福建省福州三中2012届高三上学期第二次月考试题（数学理）

福州三中2011—2012学年度高三第二次月考数学试题（理）第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知U=R，A=[0，2]，{|2,0},AxUByyxCB则=（）A．[0,1](2,)B．0,1(2,)C．[0，1]D．[0，2]2．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若2320,xx则x=1”的逆否命题为“若21,320xxx则”B．若pq为假命题，则p、q均为假命题C．“x=2”是“2560xx”的充分不必要条件D．对于命题:pxR，使得2210,:,10xxpxRxx则均有3．若函数23()45xfxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．(,)B．5(,)4C．50,4D．5(,)44．设函数221,1()22,1xxfxxxx，若0()1fx，则0x的取值范围是（）A．(,1)(1,)B．(,1)1,C．(,3)(1,)D．(,3)1,5．设集合20{|(3106)0,0}xPxttdtx则集合P的非空子集个数是（）A．2B．3C．7D．86．函数2()log3sin()2fxxx零点的个数是（）A．2B．3C．4D．57．如图，当直线;lyxt从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCD位于直线l下方（图中阴影部分）的面积记S，S与t的函数图象大致是（）8．设函数()()yfxxR是奇函数，并且对任意的xR均有()(2)fxfx，又当0,1x，9()2,2xfx则f(-)的值是（）A．22B．2C．32D．29．已知函数()fx的图像如图所示，'()()fxfx是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0'(2)'(3)(3)(2)ffffB．0'(3)(3)(2)'(2)ffffC．0'(3)'(2)(3)(2)ffffD．0(3)(2)'(2)'(3)ffff10．已知函数①23()5fxx；②()5cosfxx；③()5xfxe；④()5lnfxx，其中对于()fx定义域内的任意一个自变量1x，都存在唯一的自变量2x，使12()()5fxfx成立的函数为（）A．①③④B．②④C．①③D．③第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11．已知集合2{|10},{|60}AxaxBxxx，若AB，则以实数a组成的集合C=。12．函数212()log(2)fxxx的单调递增区间是。13．由曲线cosyx与直线0y所围成的区域在直线x=0和2x间的面积为。14．若函数|1|1()2xym的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是。15．当(1,2)x时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分10分）设条件2:(43)1px，条件22:210qxaxa，若pq是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。17．（本小题满分14分）已知函数()4cossin()1.6fxxx（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）当,64x时，求函数()fx的值域。18．（本小题满分14分）已知函数2()()(0,)1xxafxaaaa且a1（1）判断()fx的单调性；（2）当2(1,1)x时，求f(1-m)+f(1-m)0的实数m的取值范围。19．（本小题满分14分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额为R（x）（万元），当产量不超过5百套时，2()0.44.20.8Rxxx万元；当产量超过5百套时，9()14.73Rxx万元。（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获利多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？20．（本小题满分14分）已知2,,abRaxb函数f(x)=ln(x+1)-x的图象经过点A（0，2）。（1）若曲线()yfx在点A处的切线与直线310xy平行，求实数a的值；（2）若函数()1,fx在上为减函数，求实数a的取值范围；（3）令a=-1，cR，函数2()2gxccxx，若对任意1(1,)x，总存在21,x，使得12()()fxgx成立，求实数c的取值范围。21．本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知aR，，矩阵0201,100PQa，若矩阵PQ对应的变换把直线1:40lxy变为直线2:40lxy，求实数a的值。（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆:2C上的点P到直线:(cos3sin)6l的距离的最小值。（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知实数x，y满足224(0)xyaa，且xy的最大值为5，求实数a的值。