2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因iaaaii)1(1)1)(1(是实数，所以a1．2．答案：]2,0[．由022xx，得022xx，所以]2,0[x．3．答案：1．112aa，314aa，由已知得4122aaa，即)3()1(1121aaa，解得11a．4．答案：257．由532sin，得53cos，所以2571cos22cos2．5．答案：2．解法一：函数xxf)(的反函数为21)(xxf（0x），由4)(1xf得42x，因为0x，故2x．解法二：由4)(1xf，得2)4(fx．6．答案：5arctan．因为BC∥AD，所以BCD1就是异面直线1BD与AD所成的角，连结CD1，在直角三角形BCD1中，0190BCD，1BC，51CD，所以5tan11BCCDBCD．7．答案：3（或060）．设a与b的夹角为，由2)(baa，得22baa，即2cos21，21cos．8．答案：2．9)21(x展开式的第3项为288)2(2293xCT，解得23x，所以232132132lim323232lim111lim22nnnnnnxxx．9．答案：1．三阶行列式xax1214532中元素3的余子式为xaxxf21)(，由0)(xf得022axx，由题意得ab1，所以1ba．10．答案：16．1a，满足3a，于是4211b；2a，满足3a，8212b；3a，满足3a，则16213b；4a，不满足3a，则输出b，16b．11．答案：21．21210105)(3101337CCCAP．12．答案：32．由题意，61cos2且21sin2，2cos34abba，2111sin211abab，所以sin2cos32，3tan，因,2，32．13．答案：1．因为)(xf是奇函数，所以0)()(xfxf，即0212212xxxxkkkk，0212212xxxxkkkk，0)2)(21()12)(1(22xxxkkk，所以12k，1k．14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221nnnnnfnfannnn，)12()1(nn，所以201)199(9)7(5)3(100321aaaa100502．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C．16．A．17．D．18．B．15．因为A、B是三角形内角，所以A、),0(B，在),0(上，xycos是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy2与2xy，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x、2x为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21xfxf．若22C，取21x，2)(1xf，对任意]4,2[2x，4)(2xf，于是22)(2)()(221xfxfxf；若22C，取41x，4)(1xf，对任意]4,2[2x，2)(2xf，于是22)(4)()(221xfxfxf．所以22C．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）解：设半圆的半径为r，在△ABC中，090ACB，030ABC，3BC，连结OM，则ABOM，……（2分）设rOM，则rOB2，…………（4分）因为OBOCBC，所以rBC3，即33r．………………（6分）130tan0BCAC．阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径1AC，高3BC的圆锥中间挖掉一个半径33r的球．………………（8分）所以，圆锥VV球V27353334313132．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由a∥b的充要条件知，存在非零实数，使得ab，即xxcossin1，所以1cossinxx，212sinx，…………（3分）6)1(2kkx，Zk．所以x的集合是Zkkxxk,12)1(2．………………（6分）（也可写成ZkkxxZkkxx,125,12）（2）2)cos(sin2cossin)1(cos)1(sin||)(22222xxxxxxbaxf3)cos(sin2xx34sin22x，…………（9分）因为2,2x，所以43,44x，……（10分）所以1,224sinx，……………（12分）所以函数)(xf的值域为]223,1[．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由已知，当0x时，8)(xC，即85k，所以40k，……（1分）所以5340)(xxC，…………（2分）又加装隔热层的费用为xxC6)(1．BMNCAO所以5380066534020)()(20)(1xxxxxCxCxf，…………（5分）)(xf定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(xxxxxxxf70，…………（10分）当且仅当353800356xx，18800352x，32035x，即5x时取等号．…………（13分）所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(xf最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1m时，1)(2xxf，因为01a，所以1)0()(12fafa，2)(23afa，5)(34afa．…………（3分，每求对一项得1分）（2）mxxf2)(，则ma2，mma23，mmmmmmma2342242)(，…………（5分）如果2a，3a，4a成等差数列，则)()2(22342mmmmmmmmm，02234mmm，……（6分）若0m，则0432aaa，不合题意，故0m．所以，0122mm，所以21282m．…………（8分）当21m时，公差2223mmmmaad223，…………（9分）当21m时，公差2232md．………………（10分）（3）11b，nnnbmmbb22)(21，…………（12分）所以}{nb是首项为1，公比为2的等比数列，12nnb，…………（13分）201012nnS，20112n，10n．…………（15分）所以，使2010nS成立的最小正整数n的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(yxP为图像2C上任意一点，P关于点A对称的点为),(yxP，则12xx，22yy，于是xx2，yy4，…………（2分）因为),(yxP在1C上，所以xaxy，即xaxy224，22xaxy．所以22)(xaxxg．…………（5分）（2）由axg)(得axax22，整理得0)43(2aaxx①………（7分）若2x是方程①的解，则0a，此时方程①有两个实数解2x和2x，原方程有且仅有一个实数解2x；…………（8分）若2x不是方程①的解，则由△016122aa，解得526a．……（9分）所以，当0a时，方程的解为2x；…………（10分）当a526时，方程的解为53x；…………（11分）当a526时，方程的解为53x．…………（12分）（3）设1x、),2[2x，且21xx，因为函数)(xf在区间),2[上是增函数，所以0)()(12xfxf．……（14分）0)()()()(212112212112112212xxaxxxxxxxxaxxxaxxaxxfxf，因为012xx，021xx，所以021axx，即21xxa，…………（16分）而421xx，所以4a．…………（17分）因此a的取值范围是]4,(．…………（18分）