安徽省潜山野寨中学２０１０届高三周考数学（理科）试题

安徽潜山野寨中学2010届高三周考数学（理科）试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）温馨提示：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。其中，第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置；第Ⅱ卷为非选择题，必须在答题卷上的相应位置作答。答案写在试卷上均无效，不予记分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合2xyyM，222yxyN，则NMA．)}1,1(),1,1{(B．}1{C．]1,0[D．2,02、命题甲“a、b、c成等比数列”，命题乙“acb”，那么甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又非必要条件3、若数列na满足51a，22211nnnnaaaa(n∈N+)，则其na的前10项和为A．50B．100C．150D．2004、函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba5、已知函数)(xf是),(上的增函数，若对于任意12,xxR都恒有)()()()(2121xfxfxfxf成立，则必有A．21xxB．21xxC．021xxD．021xx6、函数|1|||lnxeyx的图象大致是7、等差数列{an}中，4,84111073aaaaa,记nnaaaS21，则13S等于A．168B．156C．78D．1528、已知函数)(xf)0)(1()0(12xxfxx，若方程axxf)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．0,B．1,0C．1,D．,19、若cba、acb、bac和cba依次成等比数列，公比为q，则qqq23A．1B．2C．21D．110、已知函数f(x)=1x，设nnnxxfa2，若32101xxx，则A．321aaaB．132aaaC．231aaaD．123aaa11、已知函数为奇数为偶数nnnnnf22，且1nfnfan，则10021aaaA．0B．100C．100D．1020012、已知xf是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意Rba,，满足22f，abfbafabf，记nnnnnfbnfa22,2，其中n∈N*。考查下列结论：①)1()0(ff②xf是R上的偶函数③数列na为等比数列④数列nb为等差数列，其中不正确的是A．①B．②C．③D．④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13、若122yx，则12xy的最小值是__________。14、已知1log12122xxxfx，则51015fffff。15、已知)1()(aaxfx，)1()(bbxgx，当2)()(21xgxf时，有21xx，则a、b的大小关系是。16、若不等式010log1xaa有解，则实数a的取值范围是。三、解答题（本大题6小题，满分74分）17、（12分）设命题P：函数xcy在R上单调递减；命题Q：不等式1|2|cxx的解集为R。若PQ为真，PQ为假，求实数c的取值范围。18、（12分）设函数axxf)(，)0()(aaxxg。⑴解关于x的不等式)()(xgxf；⑵设)()()(xgxfxF，若)(xF在),0(上有最小值，求a的取值范围。19、（12分）已知函数xf定义域是RxZkkxx,,2，且02xfxf，xfxf11，当121x时：xxf3。⑴判断xf奇偶性，并证明；⑵求xf在21,0上的表达式；⑶是否存在正整数k，使得x12,212kk时，kkxxxf2log23有解，并说明理由。20、（12分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始．．．．加工，每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为)(xg，其余工人加工完H型装置所需时间为)(xh（单位：小时，可以不是整数）。⑴写出)(),(xhxg解析式；⑵比较)(xg与)(xh的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间)(xf的解析式；⑶应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？21、（12分）已知函数)(xf定义在区间)1,1(上，1)21(f，且当x、)1,1(y时，恒有)1()()(xyyxfyfxf。又数列}{na满足211a，2112nnnaaa。设)(1)(1)(121nnafafafb。⑴证明：)(xf在)1,1(上为奇函数；⑵求)(naf的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意Nn，都有48mbn成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。22、（14分）设数列na的各项都是正数，且对任意*Nn都有23333231nnSaaaa，记nS为数列na的前n项和。⑴求证:nnnaSa22；⑵求数列na的通项公式；⑶若nannnb2131(为非零常数,*Nn)，问是否存在整数,使得对任意*Nn,都有nnbb1。数学（理科）参考答案一选择题解集为|11aaxxaa（2）110axaxaFxxaaxaxaxa由于0a，Fx在0,a上为减函数，因此，要使Fx在0,上有最小值，必须而且只需Fx在,a上为常数函数或增函数，因此10,01aa19解:(1)xfxfxfxf11112,所以xf的周期为2所以002xfxfxfxf,所以xf为奇函数.(2)任取xfxfxfxxx111,211,0,2121,0,11331xxxf.(3)任取kxkxfxfkxkkx232,1,21212,212此时216-130,x当21687x时，)(xf递增，,1291000872162000)86()(fxf),87()(minfxf此时,129216x,1291000)87()86()(minffxf∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129.21（1）令000fyx，再令yfyfx0，所以f(x)在（－1，1）上为奇函数；（2）121,2112121fafafaaaafaafafnnnnnnnn，所以12nnaf；（3）由（2）得211211nnb，所以nm218对*Nn恒成立，则4m，m存在，最小值为5。22证明：(1)在已知式中,当1n时,1a1当2n时,33332121()nnnaaaaS①33321211()nnaaaS②