2010年高一数学第二学期必修5期中检测卷（人教A版）

2010年高一数学第二学期必修五期中检测卷（人教A版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面四个命题：①若ab,则11abba+-；②若0abc，则acbccb--；③若0ab，则11aba-；④若||ab，则22ab中，成立的个数是（B）A.1B.2C.3D.42．在等差数列na中，3456814164()3()36aaaaaaa，那么该数列的前14项之和是（C）A.7B.14C.21D.423．在△ABC中，3AB,1BC=,030A?，则△ABC面积为（B）A．23B．43C．32D．344．在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为(C)A．14B．15C．16D．175．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（B）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞)D．（3，+∞）6．不等式(1)(21)0xyxy在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的（C）ABCD7．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理(即够用，浪费最少)的一根是（C）A．4.6米B．4.8米C．5.0米D．5.2米8．若不等式02cxax的解集为}12|{xx，则函数cxaxy2的图象大致为(A)_x_y_O_y_O_x_x_y_O_x_y_09．已知nS为等差数列{}na的前n项和，若24:7:6aa=，则73:SS等于（A）（A）2:1（B）6:7（C）49:18（D）9:1310．一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是（A）11．某种产品的产量第一年增长率为p，第二年增长率为q，设两年的平均增长率为x，则（C）A．2pqx+=B．2pqx+C．2pqx+£D．2pqx+³12.若cdba,,并且0))((,0))((bdadbcac,则a、b、c、d的大小关系是（A）（A）bcad（B）dbca（C）cbda（D）bcda二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.已知()()220()0xxxfxxxxìï-+?ïï=íï--ïïî,则不等式()20fx+解集是{|22}xx-.14．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为1.15.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上6、416．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”中最大的数是9，若3*()mmN的“分裂”中最小的数是21，则m的值为5.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且8a=7b，c=0120，AB边上的高CM长为7313.⑴求:bc的值；⑵求△ABC的面积.解：（1）∵87ab，故设a=7k，b=8k（k0），由余弦定理得2222coscababC=（72+82-2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此813bc…………………………（6分）（2）∵017311378sin1202132kkk，∴14k∴1173731324138ABCS………………………………（12分）18．(本小题满分12分)数列{}na是首项为1000，公比为110的等比数列，数列{b}n满足121(lglglg)kkbaaak*()kN，（1）求数列{b}n的前n项和nS的最大值；（2）求数列{|b|}n的前n项和nT．解：（1）12(1)1211111lglglglg2kkkkkbaaaaqaqkk，132kkb，则数列{b}n的通项公式为132nnb，令0nb，则7n且70b，221332354279311252933523179432725数列{b}n的前6项或7项和最大，最大值为112.（2）112()(13)22nnnnbbnnSbbb，当7n时，(13)2nnnnTS当7n时，7(13)2212nnnnTSS所以(13)(7)2(13)21(7)2nnnnTnnn19.(本小题满分12分)在周长为6的△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为,,abc，若,,abc成等比数列.（1）求B的取值范围；（2）求△ABC的面积S的最大值.解：（1）由题设知：2bac，则222221cos2222acbacacacBacacac，当且仅当ac时取等号，故所求B的取值范围是0,3.（2）∵6abc，∴622acbbac，∴0＜b2，当且仅当ac时，2b∴22111sinsin2sin32223SacBbB∴max3S20．(本小题满分12分)某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为x1000101284＝x1280由题意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+205x)＝400(1+205x)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+x1280＝20（x+x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省.21．(本小题满分12分)某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/小时)4020(V从A港出发到距140海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米/小时)12080(W自B港向距400千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市，设汽车、摩托艇所要的时间分别是y,x小时.①作图表示满足上述条件的x,y的范围；②如果已知所要的经费yxP8253100，那么V，W分别是多少时走得最经济？解：(1)∵4020V，12080W∴]7,27[140Vy，]5,310[400Wx，又从上午7时到同一天下午3至7点到达C市，则128yx，所以x,y的范围由不等式组1053772812xyxyìïï＃ïïïïïï＃íïïïï??ïïïïî确定.(2))23(131)8(2)5(3100yxyxP，要求P的最小值，则只需求yxz23的最大值.设tyx23，t是参数，将它变形为223txy，这是斜率为32，随t变化的一族直线.当直线与可行域中点)7,5(时，截距2t最大，目标函数z取得最大值.因此，当7,5yx，即20V海里/小时，80W千米/小时时，走得最经济，此时花费为102元.22．(本小题满分14分)数列}{na的前n项和为nS，)(32NnnaSnn。（1）若数列}{can成等比数列，求常数c的值；（2）求数列}{na的通项公式na；（3）数列}{na中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．解：（1）由naSnn32及)1(3211naSnn2323311nnaannaa，∴3c时}3{na成等比数列．（2）因332111aaS，由（1）知，112)3(3nnaa，故Nnann,323．（3）（设存在Nk，使得12,,kkkaaa++成等差数列，则212kkkaaa，即)323()323(21kk02)323(2kk因Nk，所以02k，∴不存在}{na中的连续三项使得它们可以构成等差数列．