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-1-图12011届高三级第一次阶段综合测试五校联考数学(理)科试卷试题说明:本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间为120分钟.注意事项:答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答卷上;选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,答案不能答在答卷上;非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须答在各题目指定区域内的相应位置上,不按以上要求作答的答案无效.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.集合2,4,6M的真子集的个数为A.6B.7C.8D.92.不等式2320xx的解集是A.21xxx或B.12xxx或C.12xxD.21xx3.函数cosyx的一个单调递增区间为A.,22B.0,C.3,22D.,24.设复数z满足i2iz,则zA.12iB.12iC.12iD.12i5.已知向量1,1a,2,nb,若abab,则nA.3B.1C.1D.36.如图1所示,是关于判断闰年的流程图,则以下年份是闰年的为A.1996年W$w#w.k-s+5=u.c.o*mB.1998年C.2010年D.2100年7.已知,是平面,m,n是直线,给出下列命题-2-①若m,m,则.②若m,n,m,n,则.③如果mnm,,、n是异面直线,那么与n相交.④若m,n∥m,且nn,,则n∥且n∥.其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.18.函数22log1log1xfxx,若1221fxfx(其中1x、2x均大于2),则12fxx的最小值为W$w#w.k-s+5=u.c.o*mA.35B.23C.45D.554二、、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。(一)必做题(9~13题)w_ww.k*s_5u.co_m9.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是人.10.已知等比数列na的前三项依次为1a,1a,4a,则na.11.抛物线24yx上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x.12.不等式142xx的解集是.13.某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则ab的最大值为__________W$w#w.k-s+5=u.c.o*m(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)w_ww.k*14.在极坐标系中,点1,0到直线cossin2的距离为.15.如图2所示,AB与CD是O的直径,ABCD,P是AB延长线上一点,连PC交O于点E,连DE交AB于点F,若42BPAB,则PF.ADPCOEBF图2-3-W$w#w.k-s+5=u.c.o*m三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知2a,3c,1cos4B.(1)求b的值;(2)求sinC的值.17.(本小题满分12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。W$w#w.k-s+5=u.c.o*m18.(本小题满分14分)如图3所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,2PDAB,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点.(1)求证:PAEF;(2)求二面角D-FG-E的余弦值.19.(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点)3,2(A,且点)0,2(1F为其右焦点。图3ABCDEFGP-4-(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。W$w#w.k-s+5=u.c.o*m20.(本小题满分14分)已知函数)0(2)1ln()(2kxkxxxf。(1)当2k时,求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程;(2)求)(xf的单调区间。21.(本小题满分14分)已知函数2().1xfxx(1)当1x时,证明:不等式()lnfxxx恒成立;(2)若数列{}na满足*1121,(),1,3nnnnaafabnNa,证明数列{}nb是等比数列,并求出数列{}nb、{}na的通项公式;(3)在(2)的条件下,若*11()nnnncaabnN,证明:12313ncccc.2011届高三级第一次阶段综合测试五校联考数学(理)科答题卷班姓名学号-5-题号二三第Ⅱ卷得分总分161718192021分数二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。)9.10.11.12.13.14.15.____________(注意14、15只选做一题)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)图3ABCDEFGP-6-W$w#w.k-s+5=u.c.o*m19.(本小题满分14分)W$w#w.k-s+5=u.c.o*m20.(本小题满分14分)-7-W$w#w.k-s+5=u.c.o*m21.(本小题满分14分)W$w#w.k-s+5=u.c.o*m2011届高三级第一次阶段综合测试五校联考数学(理科)参考答案一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.-8-题号12345678答案BCDADACB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共7小题,每小题5分,满分30分.9.76010.1342n11.212.53,2213.414.2215.3三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(1)由余弦定理,2222cosbacacB,………………………………………2分得222123223104b,…………………………………………………4分10b.……………………………………………………………………………6分(2)方法1:由余弦定理,得222cos2abcCab,………………………………8分41091082210,………………………10分∵C是ABC的内角,W$w#w.k-s+5=u.c.o*m∴236sin1cos8CC.………………………………………………………12分方法2:∵1cos4B,且B是ABC的内角,∴215sin1cos4BB.………………………………………………………8分根据正弦定理,sinsinbcBC,……………………………………………………10分得153sin364sin810cBCb.……………………………………………12分17.(本小题满分12分)(Ⅰ)设“一次取出3个球得4分”的事件记为A,它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况,则53)(352312CCCAP……………………4分-9-(Ⅱ)由题意,的可能取值为3.4.5.6。因为是有放回地取球,所以每次取到红球的概率为.53,52取到黑球的概率为……………………6分12527)53()3(333CP1255452)53()4(223CP12536)52()53()5(213CP1258)52()6(303CP的分布列为3456P1252712554125361258…………………10分数学期望:E=3×12527+4×12554+5×12536+6×1258=521…………12分W$w#w.k-s+5=u.c.o*m18.(本小题满分14分)(1)证法1:∵PD平面ABCD,CD平面ABCD,∴CDPD.又ABCD为正方形,∴CDAD.∵PDADD,∴CD平面PAD.……………………………………………3分∵PA平面PAD,∴CDPA.∵EFCD,∴PAEF.…………………………………………………………6分证法2:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则(0,0,1)F,(0,1,1)E,(0,0,2)P,(2,0,0)A,(2,0,2)PA,(0,1,0)EF.………4分∵2,0,20,1,00PAEF,∴PAEF.………6分(2)解法1:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则(0,0,0)D,(0,0,1)F,(1,2,0)G,(0,1,1)E,(0,0,1)DF,(0,1,0)EF,……………8分设平面DFG的法向量为111(,,)xyzm,∵11110,0,20.0.zDFxyzFGmm令11y,得2,1,0m是平面DFG的一个法向量.…………………………10分xyzABCDEFGP-10-设平面EFG的法向量为222(,,)xyzn,∵22220,0,20.0.yEFxyzFGnn令21z,得1,0,1n是平面EFG的一个法向量.……………………………12分∵2210cos,||||55210mnmnmn.设二面角DFGE的平面角为θ,则,mn.所以二面角DFGE的余弦值为105.………………………………………14分解法2:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,W$w#w.k-s+5=u.c.o*m则(0,0,0)D,(0,0,1)F,(1,2,0)G,(0,1,1)E,(0,0,1)DF,(1,2,0)DG,(0,1,0)EF,(1,1,1)EG,(1,2,1)FG.………………………………8分过D作FG的垂线,垂足为M,∵,,FGM三点共线,∴1DMDFDG,∵0DMFG,∴10DFFGDGFG,即1150,解得56.∴51115,,66636DMDFDG.………………………………………………10分再过E作FG的垂线,垂足为N,∵,,FGN三点共线,∴1ENEFEG,∵0ENFG,∴10EFFGEGFG,即2140,解得23.∴21111,,33333ENEFEG.……………………………………………12分∴10cos,5DMENDMENDMEN.xyzABCDEFGP-11-∵DM与EN所成的角就是二面角DFGE的平面角,所以二面角DFGE的余弦值为105.………………………………………14分19.(本小题满分14分)解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为)0(12222babyax,且可知左焦点为)0,2(2F,从而有8532221AFAFac,解得24ca………4分又222cba,所以122b,故椭圆C的方程为1121622yx………6分(2)假设存在符合题意的直线l,其方
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