2011届河南省焦作市高三期末考试试题

是否结束1i50S21SS21ii输出i开始0S焦作市2010-2011学年（上）高三期末调研测试试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知}2{},{222yxyNxyyM，则MNA.{(1,1),(-1,1)}B.{1}C.[0,1]D.]2,0[2.若i是虚数单位，则1i1iA.1B.1C.iD．i3．“1lnx”是“1x”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}na的前n项和为nS,且424aa，39S,则数列{}na的通项公式为A.nanB.2nanC.21nanD．21nan5．已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．46．已知函数()cos(2)()2fxxxR，下面结论错误．．的是A．函数)(xf的最小正周期为B．函数)(xf是奇函数C．函数)(xf的图象关于直线4x对称D．函数)(xf在区间[0,]2上是减函数7.如图，向量ab等于A．1224eeB．1242eeC．123eeD．123ee8.已知函数213()log(2)fxxx，则()fx的单调增区间为A．1(,)4B．1(,)2C．(0,)D．1(,)49.某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是A．27B．63C．15D．3110.若,,22，且sinsin0，则下面结论正确的是A．B．22C．D．011.圆心在曲线2(0)yxx上，且与直线210xy相切的面积最小的圆的方程为A．22(1)(2)25xyB．22(2)(1)25xyC．22(1)(2)5xyD．22(2)(1)5xy12.给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m.在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题：①函数y=)(xf的定义域为R，值域为21,0；②函数y=)(xf的图像关于直线2kx（Zk）对称；③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；④函数y=)(xf在21,21上是增函数.其中正确的命题的序号是A.①B.②③C.①②③D．①④2e1eba焦作市2010-2011学年（上）高三期末调研测试试卷数学（理科）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.双曲线222xy的焦点坐标是____________.14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________.15.过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于,AB两点（点A在y轴的左侧），则AFBF_______________.16．随机地向区域内2040yxyx内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于3的概率为_________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数312)(xxxf.（Ⅰ）解不等式)(xf≤4；（Ⅱ）若存在x使得axf)(≤0成立，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）已知等比数列{}na中，13,a481a*()nN.（Ⅰ）若{}nb为等差数列，且满足2152,baba，求数列{}nb的通项公式；（Ⅱ）若数列nc满足3lognnca,求数列11nncc的前n项和nT.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2，CD=1.（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥BD；（Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值.正视图侧视图俯视图121231212320.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望．21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）在线段OF上是否存在点(,0)Mm,使得以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数2()lnfxxax在1,2上是增函数，()gxxax在0,1上是减函数.（Ⅰ）当a的值；（Ⅱ）若21()2xbxx在0,1上是增函数，且对于0,1内的任意两个变量,st，恒有()()fst成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设3()()()2hxfxgxxx，求证：()2()2()nnnhxhxnNFMxyOPQ