2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（三） Word版含解析

课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1三角函数的定义及应用1．已知角α的终边与单位圆交于点－32，－12，则sinα的值为()A．－32B．－12C.32D.122．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.12B．－12C．－32D．－333．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cosα＝－45，则m＝________．4．已知点P(－4a，3a)(a≠0)是角α终边上的一点，试求sinα，cosα，tanα的值．题组2三角函数值的符号5．已知cosθ·tanθ＞0，那么角θ是()A．第一、二象限角B．第二、三象限角C．第三、四象限角D．第一、四象限角6．已知角α是第二象限角，且cosα2＝－cosα2，则角α2是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．若α是第一象限角，则sin2α，cosα2，tanα2中一定为正值的个数为________．题组3公式一的应用8．sin－19π6的值等于()A.12B．－12C.32D．－329．tan405°－sin450°＋cos750°＝________．10．化简下列各式：(1)acos180°＋bsin90°＋ctan0°；(2)p2cos360°＋q2sin450°－2pqcos0°；(3)a2sinπ2－b2cosπ＋absin2π－abcos3π2.[能力提升综合练]1．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos－π4；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．32．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设△ABC的三个内角为A，B，C则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tanA2与sinC4．若tanx＜0，且sinx－cosx＜0，则角x的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．sin13π6＋cos13π3－tan－23π4的值为________．6．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝________．7．求下列各三角函数值：(1)cos－11π6；(2)tan9π4；(3)sin1140°.8．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．答案[学业水平达标练]1.解析：选Bsinα＝－121＝－12.2.解析：选C∵角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，∴角α终边上一点的坐标为(1，－3)，故sinα＝－312＋（－3）2＝－32.3.解析：由题意r＝|OP|＝m2＋（－6）2＝m2＋36，故cosα＝mm2＋36＝－45，解得m＝－8.答案：－84.解：由题意得r＝（－4a）2＋（3a）2＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，角α在第二象限，sinα＝yr＝3a5a＝35，cosα＝xr＝－4a5a＝－45，tanα＝yx＝3a－4a＝－34；当a＜0时，r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－35，cosα＝45，tanα＝－34.5.解析：选A由cosθ·tanθ＞0可知cosθ，tanθ同号，从而θ为第一、二象限角，选A.6.解析：选C由α是第二象限角知，α2是第一或第三象限角，又∵cosα2＝－cosα2，∴cosα2＜0.∴α2是第三象限角．7.解析：由α是第一象限角，得2kπ＜α＜π2＋2kπ，k∈Z，所以kπ＜α2＜π4＋kπ，k∈Z，所以α2是第一或第三象限角，则tanα2＞0，cosα2的正负不确定；4kπ＜2α＜π＋4kπ，k∈Z，2α的终边在x轴上方，则sin2α＞0.故一定为正值的个数为2.答案：28.解析：选Asin－19π6＝sin－24π－5π6＝sin－4π＋5π6＝sin5π6＝12.故选A.9.解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32.答案：3210.解：(1)因为cos180°＝－1，sin90°＝1，tan0°＝0，所以原式＝－a＋b；(2)因为cos360°＝cos0°＝1，sin450°＝sin(360°＋90°)＝sin90°＝1，cos0°＝1，所以原式＝p2＋q2－2pq＝(p－q)2；(3)因为sinπ2＝1，cosπ＝－1，sin2π＝sin0＝0，cos3π2＝0，原式＝a2＋b2.[能力提升综合练]1.解析：选B∵－1000°＝－3×360°＋80°，∴－1000°是第一象限角，则sin(－1000°)＞0；∵－π4是第四象限角，∴cos－π4＞0；∵2rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan2＜0.2.解析：选B∵点P在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0，∴α为第二象限角．3.解析：选D∵0＜A＜π，∴0＜A2＜π2，∴tanA2＞0；又∵0＜C＜π，∴sinC＞0.4.解析：选D∵tanx＜0，∴角x的终边在第二、四象限，又sinx－cosx＜0，∴角x的终边在第四象限．5.解析：原式＝sin2π＋π6＋cos4π＋π3－tan－6π＋π4＝sinπ6＋cosπ3－tanπ4＝12＋12－1＝0.答案：06.解析：当α在第二象限时，sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝－sinαcosα＋sinαcosα＝0；当α在第四象限时，sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝sinαcosα－sinαcosα＝0.综上，sinα|cosα|＋|sinα|cosα＝0.答案：07.解：(1)cos－11π6＝cos－2π＋π6＝cosπ6＝32；(2)tan9π4＝tan2π＋π4＝tanπ4＝1；(3)sin1140°＝sin(3×360°＋60°)＝sin60°＝32.8.解：(1)由1|sinα|＝－1sinα，可知sinα＜0，由lg(cosα)有意义可知cosα＞0，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴352＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.