2017-2018学年高中数学人教A版必修四课下能力提升：（四） Word版含解析

课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1作已知角的三角函数线1．角π5和角6π5有相同的()A．正弦线B．余弦线C．正切线D．不能确定2．已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在()A．第一象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．第二、四象限的角平分线上D．第一、三象限的角平分线上3．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．题组2利用三角函数线解简单不等式4．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是()A.－3π4，π4B.－π2，π2C.－π4，3π4D．[0，π]5．利用单位圆，可得满足sinα＜22，且α∈(0，π)的α的集合为________．6．求函数f(x)＝1－2cosx＋lnsinx－22的定义域．题组3利用三角函数线比较大小7．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα＞1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα＜1D．不能确定8．若－3π4＜α＜－π2，则sinα，cosα，tanα的大小关系是()A．sinα＜tanα＜cosαB．tanα＜sinα＜cosαC．cosα＜sinα＜tanαD．sinα＜cosα＜tanα9．sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是()A．sin1＞sin1.2＞sin1.5B．sin1＞sin1.5＞sin1.2C．sin1.5＞sin1.2＞sin1D．sin1.2＞sin1＞sin1.510．试利用单位圆中的三角函数线证明当0＜α＜π2时，sinα＜α＜tanα.[能力提升综合练]1．如果MP和OM分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()A．MP＜OM＜0B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0D．MP＞0＞OM2．已知角α的正切线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝x，或y＝－x上3．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b4．如果cosα＝cosβ，则角α与β的终边除可能重合外，还有可能()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称5．若0＜α＜2π，且sinα＜32，cosα＞12.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．6．若θ∈3π4，3π2，则sinθ的取值范围是________．7．利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合．(1)sinx＞－12，且cosx＞12；(2)tanx≥－1.8．已知α∈0，π2，求证：1＜sinα＋cosα＜π2.答案[学业水平达标练]1.解析：选C在同一坐标系内作出角π5和角6π5的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．2.解析：选C由条件知sinα＝－cosα，α的终边应在第二、四象限的角平分线上．3.解析：若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.答案：14.解析：选A如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin－3π4＝cos－3π4，sinπ4＝cosπ4，为使sinx≤cosx成立，则由图可得－3π4≤x≤π4.5.解析：如图所示，终边落在阴影内的角α满足sinα＜22.答案：0，π4∪3π4，π6.解：由题意，得自变量x应满足不等式组1－2cosx≥0，sinx－22＞0，即cosx≤12，sinx＞22.则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以x|2kπ＋π3≤x＜2kπ＋3π4，k∈Z.7.解析：选A如图，角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知sinα＋cosα＞1.8.解析：选D如图，在单位圆中，作出－3π4＜α＜－π2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线．由图知，|OM|＜|MP|＜|AT|，考虑方向可得sinα＜cosα＜tanα.9.解析：选C如图，易知0＜1＜1.2＜1.5＜π2，|MA|＜|NB|＜|QC|，且同向，∴sin1＜sin1.2＜sin1.5.10.证明：如图，单位圆与α的终边OP相交于P点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，连接AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作AT⊥x轴交OP于T，则sinα＝MP，α＝AP︵l，tanα＝AT，由S扇形OAP＜S△OAT，即12OA·AP︵l＜12OA·AT，所以AP︵l＜AT.又MP＜PA＜AP︵l，因此MP＜AP︵l＜AT.即sinα＜α＜tanα.[能力提升综合练]1.解析：选D如图所示，正弦线为MP，余弦线为OM，结合图象，可知：MP＞0，OM＜0，故OM＜0＜MP.2.解析：选D由题意可知，如图，|AT|＝1，∴AT＝±1.则tanα＝±1，角α的终边在直线y＝±x上，故选D.3.解析：选C如图作出角α＝－1rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM＞0，c＝tan(－1)＜a＝sin(－1)＜0，即c＜a＜b.4.解析：选A利用单位圆中的余弦线解题易知A正确．5.解析：利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB的区域内，所以α的取值范围是0，π3∪5π3，2π.答案：0，π3∪5π3，2π6.解析：由图可知sin3π4＝22，sin3π2＝－1，－1＜sinθ＜22，即sinθ∈－1，22.答案：－1，227.解：(1)由图①知，当sinx＞－12，且cosx＞12时，角x的集合为x|－π6＋2kπ＜x＜π3＋2kπ，k∈Z.(2)由图②知，当tanx≥－1时，角x的集合为x|2kπ－π4≤x＜2kπ＋π2，k∈Z∪x|2kπ＋3π4≤x＜2kπ＋3π2，k∈Z，即x|kπ－π4≤x＜kπ＋π2，k∈Z.8.证明：如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PM⊥Ox、PN⊥Oy，M、N分别为垂足．∴|MP|＝y＝sinα，|OM|＝x＝cosα，在△OMP中，|OM|＋|MP|＞|OP|，∴sinα＋cosα＞1.∵S△OAP＝12|OA|·|MP|＝12y＝12sinα，S△OBP＝12|OB|·|NP|＝12x＝12cosα，S扇形OAB＝14π×12＝π4，又∵S△OAP＋S△OBP＜S扇形OAB，∴12sinα＋12cosα＜π4，即sinα＋cosα＜π2，∴1＜sinα＋cosα＜π2.