广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学答案

2014～2015学年佛山市普通高中教学质量检测答案高一数学2015．2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910ABADBBCCCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．312．1233+bc13．314．()1,+∞三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()fx在区间(),0−∞上为增函数.………………………………………2分任取()12,,0xx∈−∞且12xx，…………………………………………………………3分则()()()2121211222222xxfxfxxxxx−−=−−−=，…………………………………6分因为()12,,0xx∈−∞且12xx，所以120xx，210xx−，从而()211220xxxx−，所以()()21fxfx.………………………………………………………………………………7分所以()fx在(),0−∞上为增函数.………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在区间[]3,1−−上为增函数，所以()fx的最小值为()833f−=.……………………………………………………………………………………………10分()fx的最大值为()14f−=.…………………………………………………………12分16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2Tωπ=，0ω，可得2ω=.…………………………………………4分高一数学试题答案第1页（共4页）（Ⅱ）……………………………8分（Ⅲ）当2262xkππ+=+π（k∈Z），即6xkπ=π+（k∈Z）时，()fx取到最大值1.……………………………………………………………………………………………10分所以当函数()fx取得最大值1时，自变量x的集合为,6xxkkπ=π+∈Z.……12分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由2=−=−anmbmn，解得2=+=+mabnab.…………………………………………4分（Ⅱ）因为1==ab且⊥ab，所以()()2⋅=+⋅+=mnabab22222323+⋅+=+=aabbab.……………………………………………………………6分又因为()2222222=+=+⋅+=+=mabaabbab.………………………9分()2222224445=+=+⋅+=+=nabaabbab.……………………………12分所以3310cos1025θ⋅===⋅⋅mnmn.………………………………………………14分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()cos2sin2fxxx=+…………………………………………………………2分222cos2sin222xx=+2sin24xπ=+.………………………………………………………………………4分由222242kxkπππ−+π≤+≤+π（k∈Z）可得88kxk3ππ−+π≤≤+π（k∈Z），所以高一数学试题答案第2页（共4页）函数()fx的单调递增区间为88kk3ππ−+π,+π（k∈Z）.……………………………6分（Ⅱ）因为52sin22sin2cos2828422fααααππππ+=++=+==，所以10cos4α=.…………………………………………………………………………………8分又0,2απ∈，所以26sin1cos4αα=−=.…………………………………………9分因为2sin22sin22244fββπβπ+π=+π+=+=，所以sin14βπ+=.……………………………………………………………………………………………11分又0,2βπ∈，3,444βπππ+∈，所以42βππ+=，所以4βπ=.…………………12分所以()2235sinsinsincos4224αβαααπ++=+=+=.…………………14分19.（本小题满分14分）解：设ABx=，则16ADx=−,依题意可得4,16.xxa≥−≥……………………………2分即416xa≤≤−（012a），于是()()216864ABCDSxxx=−=−−+.……………6分（1）当168a−，即08a时，()()max864fxf==.…………………………10分（2）当168a−≤，即812a≤时，()fx在[]4,16a−上是增函数，所以()()2max1616fxfaaa=−=−+.…………………………………………………………12分所以264,08,16,812.aMaaa=−+≤.………………………………………………………14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）当2a=时，()2222,2,22,2.xxxfxxxx−−≥=−+−………………………………………1分（1）当2x≥时，()fx开口方向向上，对称轴为1x=，所以()fx在()2,+∞上单调递高一数学试题答案第3页（共4页）增.……………………………………………………………………………………………3分（2）当2x时，()fx开口方向向下，对称轴为1x=，所以()fx在(),1−∞上单调递增，在()1,2上单调递减.………………………………………………………………………5分综上所述，()fx的单调递增区间是(),1−∞、()2,+∞，单调递减区间是()1,2.……………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）（1）当xa≥时，()fx的对称轴为2axa=，所以()fx在[),a+∞上单调递增，且()0faa=−，所以()fx在[),a+∞上有1个零点.……………………………………7分由20xaxa−−=，解得242aaax±+=，舍去242aaax−+=，求得()fx在[),a+∞上的零点为242aaax++=.………………………………………………………………8分（2）当xa时，()fx的对称轴为2axa=，所以()fx在,2a−∞上单调递增，在,2aa上单调递减，所以()fx在(),a−∞上有最大值()242224aaaaafaa−=−+×−=.……………………………………………………………………………………………9分①当4a=时，02af=，所以函数()fx在(),a−∞上只有1个零点，为22ax==.……………………………………………………………………………………………10分②当4a时，02af，所以函数()fx在(),a−∞上有2个零点.………………11分由20xaxa−+−=解得242aaax±−=.……………………………………………12分综上所述，当4a=时，()fx有两个零点，分别为2和222+；当4a时，()fx有三个零点，分别为242aaa±−和242aaa++.…………………………………………14分高一数学试题答案第4页（共4页）