D.328．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（）A．53B．54C．215D．4159．在△ABC中，角A﹑B﹑C的对边分别是a﹑b﹑c,若C=900，则sin2A=()A．ca2B.cb2C.2cabD.22cab10．设定义域为12,xx的函数()yfx的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA→＝（x1，y1），OB→＝（x2，y2），OM→＝（x，y），满足x＝λx1＋（1－λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON→＝λOA→＋（1－λ）OB→，现定义“函数y＝f（x）在12,xx上可在标准k下线性近似”是指|MN→|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数。根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数25yx在[0，1]上可在标准1下线性近似”；③“函数25yx在[0，1]上可在标准54下线性近似”．其中所有正确结论的序号为()．A．○1、○2B．○2、③C．○1、③D．○1、○2、○3第Ⅱ卷（非选择题共１００分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11．若(1,1)a,则│a│=__________.12．已知数列na中，若111,21,nnaaan则该数列的通项公式na___________.13．在ABC中，若23a，4c，60A，则b__________．14．已知a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则向量c可用向量a、b表示为．三、解答题：本大题共６小题，共８０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1５．（本小题满分12分）已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa(1)求数列na的通项公式;(2)求数列na的前n项和nS.16.（本小题满14分）在ABC△中，角A﹑B﹑C的对边分别是,,abc,若5a，5cos13A，4sin5B．（Ⅰ）求b和sinC的值；（Ⅱ）求ABC△的面积．17.（本小题满分14分）已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0.(1)若BCAC，求sin2的值;(2)若7||OCOA，求OB与OC的夹角.18.（本小题满分14分）已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sincossincossin2ABBAC.(1)求角C的大小；(2)若,,acb成等差数列，且18CACB，求c边的长.１9．（本小题满分12分）在海港A正东39nmile处有一小岛B，现甲船从A港出发以15nmile/h的速度驶向B岛，同时乙船以6nmile/h的速度向北偏西300的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船上观测发现丙船在乙船南偏东600方向上，问：此时甲丙两船相距多远？20．（本小题满分14分）已知:aba,3,2和b的夹角为450，求:⑴当向量ba与ba的夹角为钝角时，的取值范围;⑵当2时，向量ba与ba的夹角的余弦值.珠海市斗门一中高一年级三月月考数学答卷一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11.____________________12.____________________1３.____________________1４.____________________三、解答题：本大题共６小题；共８０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1５．（本小题满分12分）１６．（本小题满分14分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人班级：学号：姓名：试室号：座位号：-----------------------------------------------------------请在密封线内答题-------------------------------------------------------------１7．（本小题满分14分）１８．（本小题满分14分）得分评卷人试室号：座位号：１９．（本小题满分12分）得分评卷人２０．（本小题满分14分）得分评卷人班级姓名试室号座位号-----------------------------------------------------------请在密封线内答题-------------------------------------------------------------斗门一中高一年级三月月考数学试卷参考答案题号12345678910答案CDCBADAADC10．由ON→＝λOA→＋（1－λ）OB→，得()ONOBOAOB,即BNBA，故①成立；对于函数25yx在[0，1]上，易得(0,0),(1,5)AB，所以2(1,5(1)),(1,5(1)),MN从而222221555(1)(1))5()5()244MN，故函数25yx在[0，1]上可在标准54下线性近似”，知③成立.从而选C.11.212.21n13.214.1322cab１５．解:设数列}{na公差为d，则,12331321daaaa又12,a解得2.d所以（1）.2nan（2）2nSnn.１６．解：（Ⅰ）由5cos13A，得12sin13A，由正弦定理得45sin13512sin313aBbA．由4sin5B，得3cos5B．所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB．（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC△的面积1sin2SabC113165236583．17．解：(1))sin,2(cosAC，)2sin,(cosBC∵BCAC，∴0BCAC∴21sincos∴41)sin(cos2∴32sincos43sin24(2)由7||OCOA得7sin)cos2(22∴21cos又),0(，∴3AOC又2AOB，∴OB与OC的夹角为6.18．解：(1)∵sincossincossin2ABBAC∴sin()sin2ABC，------------------------------------2分∵,sin()sinABCABC∴sinsin22sincosCCCC，-----------------------------4分∵0C∴sin0C∴1cos2C∴.3C--------------------------------7分(2)由,,acb成等差数列，得.2bac----------------------------8分∵18CACB，即.36,18cosabCab----------------------------------------11分由余弦弦定理abbaCabbac3)(cos22222，--------------12分36,3634222ccc，.6c---------------------------14分19.20．解:⑴ab与abb的夹角为钝角，知()()0abab且(),(0)abtabt由()()0abab得32+11+30解得6851168511；当(),(0)abtabt时，由a与b不共线知1tt，解得1t（1舍去）所以的取值范围是118516或118516；⑵当=-2时∣a+b∣=∣a-2b∣=222(2)4426ababab∣a+b∣=∣-2a+b∣=2)ba2(=5ba2ba422（a+b）·（a+b）=（a-2b）·（-2a+b）=-2a2-2b2+5ab=-7所以cos13013075267