北京五中2010-2011学年度高三第一学期第一次月考文科数学试题

第1页共6页北京五中2010-2011学年度高三第一学期第一次月考文科数学试题一．选择题(每题5分,共40分)1．已知集合RxxyyM,12，23xyxN，则NM等于（）)(A)}1,2(,)1,2{()(B{2,2，1})(C[3,1])(D2．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）)(Ap真q真)(Bp真q假)(Cp假q真)(Dp假q假3．函数12xxy在点（1，1）处的切线方程为（）)(A02yx)(B02yx)(C054yx)(D034yx4．为了得到函数sin(2)3yx的图象，可以将函数sin2yx的图象（）)(A向右平移6个单位长度)(B向左平移6个单位长度)(C向右平移3个单位长度；)(D向左平移3个单位长度5．下列函数中,值域是,0的是().)(A213xy)(Bxy21)(C2)1(xy)(D1215xy6．已知函数sin()cos()66yxx，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（）)(A2,6x)(B2,12x)(C,6x)(D,12x7．若非零向量a、b满足｜a一b｜＝｜b｜，则（）)(A｜2b｜＞｜a一2b｜)(B｜2b｜＜｜a一2b｜)(C｜2a｜＞｜2a一b｜)(D｜2a｜＜｜2a一b｜8.已知函数)1(log)1(2)(21xxxxfx,则函数)1(xfy的图象是()(A)xyo1(B)xyo-11(C)xyo2(D)xyo2第2页共6页二．填空题(每题5分,共30分)9．命题“若0a且0b，则022ba”的否命题为10．不等式123xx的解集为11．当10x时，函数21xxy的最大值为12．在ABC中,若120A,5AB,7BC,则ABC的面积为13．在ABC△中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则CBDA14．已知函数22)(kxxf，12,12kkx，Zk，xxglog)(，则函数)()(xgxfy的零点个数为三．解答题(共80分)15．已知函数22sin2sincos3cosfxxxxx（Ⅰ）求函数fx图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数fx的最大值，并求函数fx取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）求函数fx的增区间16．某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.（Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.17．已知函数cbxxaxxf44ln)(（0x）在1x处取得极值c3，其中cba,,为常数（1）求ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调区间；（3）若对任意0x，22)(cxf恒成立，求c的取值范围18．已知定义在（0，＋）的函数,,01ln)14()(2exkxkxexxkxf是增函数（1）求常数k的取值范围（2）过点（1，0）的直线与)(xf（,ex）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围第3页共6页19．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为0,3，离心率为23（1）求椭圆C的方程（2）若直线l：2kxy与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且2OBOA（其中O为原点），求实数k的取值范围20．设M是由满足下列条件的函数()fx构成的集合：“①方程()0fxx有实数根；②函数()fx的导数()fx满足0()1fx.”（Ⅰ）判断函数sin()24xxfx是否是集合M中的元素，并说明理由（Ⅱ）集合M中的元素()fx具有下面的性质：“若()fx的定义域为D，则对于任意[,]mnD，都存在0[,]xmn，使得等式0()()()()fnfmnmfx成立”，试用这一性质证明：方程()0fxx只有一个实数根第4页共6页高三数学综合练习（一）(文科)答案选择题答案题号12345678答案CDBADDAD填空题答案9.若0a或0b，则022ba10.3,10,11.2112.341513.2514.3个解答题(共80分)15．解（Ⅰ）131cos2sin21cos222fxxxxsin2cos22xx2sin224x.令24xk得28kxkZ，∴函数fx图象对称中心的坐标是,028k，(kZ).（Ⅱ）当2242xk，即8xkkZ时，max22y.∴函数fx取得最大值时X的集合是,8xxkkZ.（Ⅲ）由222242kxk，得388kxkkZ，∴函数fx的单调增区间是3,88kkkZ.16．解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为9:9001:100则高一、高二、高三应分别抽取的学生为14004100（人），13003100（人），12002100（人）.------4分（Ⅱ）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A”则431()986PA.------8分（Ⅲ）设“抽到的这2名同学不是同一年级为事件B”则43423213()3618PB.------13分第5页共6页17．解：（1）3334ln4)('bxaxxaxxf，依题意cff3)1(0)1('，解得3a，12b（2）xxxfln48)('3，0x令0)('xf，解得1x所以)(xf增区间为,1，减区间为1,0（3）又（2）可知)(xf在1x处取得最小值c3所以只需223cc，解得123cc或18．解：（1）依题意kekekekkkk24120014，解得41412kee（2）当直线过点kekee2,时，斜率为ke由于,ex时函数)(xf是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数)(xf的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为,ke19．解：（1）椭圆C的方程为1422yx（2）14222yxkxy，0428)41(22kxxk由0得412k，2214128kxx，221414kxx，由2OBQA得22121yyxx，得22)(2)1(21112xxkxxk解得312k，所以31412k所以)33,21()21,33(k20．解：（Ⅰ）因为11()cos24fxx，所以13()[,]44fx，满足条件0()1fx，又因为当0x时，(0)0f，所以方程()0fxx有实数根0.第6页共6页所以函数sin()24xxfx是集合M中的元素.（Ⅱ）假设方程()0fxx存在两个实数根,（），则()0f，()0f，不妨设，根据题意存在实数(,)c，使得等式()()()()fffc成立，因为，所以()1fc，与已知0()1fx矛盾，所以方程()0fxx只有一个实数根