高三数学试卷（理科）

—1—浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理科）2011.1题号一二三总分14118151920212223得分注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数xxy21的定义域为__________________.2．函数)1(log3xy的反函数是__________________.3．若五个数3,2,1,0,a的平均数为1，则这五个数的方差等于__________________.4．方程0cossinsincosxxxx的解为__________________.5．若“条件：2x4”是“条件：31mxm”的充分条件，则m的取值范围是__________________.6．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_________________.7．在等差数列}{na中，18,0654321aaaaaa，则数列}{na的通项公式为__________________.8．在ABC中，60,4,13ACBBCAB，则AC的长等于__________________.9．已知]32,6[，则sin的取值范围是__________________.10．执行如图（2）所示的程序框图，若输入0x，则输出y的值为__________________.11．已知方程)(04)4(2Raaixix有实数根b，则复数bia__________________.得分评卷人图（1）图（2）—2—12．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有__________________种（用数值表示）.13．设定义N上的函数)()2()()(为偶数为奇数nnfnnnf，)2()3()2()1(nnffffa，那么nnaa1__________________.14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10∶009.530011∶009.6220注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内________(填上所有正确判断的序号).①向前行驶的里程为80公里；②向前行驶的里程不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．二、选择题(本大题共有4题，满分16分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分.15．若函数)sin()(xxf是偶函数，则可取的一个值为（）A．B．2C．4D．816．关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（）A．若2n且nnnaaa211，则}{na是等差数列B．设数列}{na的前n项和为nS，且nnaS12，则数列}{na的通项1)1(nnaC．若2n且211nnnaaa，则}{na是等比数列D．若}{na是等比数列，且knmNknm2,，，，则2knmaaa得分评卷人—3—17．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a、b，使复数)4)((aibbia为实数的概率是（）A．31B．41C．61D．12118．点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）0OCOBOA；（2）OAOCOCOBOBOA；（3）0BABABCBCOBABABACACOA；（4）0)()(BCOCOBABOBOA．则点O依次为ABC的（）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量),(),,(aanaamxx，其中0a且1a，（1）当x为何值时，nm；（2）解关于x的不等式nmnm.得分评卷人—4—20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架ABCP（如图3）进行野炊训练.已知cmPC130，A、B两点间距离为cm350.（1）求斜杆PC与地面ABC所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅Q到地面ABC及各条斜杆的距离都不小于30cm，试问吊绳PQ长的取值范围.21．（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知]2,1[,3)(xxbxxf(1)2b时，求)(xf的值域；(2)2b时，)(xf的最大值为M，最小值为m，且满足：4mM，求b的取值范围．PBCA图（3）得分评卷人得分评卷人—5—22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）（1）若对于任意的Nn，总有1)1(2nBnAnnn成立，求常数BA,的值；（2）在数列}{na中，211a，)1(221nnnaann（2n，Nn），求通项na；（3）在（2）题的条件下，设2)1(21nnannb，从数列}{nb中依次取出第1k项，第2k项，…第nk项，按原来的顺序组成新的数列}{nc，其中nknbc，其中mk1，Nrkknn1.试问是否存在正整数rm,使Scccnn)(lim21且131614S成立？若存在，求正整数rm,的值；不存在，说明理由.得分评卷人—6—23．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数)(xf，如果存在给定的实数对（ba,），使得bxafxaf)()(恒成立，则称)(xf为“S-函数”.（1）判断函数xxfxxf3)(,)(21是否是“S-函数”；（2）若xxftan)(3是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对),(ba；（3）若定义域为R的函数)(xf是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)4,1(，当]1,0[x时，)(xf的值域为]2,1[，求当]2012,2012[x时函数)(xf的值域.得分评卷人—7—浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理科）2011.1题号一二三总分14118151920212223得分注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数xxy21的定义域为_____),2()2,1[_____.2．函数)1(log3xy的反函数是__13xy（Rx）___.3．若五个数3,2,1,0,a的平均数为1，则这五个数的方差等于______2_______.4．方程0cossinsincosxxxx的解为_____)(,42Zkkx______.5．若“条件：2x4”是“条件：31mxm”的充分条件，则m的取值范围是____]4,(_____.6．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是____332R____.7．在等差数列}{na中，18,0654321aaaaaa，则数列}{na的通项公式为____42nan_____.8．在ABC中，60,4,13ACBBCAB，则AC的长等于____1或3____.9．已知]32,6[，则sin的取值范围是____]1,21[______.10．执行如图（2）所示的程序框图，若输入0x，则输出y的值为______23________.得分评卷人图（1）图（2）—8—11．已知方程)(04)4(2Raaixix有实数根b，则复数bia____i22____.12．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有____240______种（用数值表示）.13．设定义N上的函数)()2()()(为偶数为奇数nnfnnnf，)2()3()2()1(nnffffa，那么nnaa1____n4_____.14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10∶009.530011∶009.6220注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__(填上所有正确判断的序号).①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为875.761006.938.7，所以①错误，②正确.设L为已用油量，△L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，△S为一个小时内已行的距离6.95.9SSLLSL得SSVV6.96.9，SSVS6.96.95.9，SSV6.91.0，6.96.91.0SSSV.所以③正确，④错误.⑤由②知错误.—9—二、选择题(本大题共有4题，满分16分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得4分，否则一律得零分.15．若函数)sin()(xxf是偶函数，则可取的一个值为（B）A．B．2C．4D．816．关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（C）A．若2n且nnnaaa211，则}{na是等差数列B．设数列}{na的前n项和为nS，且nnaS12，则数列}{na的通项1)1(nnaC．若2n且211nnnaaa，则}{na是等比数列D．若}{na是等比数列，且knmNknm2,，，，则2knmaaa17．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a、b，使复数)4)((aibbia为实数的概率是（D）A．31B．41C．61D．12118．点O在ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）0OCOBOA；（2）OAOCOCOBOBOA；（3）0BABABCBCOBABABACACOA；（4）0)()(BCOCOBABOBOA．则点O依次为ABC的（C）A．内心、外心、重心、垂心B．重心、外心、内心、垂心C．重心、垂心、内心、外心D．外心、内心、垂心、重心得分评卷人—10—三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本小题满分14分，第1小题