2011深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（理）【

深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（理）试题（第1页）深圳第二高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次月考数学（理）试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：李淑梅审题人：殷木森注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在答题卷中指定的地方（不能超出指定区域）.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集,1,2,3,,10UZA,0,1,2B，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A．3B．4C．7D．82.已知向量a，b满足0,1,2,abab则2abA.0B.22C.4D.83.已知()fx在R上是奇函数，且)()4(xfxf，当2,0x时22)(xxf，则(2011)fA．-98B．98C．-2D．24．设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，，．≥≤≥，则3zxy的最小值A．2B．4C．6D．85.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是w.k#s5_u.co*mA.sin(2)10yxB.sin(2)5yxw_w_w.k*s5*u.co*mC.1sin()210yxD.1sin()220yx深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（理）试题（第2页）6．已知命题：1p：函数22xxy在R为增函数；2p：函数22xxy在R为减函数，则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp中，真命题是13.,Aqq23.,Bqq14.,Cqq24.,Dqq7.已知0,0,228.xyxyxy则2xy的最小值是A.3B.4C.92D.1128.已知函数|lg|,010,()16,10.2xxfxxx若,,abc互不相等，且()()(),fafbfc则abc的取值范围是A(1,10)B(5,6)C(10,12)D(20,24)二．填空题：二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9~13题）w_ww.k*s_5u.co_m9.函数22log()1yxx的定义域是.10．设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a．11．若函数1,0,()3,0.xxxfxx则不等式1f(x)3的解集为____________.12.已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.13.有以下四个命题：①函数2xy的图象与函数2logyx的图象关于原点对称；②若:,sin1,:,sin1pxRxpxRx则；③不等式210xx在),0(上恒成立；④设有四个幂函数321311,,,xyxyxyxy，其中在定义域．．．上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是.（漏填、多填或错填均不得分）深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（理）试题（第3页）（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）w_ww.k*14.(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30°，PC=．三．解答题：本大题共6个大题，共80分.16.（本题满分12分）已知函数(x)fcos3sin4xx。（Ⅰ）求()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值。17.(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求f(x)在[-1,1]上的值域；(Ⅱ)当c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立.18.（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中abc），设向量cossinmBB（，），(0,3)n，且向量mn为单位向量．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若3,1ba，求ABC的面积.深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（理）试题（第4页）19.R(),()()(),(1)(0);(2)()(3)(3)(392)0xxxyfxxyfxyfxfyffxfkfxRk（本题满分14分）定义在上的增函数对任意都有求求证：为奇函数;若对任意恒成立,求实数的取值范围.20.（本题满分14分）已知aR,函数3211232fxxaxax(x∈R).（Ⅰ）当1a时，求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数fx能在R上单调递减，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数fx在1,1上单调递增，求a的取值范围.21．（本题满分14分）设函数1()(01)lnfxxxxx且．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）已知12axx对任意(0,1)x成立，求实数a的取值范围.