高三年级期中考试（文科参考答案）

1临川二中2011——2012学年度上学期高三年级期中考试文科试题（答案）一、选择题(105)12345678910ADCBCDDDAD二、填空题(55)11．20；12．14或；13．105；14．2,6,18,54；15．2三、解答题(121212121314)16．解：由201xx解得21xx或，于是(,2](1,)A…………4分22111()2()()2222xaxxaxxaxxa，所以(,)Ba…………8分因为,ABBBA所以，所以2a，即a的取值范围是(,2]…………12分17．解：（1）由题意可得：()sin(2)26fxxp=-+，（3分）则T，单调递增区间为：[,]63kk()kZ（6分）（2）由（1）可知：()sin(2)26fAAp=-+，又由于[0,]2A，则52666A，由正弦函数的图像可知，当3A时，()fx取得最大值3，（9分）由正限定理得sin1C，即2C，则2b，故1232ABCSab（12分）18．解：（1）依题意有93273)2(aaa)81)(21(3)63(2ddd（2分）∴0122dd解得1d或21d（舍去）（4分）∴nnan1)1(1故nan为所求（6分）（2）由2)1(nnSn，2)1)(2(1nnSn（8分）得)2)(18()18()(1nnnSnSnfnn3212062120361nn(11分)仅当nn36，即6n时，321)(maxnf(12分)219．解：由已知得等腰梯形的高为xsin，上底长为2+2xcos，从而横截面面积S=12(2+2+2xcos)·xsin=x2sincos+2xsin.(1)当3时，面积23S=x+3x4是(0,+∞)上的增函数，当x=2时，S=338；当x=3时，S=933384.所以，灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，x的最小正整数值是3.（6分）(2)当x=2时，S=4sincos+4sin，S'=4cos2-4sin2+4cos=4(2cos2+cos-1)=4(2cos-1)·(cos+1)，（8分）由S'=0及是锐角，得3.当03时，S'0，S是增函数；当32时，S'0，S是减函数。所以，当=3时，S有最大值33.（12分）20．解：（1）由函数()fx是偶函数可知：()()fxfx44log(41)log(41)xxkxkx………………………2分441log241xxkx即2xkx对一切xR恒成立………………………4分12k………………………5分（2）函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点即方程4414log(41)log(2)23xxxaa有且只有一个实根…………………7分化简得：方程142223xxxaa有且只有一个实根令20xt，则方程24(1)103atat有且只有一个正根………………9分①314at，不合题意；……………………10分②304a或3………………………11分若3142at，不合题意；若132at………………………12分③一个正根与一个负根，即1011aa综上：实数a的取值范围是3(1,)………………………13分x321．解：（1）311(12cos)sin1222aaapp=++=+=，42222(12cos)sin3922aaapp=++==，……………………（2分）（2）①设n=2k，*kÎN，∵，又22a=，∴2223.kkaa+=∴当*kÎN时，数列{a2k}为等比数列．∴12233.kkkaa-==②设*21,.nkk=-?N……………………（5分）由212121(21)(21)(12cos)sin122kkkkkaaapp+----=++=+21211.kkaa+-?=∴当*kÎN时，数列21{}ka-为等差数列．∴211(1)1.kaakk-=+-=……………………（8分）（3）1112(1)23(1)2kkkkkkkball---=+-=+-∴11113(1)23(1)2kkkkkkkkbbll++-+-=+----123(1)(22)kkkkl+=+-+23(1)32.kkkl=+-由题意，对任意*kÎN都有1kkbb+成立，∴123(1)320kkkkkbbl+-=+-对任意*kÎN恒成立123(1)32kkkl-?-对任意*kÎN恒成立．①当k为奇数时，23232332()3232kkkkkll?=对任意*kÎN恒成立．∵*kÎN，且k为奇数，∴2323()1.3232k≥=∴1.l②当k为偶数时，23232332()3232kkkkkll-?-=-对任意*kÎN恒成立．∵*kÎN，且k为偶数，∴223233()().32322k--=-≤∴3.2l-综上，有31.2l-∵l为非零整数，∴1.l=-……………………（14分）