2011.1.10杨浦考试答案

1杨浦区2010学年度高三学科测试参考答案及评分标准说明:1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.一、填空题１．1；2．２；３．,01,；４．４；５．12；６．；7.10；8.2；9.030；10．15,33,33,15；11．0,2；12.文725理724；13.015或07514.文,tan44arc,理221106xy;二、选择题15．C；16.A；17.B；18.C；三、解答题19．解法１：由题意得，函数12xfxa（0a且1a）值域为2,所以，1()yfx的定义域为2,A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分又由1|||,2BxxtxR得1122txt．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分AB，12,2t即52t．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分所以，实数t的取值范围为25,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分2解法２：由函数12xfxa得1()log21ayfxx（0a且1a）所以，1()yfx的定义域为2,A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分（以下解法同上）20．解（１）由题可得211fxxa而03x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分所以，11,33mfanfa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分（２）文科角终边经过点,Aaa，则tan1aa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分所以，tantan133tan233131tantan3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分理科角终边经过点,Aaa．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分当0a时，222raaa则22sin,cos2222aaaa所以，26sinsincoscossin6664．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分当0a时，222raaa则22sin,cos2222aaaa所以，26sinsincoscossin6664．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３分综上所述26sin64或264．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分21.解：（1）由题得113()(2)2nnnnnaSSaan．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分所以13nnaa故有13(2)nnana．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分又1113(1)2Saa，解得13a，所以数列{}na成等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分3（２）文科由（１）得3nna，则33loglog3nnnban．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分故有1111nnntbbnn所以12311111223341nttttnn．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分111111111223341nn．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分1nn．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分理科由（１）得3nna，则33loglog3nnnban．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分故有3nnnncabn设1231132333133nnnTnn23413132333133nnnTnn．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分则123113132(3333)3313nnnnnTnn所以121334nnnT．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４分22.（１）解：设这一天生产的纪念品为m，由题意得，20040,2000100300mm．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分所以2000100300150450600400n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）由题得110119105xy则20xy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分由于22222211011951025xy得22208xy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分从而2222,2192xyxyxyxy即22222081924xyxyxyxy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分（３）设所抽样本中有p个精品型纪念品，则400,10005p2p也就是抽取了２个精品型纪念品，３个普通型纪念品．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３分4所以，至少有1个精品型纪念品的概率为225325710CCC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分（其他解法，参照给分）２３.（１）解由题意得：2222501ab，则25a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分又由焦距为24c，所以焦距为2221bac．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分故所求的“伴随圆”的方程为226xy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（２）由于椭圆C的“伴随圆”2222xyab与直线32xy有且只有一个交点，则圆心到直线的距离等于半径，即2222003211ab．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分故动点,Qab轨迹方程为229ab0ab即动点的轨迹是：以原点为圆心半径为３的圆上八分之一弧（除去两端点）如图．．．．．．．．．１０分（３）由题意得：223a得3a，半焦距2c则1b椭圆C的方程为2213xy“伴随圆”的方程为224xy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分文科因为“伴随圆”的方程为224xy与y轴正半轴的交点0,2P，设过点0,2P，且与椭圆有一个交点的直线为2ykx，则22213ykxxy整理得22131290kxkx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１4分所以2214449130kk，解得1k所以1l，2l的方程为2yx，2yx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分由于1l，2l垂直，线段MN的长度为４．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１８分5理科①当1l，2l中有一条无斜率时，不妨设1l无斜率，因为1l与椭圆只有一个交点，则其方程为3x或3x，当1l方程为3x时，此时1l与“伴随圆”交于点3,1，3,1，此时经过点3,1（或3,1）且与椭圆只有一个公点的直线1y（或1y），即2l为1y（或1y）显然直线1l，2l垂直；同理可证1l方程为3x时，直线1l，2l垂直，所以4MN．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分②当1l，2l都有斜时，设点00,Pxy，其中22004xy。设经过点00,Pxy与椭圆为只有一共点的直线为00ytxxy，则002213ytxytxxy消去y，得2200330xtxytx即2220000136330txtytxxytx22200006413330tytxtytx经过化简得到：22200003210xtxyty因为22004xy，所以有22200003230xtxytx．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１６分设1l，2l的斜率分为12,tt，因为1l，2l与椭圆都有只有一个交点，所以12,tt满足方程22200003230xtxytx所以121tt，即1l，2l垂直．综合①②知：因为1l，2l经过点00,Pxy，又分别交其“伴随圆”于点MN、，且1l，2l垂直，所以线段MN为“伴随圆”224xy的直径，所以4MN．．．．．．．．．．．．．．．．．．１８分