福建省三校2010届高三上学期期中联考 数学理

福建省三校2010届高三上学期期中联考数学理（命题：郑明铿审题:陈建设、刘海滨考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.特称命题“实数x，使012x”的否定可以写成()A．若01,2xRx则B．01,2xRxC．01,2xRxD．01,2xRx2.函数xay)10(a的反函数的图象大致是()3.设fxx：是集合A到集合B的映射．若2,0,2A，则AB（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{2，0}4.“π6”是“32tan”的（）高考资源网A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设3loga，2log3b，3log2c，则（）A.acbB.abcC.bacD.bca6.用数学归纳法证明不等式)1(2413212111Nnnnnn且时，在证明1kn这一步时，需要证明的不等式是（）A.2413212111kkk；B.2413121213111kkkkC.2413121213121kkkk；D.2413221121213121kkkkk7.若平面向量(1,2)a与b的夹角是180°，且||35b，则b的坐标为（）A．(3,6)B．(6,3)C．(6,3)D．(3,6)8．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.611111OOOOyyyyxxxxABCDA.2xyB.2logyxC.21(1)2yxD.2.61cosyx9.要得到函数)32sin(23xy的图象，只需将函数21sin)62sin(2xxy的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度10.已知xf是偶函数，且xf在),0(上是增函数，若1,,21x时，不等式21xfaxf恒成立，则实数a的取值范围是（）A．]2,2[B.[2,0]C.]2,0[D.)2,2(第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．已知0,2a，则当0(cossin)axxdx取最大值时，a=_____________.12.设实数yx,满足约束条件001202yyxyx，则22)2()1(yxz的最小值是.13.已知]2,0[x，若关于x的方程mxx|sin|3sin有且仅有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是__________.14．已知等差数列na中，有11122012301030aaaaaa成立.类似地，在等比数列nb中，有_________________________________成立.15.观察下表：12343456745678910…………则第（）行的各数之和等于22009.三、解答题：本大题共6个小题，共80分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.16．（本小题满分13分）设函数()xfxxe.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若常数0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集.17.（本小题满分13分）已知ABC△的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量()mab，，(sinsin)nBA，，(22)pba，．（Ⅰ）若mn∥，求证：ABC△为等腰三角形；（Ⅱ）若mp⊥，边长2c，角π3C，求ABC△的面积．18．（本小题满分13分）设数列{}nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列{}na为等差数列，且514,a720a.（Ⅰ）求数列{}nb的通项公式；（Ⅱ）若(1,2,3),nnnncabnT…为数列{}nc的前n项和，求nT.19.（本小题满分13分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当100x时，相邻两车之间保持20m的距离；当0210x时，相邻两车之间保持)31612xx（m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(sy．（I）将y表示为x的函数；（II）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．31.7320.（本小题满分14分）已知函数4)(4)(2xaxxf.)(Ra（Ⅰ）判断fx的奇偶性；（Ⅱ）设方程2210xax的两实根为)(,nmnm，证明函数)(xf是],[nm上的增函数．21.（本小题满分14分）已知函数2ln83)(2xxxf，xxg)(.（Ⅰ）求函数)(2)()(xgxfxF的极值点；（Ⅱ）若函数)(2)()(xgxfxF在)(),[Ztet上有零点，求t的最大值；（Ⅲ）证明：当0x时，有exgxg)(1)](1[成立；若1(1)()gnnbgn（*nN），试问数列nb中是否存在()nmbbnm？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e为自然对数的底数）福建省三校2010届高三上学期期中联考数学理参考答案一选择题：12345678910DACABDABCB二填空题11.4π2.51613.42m14.30302110201211bbbbbb15.1005三解答题16解：（Ⅰ）xxxexxeexf)1()(……………………………2分当1x时，0)(xf，)(xf单调递减在(,1)递减……………3分当1x时，0)(xf，)(xf单调递减在(1,)递增……………4分所以，)(xf的递减区间是(,1)；递增区间是(1,)……………5分（Ⅱ）原不等式变形为：1(1)()0xxk。………7分（ⅰ）当01k时，原不等式解集为1(,1)k；………9分（ⅱ）当1k时，原不等式解集为；………11分（ⅲ）当1k时，原不等式解集为1(1,)k.………13分17．证明：（Ⅰ）sinsinmnaAbB∥，，………………………2分即22ababRR··，其中R是三角形ABC外接圆半径，……4分ab．ABC△为等腰三角形．………………………………5分（Ⅱ）解：由题意可知0mp·，即(2)(2)0abba．…………7分abab．由余弦定理可知，abba224，…………………………………8分2224()3abababab…………………………………………9分即2()340abab．…………………………………………………10分4ab（舍去1ab），……………………………………………11分11πsin4sin3223SabC··．…………………………………13分18．解（Ⅰ）由11111222,1,22,,3nnbSnbSSbb令则又所以……………1分2122111222(),9222,2()213nnnnnnnnnbbbbnbSbbSSbbb则当时，由可得即12112333nnnbbb所以是以为首项，为公比的等比数列，于是…………6分（Ⅱ）数列{}na为等差数列，公差751()3,312ndaaan可得………………8分从而12(31)3nnnncabn2323123111112[258(31)],3333111112[25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333nnnnnnnnTnTnndTn………从而13312727nnnnT……………………………………13分19．(Ⅰ)解：当100x时，xxy3780)155(2055102150……………3分当2010x时，xxxy)155()3161(5510215021892700xx……6分所以，)2010(1892700)100(3780xxxxxy…………………………………………7分（Ⅱ）当]10,0(x时，在10x时，)(378103780minsy…………………………8分当]20,10(x时，318018270092181892700xxxxy)(4.329s…10分当且仅当xx27009，即：)/(3.17smx时取等号。…………………………………11分因为]20,10(3.17，所以当)/(3.17smx时，)(4.329minsy……………12分因为4.329378,所以当)/(3.17smx时，)(4.329minsy………………13分20解：（Ⅰ）当0a时，44)(2xxxf，对任意),(x，)(444)()(4)(22xfxxxxxf，)(xf为奇函数．…2分当0a时，4)(4)(2xaxxf，取1x，得058)1()1(aff，058)1()1(ff，(1)(1)(1)(1)ffff，，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．………5分（Ⅱ）法一：证明：4)(4)(2xaxxf,任取],[,21nmxx且21xx，………………6分则)4)(4(]4)()[(44)(44)(4)()(222121212122221121xxxxxxaxxxaxxaxxfxf………7分设12)(2axxxg，则,0)(,0)(21xgxg即221122210,210xaxxax，………………………………………9分02)(2212221xxaxx，又2122212xxxx………11分02)(222121xxaxx，即01)(2121xxaxx………12分又0,01)(4)(2121212121xxxxxxaxxxxa，0)()(21xfxf…………………………………………………13分即)()(21xgxf,故)(xf在区间],[nm上是增函数．…………………14分法二：证明4)(4)(2xaxxf，222222)4(1684)4(2)(4)4(4)(xaxxxxaxxxf……7分222)4(12)12(4xaxx………………………………………………………………………10分设12)(2axxxg，当],[nmx时，,0)(xg即0122axx…………………12分,0)12(42axx0)4(12)12(4222xaxx………………………………………13分故)(xf在区间],[nm上是增函数．…………………………………………………………14分21.解：（Ⅰ）由题知：xxxxF22ln83)(2的定义域为（0,+∞）………1分∵xxxxF4)2)(23()(……………………………………2分∴函数)(xF的单调递增区间为),2[32,0和,)(xF的单调递减区间为]2,32[，所以3