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本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。第I卷(60分)注意事项1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。一、(共60分,每小题5分)1.若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有A.1条B.2条C.3条D.1或2条3.过点(1,0)且与直线220xy平行的直线方程是A.210xyB.210xyC.220xyD.210xy4.设l、m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若lm,m,则lB.若l,lm//,则mC.若l//,m,则lm//D.若l//,m//,则lm//5.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AB、B1C的中点,则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起,若∠DAB=60°,则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9.BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510.圆C:x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为2的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个11.求经过点(1,2)P的直线,且使(2,3)A,(0,5)B到它的距离相等的直线方程.A.420xyB.2xC.420xy,或1xD.420xy,或2x12.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡的横线上,填在试卷上的答案无效)13.经过圆22(3)(5)36xy的圆心,并且与直线220xy垂直的直线方程为_____.14.以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数,xy满足250xy,则22xy的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为______.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)过点3(2,)2P的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B,O为坐标原点,AOB的面积等于6,求直线l的方程.18.(本小题满分12分)如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AEPC,垂足为E.求证:AE平面.PBC19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.20.(本小题满分12分)已知圆C:22(1)(2)25xy,直线L:(21)(1)740mxmymmR(1)证明:无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21.(本小题满分12分)已知圆221:24130Cxyxy与圆2222:2610Cxyaxya(其中0a)相外切,且直线:(1)770lmxym与圆2C相切,求m的值.22.(本小题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.高一数学参考答案18.证明:因为PA平面,ABC所以.PABC又因为AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,所以,ACBC所以BC平面.PAC而AE平面,PAC所以.AEBC又因为AEPC,所以AE平面.PBC19.证明:(1)连结BD.在正方体1AC中,对角线11//BDBD.又E、F为棱AD、AB的中点,//EFBD.11//EFBD.又B1D1平面11CBD,EF平面11CBD,EF∥平面CB1D1.(2)在正方体1AC中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1⊥B1D1.ABCDA1B1C1D1EF又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,1111AAACAB1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1.21.解:由已知,1(1,2)C,圆1C的半径132r;2(,3)Ca,圆2C的半径222r.因为圆1C与圆2C相外切,所以2(1)152a.整理,得2(1)49a.又因为0a,所以8a.因为直线l与圆2C相切,所以28(1)37722(1)1mmm,即2422(1)1mm.两边平方后,整理得2780mm,所以0m或87.22.解:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=12|MB|}.由两点间距离公式,点M适合的条件可表示为x-22+y2=12x-82+y2.平方后再整理,得x2+y2=16.可以验证,这就是动点M的轨迹方程.(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以x=2+x12,y=0+y12.所以有x1=2x-2,y1=2y.①由(1)知,M是圆x2+y2=16上的点,所以M的坐标(x1,y1)满足x21+y21=16.②x将①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,2为半径的圆.
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