必修1：单调性同步练习

§3.2函数的单调性复习目标1、掌握函数的单调性定义；2、会判断和证明函数的单调性；3、掌握复合函数单调性的判断的证明，会确定所给函数的单调区间；4、能利用函数的单调性解决简单问题。知识要点1、对于给定区间A上的函数)(xfy（1）如果在给定区间A上自变量增加时，函数值也随着，即对任意21,xx，，当21xx时，都有,那么就说)(xfy在A上是增函数。（2）如果在给定区间A上自变量增加时，函数值也随着，即对任意21,xx，，当21xx时，都有,那么就说)(xfy在A上是增函数。2、复合函数的单调性判定一个复合函数在一个区间上的单调性或求其单调性的依据是：函数)(xgt在M上有定义，且Nt也递增；)(tfy在N上有定义。（1）如果)(xg在M上递增，)(tf在N上递增，那么)]([xgf在M上也。（2）如果)(xg在M上递减，)(tf在N上递减，那么)]([xgf在M上也。（3）如果)(xg在M上递增，)(tf在N上递减，那么)]([xgf在M上也。（4）如果)(xg在M上递减，)(tf在N上递增，那么)]([xgf在M上也。例1、（1）函数32xy在R上是函数。(填“增”或“减”)；（2）函数322xxy的单调递增区间是；单调递减区间是；（3）函数xy1在（,0）上是函数。(填“增”或“减”)；（4）函数xy21log在（,0）上是函数。(填“增”或“减”)；（5）函数xy)21(在（,0）上是函数。(填“增”或“减”)；例2、证明函数13)(xxf在R上是增函数。例3、讨论函数xxxf1)(在),1(上的单调性。二、复合函数的单调性例4、求下列函数的单调区间（1）)23(log22xxy；（2）2322xxy三、函数单调性的应用例5、比较下列式子的大小（1）02.101.122与（2）31log和e31log3、利用函数单调性确定参数范围例6，若3log2logaa，则a的取值范围是；4、利用函数单调性求值域例8、求函数322xxy的值域