白鹭洲中学2009—2010学年高一年级上学期第二次月考（函数、三角函数）

白鹭洲中学2009—2010学年高一年级上学期第二次月考数学试卷命题：傅金梅董永芳审题：张子路考生注意：1．本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上．2．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．3．考试时间为120分钟，试卷满分为150．4.345678班做B题，其它班做A题（其中12，15，21题分AB题）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1.341cos的值为（）A．21B．21C．23D．632.函数sincosyxyx和都是增加的一个区间是（）A．[,]2B．[,0]2C．[0，2]D．[2，]3.半径为2cm，中心角为120o的扇形面积为（）A．23cmB．232cmC．234cmD．238cm4.22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：2)1(f625.0)5.1(f984.0)25.1(f260.0)375.1(f165.0)4375.1(f052.0)40625.1(f那么方程02223xxx的一个近似根（精确到1.0）为（）3.A.2.1B.3.1C.4.1D.5.15.,,sin,cos,tan42xxxx若则大小关系为（）AxxxsincostanBxxxtansincosCxxxtancossinDxxxcossintan6.已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象（）A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度7.已知函数xey的图象与函数)(xfy的图象关于直线xy对称，则（）A．Rxexfx,)2(2B.0,ln2ln)2(xxxfC.Rxexfx,2)2(D.0,ln2ln)2(xxxf8.已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）A23B23C－12D129.直线ya（a为常数）与正切曲线tan2yx相交的相邻两点间的距离是（）A．2B．C．2D．与a值有关10.已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是()11.设CBA,,为ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：（1）CBAsin)sin(（2）CBAcos)cos(（3）2tan)2tan(CBA（4）2sin2sin22CBA始终是常数的有（）个A1B2C3D412.（A）函数()sinfxxx的零点个数是（）A0B1C2D3（B）函数21()sin216fxxx的零点个数是（）A7B6C5D4二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡上的相应位置．）13.若A为三角形的内角，21cosA，则A的范围14.已知()fx是定义在(,)上的减函数，图象经过点(4,1)A，(0,1)B，则不等式|(2)|1fx的解集是15.(A)设)(xf是定义在R上奇函数，且当0x时，32)(xxf，则当0x时，)(xf表达式为．(B)设f（x）是定义在R上奇函数，且f(x+1)=-f(x),当1,0x时，32)(xxf则3,4x时，)(xf表达式为．16.关于3sin(2)4yx有如下说法：①若12()()0fxfx，则12xx是的整数倍，②函数解析式可改为3cos(2)4yx，③函数图象关于38x对称，④函数图象关于点(,0)8对称。其中正确的是___________（填正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，求（1）tan,cos,sintan)4sin()23sin()8cos()2cos()5sin(218.已知关于x的方程22(31)0xxm的两根为sin和cos，(0,2)，求：(1)sincos1cot1tan的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值.18.已知函数52sincos22aaxaxy有最大值2，试求实数a的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆20.某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计年销售量将减少p万件.（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？21.（A）已知0a，函数baxaxf2)62sin(2)(，当]2,0[x时，1)(5xf.（1）求常数ba,的值（2）设)2()(xfxg，求)(xg的单调区间（B）已知Ra，函数3sin2cos22fxaxxab，当]2,0[x时，1)(5xf.（1）求常数ba,的值（2）当a0时，设)2()(xfxg，且0)(log2xg，求)(xg的单调区间22.已知0a,函数)(1)(Rxaxxxf.6.当1a时，求所有使xxf)(成立的x的值；(2)当)3,0(a时，求函数)(xfy在闭区间]2,1[上的最小值；(3)（345678班做，其它班不做）试讨论函数)(xfy的图像与直线ay的交点个数.高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ABCCBADBCDCB二、填空题（每小题5分，共20分）13.(,3)14.)2,2(15.（A）3)21()(xxf（B）3)21()(4xxf16.（2）（3）三、解答题17.解：（1)2tan,55cos,552sin(2)原式=cos18.解：⑴由题意得31sincos2sincos2m22tansincossincostan11tansincoscossin3122312sincos23112sincos()2sincos23,42302mm⑶1231,,2213sinsin221cos236xx方程的两根为又（0，2）或3cos=2或19、解：52sinsin122aaxaxy，令txsin，则62)(22aaatttfy，]1,1[t，对称轴为2at当12a时，即2a，25)1(2maxaafy，2131a（舍）当121a时，即22a，26243)2(2maxaaafy，344aa或（舍）当12a时，即2a，253)1(2maxaafy，22132213aa或（舍）所以2213a。20.解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为%170p（11.8－p）万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p（11.8－p）p%（万元）.故所求函数为:y=p1007（118－10p）p.11.8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜559.（2）由y≥14，得p1007（118－10p）p≥14.化简得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10.故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元.（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g（p）=%170p（11.8－p）（2≤p≤10）.∵g（p）=%170p（11.8－p）=700（10+100882p）为减函数，∴g（p）max=g（2）=700（万元）.故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元21、解：（A）（1）]67,6[62],2,0[xx则]1,21[)62sin(x，]3,[)(0babxfa，则513bba，52ba（2）1)62sin(4)(xxg，)(xg的单调递增区间为Zkkk],6,3[)(xg的单调递减区间为Zkkk],32,6[（B）（1）1)62sin(4)(xxg]67,6[62],2,0[xx则]1,21[)62sin(x，当a=0不合题意]3,[)(0babxfa当，则513bba，52ba],3[)(,0bbaxfa当则153bba，12ba（2）0a当，即a=2,b=-5时1)62sin(4)(xxg，且1)(xg即xZkkk],3,[)(xg的单调递增区间为Zkkk],6,[)(xg的单调递减区间为Zkkk],3,6[22解：(1)|1|1xxx所以1x或1x;(2)221,()1,xaxxafxxaxxa,1O.当01a时，1xa，这时，2()1,fxxax对称轴1122ax，所以函数()yfx在区间[1,2]上递增，min()(1)2fxfa；2O.当12a时，xa时函数min()()1fxfa；3O.当23a时，2xa，这时，2()1,fxxax对称轴3(1,)22ax，(1),(2)23,fafa(23)30aaa所以函数min()(2)23fxfa；(3)因为0,a所以2aa，所以211yxax在[,)a上递增；221yxax在(,)2a递增，在[,)2aa上递减.因为()1fa，所以当1a时，函数()yfx的图像与直线ya有2个交点；又2()121,242aaafa当且仅当2a时，等号成立.所以，当01a时，函数()yfx的图像与直线ya有1个交点；当1a时，函数()yfx的图像与直线ya有2个交点；当12a时，函数()yfx的图像与直线ya有3个交点；当2a时，函数()yfx的图像与直线ya有2个交点；当2a时，函数()yfx的图像与直线ya有3个交点.