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2011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-1-2011届北海中学高三暑假数学作业三(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.复数121iii等于()A.-2B.2C.-2iD.2i2.已知集合|}011|{},2|1||{xRxBxZxA,则BA等于()A.{-1,0,1,2,3}B.{-1}C.{-1,2,3}D.{-1,1,2,3}3.函数|sin|||sinxxyxx的值域是()A.{0}B.{0,-2}C.{0,2}D.{-2,0,2}4.已知命题p:n=0;命题q:向量bnama与向量共线,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知空间三点A、B、C,两条直线a,b及平面,给出下列命题:①若ABCBA,,,则C;②若//,,ABBA则;③若//,,baba则其中正确命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知直10)1(3222yxyxyx或圆相切,则等于()A.-1B.-5C.-1或-5D.1或-57.等差数列}{,,0,}{851nnnSSSaSna则数列若项和为的前中的最大项是()A.S6B.S6,S7C.S5,S6D.S78.奇函数)2008(),1()1()(fxfxfxf则满足()A.1B.0C.-1D.不确定9.2)()(231axxxfxf为函数的反函数,则)10(1f=()A.1002+100aB.31001002aC.2D.31210.双曲线2221xya的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,o为坐标原点,则OQOP等于()A.0B.-1C.1D.现PQ的位置及a的值有关11.已知△ABC的三个顶点在球面上,且AB=1,AC=3,BC=7,且球心o到平面ABC的距离为63,则该球的表面积等于()A.4B.12C.302D.4012.已知函数)(xfy的图象如右图,则)(xf的导函数)(xfy的图象可能是()二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.170cos110cos10cos10sin212的值为.14.已知x,y满足约束条件yxZyxyx205211则函数的最大值为.1,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-2-15.已知函数1,(0)()01,(0)sinxxxxfxxxax在点连续,则a=.16.用四种不同的颜色给右图中的五个区域染色,要求两个有公共边的区域不能染同一种颜色(四种颜色可以不全用),则不同的染色方案共有种(用数字作答)三、解答题:本大题共5小题,共70分。17.(本小题10分)已知函数1cos1cossin)(2xxxxf(1)求函数)(xf的定义域并判断奇偶性;(2)求函数)(xf的最小正周期.18.(本小题12分)已知甲袋中放有编号分别为0,0,1,3的四个红色小球,乙袋中放有编号为0,1,3,3,的四个黄色小球,丙袋中放有编号为1,3,3,3的四个兰色小球,现从中随机摸出红,黄,兰色小球各一个,求(1)摸出小球的编号和小于7的概率;(2)摸出三个小球的编号和的数学期望.19.(本小题12分)已知ABCD为边长为1的菱形,PA⊥面ABCD,PA=AB=AC=1.(1)求证:面PAC⊥PBD;(2)求二面角B—PC—D的大小20.(本小题12分)已知函数211)(2xxaxxf在点处取得极值.(1)求实数a的值;(2)求函数)(xf的单调区间.21.(本小题12分)已知抛物线)0(22ppxy的准线与x轴交于点M.(1)若M点的坐标为(-1,0),求抛物线的方程;(2)过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q,若0FQFP(其中F是抛物线的焦点),求证:直线l的斜率为定值.22.(本小题12分)已知各项均为正数的数列.14}{1nnnnaaaa满足(1)设,22nnnaab当}{,21nba求证数列时是等比数列;(2)求;limnna(3)若数列),3,2,1(,}{1Knaaannn满足,求首项a1的取值范围.2011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-3-2011届北海中学高三暑假数学作业三参考答案一、选择题:ACDABBBCCBB二、填空题:13.114.515.216.96三、解答题17.(2)由01cosx得Zkkx,2)()(,cos2)(xfxfxxf)(xf的定义域为},2|{ZkkxRx;偶函数.(2)),2(,cos2)(Zkkxxxf)(xf的最小正周期为2.18.(1)三个小球的编号和不小于7的概率.6417444131212131312CCCCCCP(2)的所有可能的取值为1,2,3,4,5,6,7,9.分布列为42164696411764156646564144647364326421E19.(1)∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD.又∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD,∴BD⊥面PAC又BD面PBD,∴面PAC⊥面PBD.(2)作BE⊥PC,连结DE(如图)∵△PAB≌△PAD,∴PB=PD,∴△ABC≌△PDC∴DE⊥PC,∴∠BED为二面角B—PC—D的平面角又PA=AB=AC=1,∴PB=PC=2由.8747121221BEBE有又BD=3∴,75arccos∴二面角B—PC—D的大小为)75cos(ar20.(1)222222)1(12)1()(21)(xaxxxaxxxxf,,450)21(af(2),145)(2xxxf,)1(125)(222xxxxf令.211210)(xxxf或)(xf的单调区间为(,211)或(1,2]单调减区间为),2(),21,1(),1,(12345679P6426436476414646641564116461,3,52011届北海中学暑假数学作业命题人:杨世俊-4-21.(1),12p2p,∴抛物线方程为xy42(2)设P(x,y),Q(x2,y2)l的斜率为k.,0FQFP,0),2(),2(2211ypxypx,0,4)(2222121yypxxpxx①l的方程为),2(Pxky联立y2=2px,得,04)2(22222pkxppkxk.4,22212221pxxkpkpxx②又).4)(2(22121221pxxpxxkyy③联立①②③得.22k经检验,22k时,l与抛物线交于两个点.证毕.22.(1).31223121421422111nnnnnnnnnnbaaaaaaaab又2a由数学归纳法易得2na,,022,022111nnnaabaab31}{是以nb为公比的等比数列(2)设Aannlim又,141nnnaaa)2(214舍去AAAAA即2limnna(3)不存在正实数a1使nnaa1恒成立,证明如下:当a1=2时,an=2(n=1,2,3,…)不满足当a12时,1112131aaa,不满足.当0a12时,213112aa23a,也不满足.证毕.
本文标题:2011届北海中学新高三暑假数学作业3(理科)
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