三明市2013高一上学期期末联考数学试题及答案

（考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30满分：100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设集合}1,0,1{M，}{2xxxN，则NM()A．}0{B．}1,0{C．}1,1{D．}1,0,1{2．已知02，则点)cos,(sinP位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf22)(，则)1(f的值是（）A.3B.1C.１D.34．下列各组函数中表示同一函数的是()A．xxf)(与2)()(xxgB．)1lg()(xxf与1lg)(xxgC．0)(xxf与1)(xgD．11)(2xxxf与)1(1)(tttg5.设ba,是不共线的两个向量，已知bmaAB2，baBC，baCD2.若DBA,,三点共线，则m的值为()A．1B．2C．－2D．－16．下列函数中，既是偶函数，又在区间),0(上单调递减的是（）A.3xyB.1xyC.2xyD.2xy7．在平行四边形ABCD中,||||ADABADAB,则必有()A.0ADB.0AB或0ADC.ABCD是矩形D.ABCD是正方形8.设函数)62cos()(xxf，则下列结论正确的是（）A．()fx的图像关于直线3x对称B．()fx的图像关于点()0,12对称C．()fx的图像是由函数xy2cos的图象向右平移12个长度单位得到的D．()fx在6,0上是增函数。9.函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是()10.设函数)()(Rxxf满足)2()(),()(xfxfxfxf，且当[0,1]x时，3)(xxf.又函数)cos()(xxxg，则函数)()()(xfxgxh在13[,]22上的零点个数为()A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若xxflg1)1(，则)9(f;12.已知幂函数)(xfy过点)8,2(，则)3(f的值为;13.已知单位向量21,ee的夹角为60°，则212ee__________;14.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为552，则tan;15.用ba,min表示a，b两数中的最小值。若函数txxxf,min)(的图像关于直线x=12对称，则t的值为.三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)16．（本小题满分9分）设集合01582xxxA，}01{axxB（I）若51a,试判定集合A与B的关系;（II）若AB,求实数a的取值集合.17．（本小题满分9分）已知)cos,(cos),cos,sin3(xxbxxa，xR，函数12)(baxf；（I）求()fx的最小正周期；（II）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值。19．（本小题满分9分）某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、2.1万件、3.1万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数rqpyx（其中rqp,,为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为36.1万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。20.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知向量),2,1(a又点),,sin8(),,8(),0,8(tCtBA（I）若,aAB求向量OB的坐标;(II)若向量AC与向量a共线，当sint取最大值时，求OCOA.21．（本小题满分10分)已知实数0a，函数)()(axxxf.（I）讨论)(xf在R上的奇偶性；（II）求函数)(xf的单调区间；（III）求函数)(xf在闭区间21,1上的最大值。普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试高一数学试题参考答案三、解答题(本大题共6小题，共55分)16、（本小题满分9分）解：（I）由01582xx得3x或5x，故A={3,5}当51a时,由01ax得5x.故5B真包含于A.…………4分（II）当B=时，空集A，此时0a；…………5分当B时，0a,集合aB1，AB，此时31a或51a，31a或51a综上，实数a的取值集合51,31,0………9分考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。17、（本小题满分9分）解：（法一）（I）)62sin(22cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxxf，函数()fx的最小正周期为；…………4分（II）因为22663x，…………5分所以，当262x即6x时，函数()fx取得最大值2；当266x即6x时，函数()fx取得最小值1；…………9分（法二）（I）)32cos(22cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxxf，函数()fx的最小正周期为；…………4分（II）因为63232x，…………5分所以，当032x即6x时，函数()fx取得最大值2；当3232x即6x时，函数()fx取得最小值1；…………9分考查平面向量的数量积概念；三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。1８、（本小题满分9分）解：(I)6，)631sin(2)(xxf…………3分.54sin],2[0,,53cos,56cos2)2sin(2)23(f;1312cos],2[0,,135sin,1310sin2)23(f)II(………7分651654135531312sinsincoscos)cos(…………9分考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。19、（本小题满分9分）解：设)0()(21acbxaxxfy依题意：3.139)3(2.124)2(1)1(cbafcbafcbaf解得7.035.005.0cba7.035.005.0)(21xxxfy故3.1)4(f………4分设rqpxgyx)(2依题意：3.1)3(21)2(1)1(32rqpgrqpgrqpg解得4.15.08.0rqp4.15.08.0)(2xxgy故35.1)4(g………8分由以上可知，函数4.15.08.0)(2xxgy作为模拟函数较好。………9分考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。20、（本小题满分9分）解：（I）),2,1(),,16(atAB因为,0aAB所以，,0216t8t故)8,8(OB…………4分（II）因为向量AC与向量a共线，),8sin8(tAC，)2,1(a所以，218sin8t，sin1616t，…………6分2sin16sin16sint4)21(sin162………7分故，当21sin时，sint取最大值4，此时，)8,4(OC所以，32)8,4()0,8(OCOA…………9分考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。２１、（本小题满分10分）解：（I）当0a时，xxxf)(，因为)()(xfxf，故)(xf为奇函数；当0a时，)(xf为非奇非偶函数………2分（II）当0a时，0,0,)(22xxxxxxxf故函数)(xf的增区间),(……3分当0a时，0),(0),()()(xaxxxaxxaxxxf故函数)(xf的增区间),0(),2,(a，函数)(xf的减区间0,2a………5分（III）①当12a即2a时，af1)1(，241)21(af当25a时，)21()1(ff，)(xf的最大值是af1)1(当225a时，)21()1(ff，)(xf的最大值是241)21(af………7分②当021a即02a时，241)21(af，422)2(2aaaaf，021)1(414241)2()21(22aaaaff，)2()21(aff所以，当02a时，)(xf的最大值是241)21(af………9分综上，当25a时，)(xf的最大值是af1)1(当025a时，)(xf的最大值是241)21(af………10分考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力，考查数形结合、分类与整合思想。[来源:学|科|网]