2010年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学试题答案

第1页共5页2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案CBBCACBDAD二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．12．1213．(1,0)(1,)14．(2,2)()3kkZ15．92三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）4cos,5B且(0,180)B，∴23sin1cos5BB．-------------------------------2分sinsin(180)sin(135)CABB-------------------------------3分242372sin135coscos135sin()252510BB．------------------------------6分（Ⅱ）由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB．-----------------------------10分则ABC的面积113sin101442225SABBCB------------------------------12分17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．频率直方图如下：-------------------------------2分第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a．-------------------------------5分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人.-------------------------------8分第2页共5页设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(,)ab、(,)ac、(,)ad、(,)am、(,)an、(,)bc、(,)bd、(,)bm、(,)bn、(,)cd、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn、(,)mn，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)am、(,)an、(,)bm、(,)bn、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn，共8种.-------------------------------10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P.-------------------------------12分18．解：（Ⅰ）∵312S，即12312aaa，∴2312a，所以24a，--------------------------------2分又∵12a，2a，31a成等比数列，∴22132(1)aaa，即22222()(1)aadad，--------------------------------4分解得，3d或4d（舍去），∴121aad，故32nan；---------------------------------------7分（Ⅱ）法1：321(32)333nnnnnanbn，∴231111147(32)3333nnTn，①①13得，2341111111147(35)(32)333333nnnTnn②①②得，234121111113333(32)3333333nnnTn2111111(1)115111333(32)(32)133623313nnnnnn∴2511321565144323443nnnnnnT．---------------------------------------14分法2：1321123333nnnnnnanbn，设231111112343333nnAn，①则234111111234333333nnAn，②①②得，2312111111333333nnnAn1113313()1322313nnnnn∴9931()4423nnAn，第3页共5页∴11(1)993115651332()(1)14423344313nnnnnnnTAn．----------------------------14分19．解：（Ⅰ）在直四棱柱1111ABCDABCD中，11//DDCC，∵1//EFCC，∴1//EFDD，---------------------------------------2分又∵平面//ABCD平面1111ABCD，平面ABCD平面1EFDDED，平面1111ABCD平面11EFDDFD，∴1//EDFD，∴四边形1EFDD为平行四边形，---------------------------------------4分∵侧棱1DD底面ABCD，又DE平面ABCD内，∴1DDDE，∴四边形1EFDD为矩形；---------------------------------------6分（Ⅱ）证明：连结AE，∵四棱柱1111ABCDABCD为直四棱柱，∴侧棱1DD底面ABCD，又AE平面ABCD内，∴1DDAE，---------------------------------------8分在RtABE中，2AB，2BE，则22AE；---------------------------------------9分在RtCDE中，1EC，1CD，则2DE；---------------------------------------10分在直角梯形中ABCD，22()10ADBCABCD；∴222AEDEAD，即AEED，又∵1EDDDD，∴AE平面1EFDD；---------------------------------------12分由（Ⅰ）可知，四边形1EFDD为矩形，且2DE，11DD，∴矩形1EFDD的面积为112EFDDSDEDD，∴几何体1AEFDD的体积为11114222333AEFDDEFDDVSAE．-----------------------------14分20．解：（Ⅰ）由题意得，26a，∴3a，-----------------------1分又242c，∴22c，2221bac，第4页共5页故椭圆的方程为2219xy；---------------------------------------3分（Ⅱ）设000(,)(0)Pxyy，(3,0)A，(3,0)B，则220019xy，即220019xy，则0103ykx，0203ykx，---------------------------------------4分即2202001222200011(9)1999999xxykkxxx，∴12kk为定值19．---------------------------------------8分（Ⅲ）由题意可知，四边形ABCD是梯形，则1()(62)2Sxxy，且2219xy，------------------9分于是222232(3)(1)()9()(3)(1)3(03)33993xxSxxxxfxxxxxx------------------10分22()133xfxx，令()0fx，解之得11,x或3x（舍去）------------------11分当01x，()0fx，函数()fx单调递增；---------------------------------------12分当13x，()0fx，函数()fx单调递减；---------------------------------------13分所以()fx在1x时取得极大值，也是最大值329.---------------------------------------14分21．解：（Ⅰ）当2a时，2222,2()2222,2xxxfxxxxxx，--------------1分①当2x时，22()22(1)3fxxxx，∴()fx在(2,)上单调递增；--------------2分②当2x时，22()22(1)1fxxxx，∴()fx在(1,2)上单调递减，在(,1)上单调递增；--------------3分综上所述，()fx的单调递增区间是(,1)和(2,)，单调递减区间是(1,2).--------------4分（Ⅱ）（1）当0a时，()||fxxx，函数()yfx的零点为00x；-----5分（2）当0a时，22,(),xaxaxafxxxaaxaxaxa，--------------6分第5页共5页故当xa时，22()()24aafxxa，二次函数对称轴2axa，∴()fx在(,)a上单调递增，()0fa；-----------7分当xa时，22()()24aafxxa，二次函数对称轴2axa，∴()fx在(,)2aa上单调递减，在(,)2a上单调递增；---------------------------------------8分∴()fx的极大值为22()()2224aaaafaaa，1当()02af，即04a时，函数()fx与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由20xaxa解之得函数()yfx的零点为2042aaax或2042aaax（舍去）；-----------------------10分2当()02af，即4a时，函数()fx与x轴有两个交点，即两个零点，分别为12x和2242222aaax；-----------------------11分3当()02af，即4a时，函数()fx与x轴有三个交点，即有三个零点，由20xaxa解得，242aaax，∴函数()yfx的零点为242aaax和2042aaax.--------------------12分综上可得，当0a时，函数的零点为0；当04a时，函数有一个零点，且零点为242aaa；当4a时，有两个零点2和222；当4a时，函数有三个零点242aaa和242aaa.--------------------14分