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xyO(2,0)P()yfx()yfx1(第10题图)2011届高三第一次调研考试数学Ⅰ试题注意事项参考公式:样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn,其中11niixxn.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上...1.若复数11iz,224iz,其中i是虚数单位,则复数12zz的虚部是▲.2.已知集合(,0]A,{1,3,}Ba,若AB,则实数a的取值范围是▲.3.若函数2()21xfxm为奇函数,则实数m▲.4.若抛物线的焦点坐标为(2,0),则抛物线的标准方程是▲.5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩,统计如下表,则这10人成绩的方差为▲.分数54321人数311326.如图是一个算法的流程图,则最后输出的S▲.7.已知直线1l:310axy,2l:2(1)10xay,若1l∥2l,则实数a的值是▲.8.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是▲.9.已知π3cos()45,π(,π)2,则cos▲.10.已知函数()yfx及其导函数()yfx的图象如图所示,则曲线()yfx在点P处的切线方程是▲.(第6题图)结束开始输出SY0,1Sn12n≤NSSn2nn11.在△ABC中,点M满足MAMBMC0,若ABACmAM0,则实数m的值为▲.12.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列命题:①若m,,则m;②若m//,m,则;③若,,则;④若m,n,m//n,则//.上面命题中,真命题...的序号是▲(写出所有真命题的序号).13.若关于x的不等式22(21)xax≤的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围[是▲.14.已知数列{}na,{}nb满足11a,22a,12b,且对任意的正整数,,,ijkl,当ijkl时,都有ijklabab,则201011()2010iiiab的值是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定位置.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在△ABC中,已知3AB,6AC,7BC,AD是BAC平分线.(1)求证:2DCBD;(2)求ABDC的值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,PBPD,且E,F分别是BC,CD的中点.求证:(1)EF∥平面PBD;(2)平面PEF⊥平面PAC.DBACD(第15题图)P(第16题图)ABCEF17.(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列{}na中,已知2123aa,且23a,4a,35a成等差数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)设3lognnba,求数列nnab的前n项和nS.18.(本小题满分16分)已知椭圆E:22184xy的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程;(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;(3)在平面上是否存在一点P,使得12GFGP?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤,线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要,拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG,MK,且以MG,MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系,测得CD的方程是220(020)xyx,曲线EF的方程是200(0)xyx,设点M的坐标为(,)st.(题中所涉及长度单位均为米,栈桥及防波堤都不计宽度)(1)求三角形观光平台MGK面积的最小值;(2)若要使MGK的面积不小于320平方米,求t的范围.图1图220.(本小题满分16分)已知函数()e1xfxax(aR,且a为常数).(1)求函数()fx的单调区间;(2)当0a时,若方程()0fx只有一解,求a的值;(3)若对所有0x≥都有()()fxfx≥,求a的取值范围.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题.......,并在相应的答题区域内作...........答..若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1)AEDAFD;(2)2ABBEBDAEAC.B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)求曲线22210xxy在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程,其中1002M,1011N.C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.EFDABCO·(第21—A题图)已知直线l的极坐标方程为0sin2cos,曲线C的参数方程为4cos,()2sinxy为参数,又直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)若存在实数x使3614xxa成立,求常数a的取值范围.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,在长方体1111ABCDABCD中,已知4AB,3AD,12AA,E,F分别是棱AB,BC上的点,且1EBFB.(1)求异面直线1EC与1FD所成角的余弦值;(2)试在面1111ABCD上确定一点G,使DG平面EFD1.23.(本小题满分10分)设二项展开式21*(31)()nnCnN的整数部分为nA,小数部分为nB.(1)计算2211,BCBC的值;(2)求nnBC.ADECBD1C1B1A1FG(第22题图)【必做题】
本文标题:2011届苏北四市高三第一次调研考试
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