扶余一中2012-2013学年高一数学（理）上学期期末考试题及答案

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。一、（共60分，每小题5分）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条3．过点（1，0）且与直线220xy平行的直线方程是A.210xyB.210xyC.220xyD.210xy4.设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若lm，m，则lB.若l，lm//，则mC.若l//，m，则lm//D.若l//，m//，则lm//5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为2的点共有Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个11.求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程．A.420xyB.2xC.420xy，或1xD.420xy，或2x12.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.经过圆22(3)(5)36xy的圆心，并且与直线220xy垂直的直线方程为_____.14.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数,xy满足250xy，则22xy的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点3(2,)2P的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，AOB的面积等于6，求直线l的方程.18.（本小题满分12分）如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AEPC，垂足为E.求证：AE平面.PBC19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.（本小题满分12分）已知圆C:22(1)(2)25xy,直线L:(21)(1)740mxmymmR(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21．（本小题满分12分）已知圆221:24130Cxyxy与圆2222:2610Cxyaxya(其中0a)相外切，且直线:(1)770lmxym与圆2C相切，求m的值.22.（本小题满分12分）已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．高一数学参考答案18.证明：因为PA平面,ABC所以.PABC又因为AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，所以,ACBC所以BC平面.PAC而AE平面,PAC所以.AEBC又因为AEPC，所以AE平面.PBC19.证明:（1）连结BD.在正方体1AC中，对角线11//BDBD.又E、F为棱AD、AB的中点，//EFBD.11//EFBD.又B1D1平面11CBD，EF平面11CBD，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体1AC中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.ABCDA1B1C1D1EF又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，1111AAACAB1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：由已知，1(1,2)C，圆1C的半径132r；2(,3)Ca，圆2C的半径222r.因为圆1C与圆2C相外切，所以2(1)152a.整理，得2(1)49a.又因为0a，所以8a.因为直线l与圆2C相切，所以28(1)37722(1)1mmm，即2422(1)1mm.两边平方后，整理得2780mm，所以0m或87.22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝12|MB|}．由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为x－22＋y2＝12x－82＋y2.平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．