福建师大附中2009—2010年高三上期中数学试卷及答案(文)

1福建师大附中2009—2010学年高三第一学期期中考试数学试题（文科）（满分：150分，时间：120分钟）参考公式：锥体体积公式：V=31Sh，其中S为底面面积，h为高柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高球的体积公式：343VR，其中R为球的半径一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合11Axxx或，2log0Bxx，则AB=（）A．1xxB．0xxC．1xxD．11xxx或2．已知复数12Zi，21Zi，则12ZzZ在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若平面向量)2,1(a与b的夹角是180，且53||b，则b的坐标为（）A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(4．执行右边的程序框图,若p=12,则输出的n=（）A．2B．3C．4D．55．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）6．下列说法正确的是（）ABCD11112A．1a是直线0ayx与直线0ayx互相垂直的充要条件B．直线12x是函数)62sin(2xy的图象的一条对称轴C．已知直线l：20xy与圆C：22(1)(1)2xy，则圆心C到直线l的距离是22D．若命题P：“存在Rx，012xx”，则命题P的否定：“任意Rx，012xx7．如右图所示，已知ABC是等腰直角三角形，090C，22,AB则ABBC（）A．4B．4C．2D．88．若方程()20fx在(,0)内有解，则()yfx的图象可以是（）9．设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．设向量a,b,c，满足ab+c=0，且ab，1,2,ab，则c=（）A．5B．2C．2D．111．若直线:40(0,0)laxbyab始终平分圆228210xyxy，则ab的最大值为（）A．4B．2C．1D．1412．定义:设M是非空实数集,若aM,使得对于xM,都有()xaxa，则称a是M的最大（小）值.若A是一个不含零的非空实数集,且0a是A的最大值,则（）A．当00a时,10a是集合1{|}xxA的最小值CBA3CDBAOB．当00a时,10a是集合1{|}xxA的最大值C．当00a时,10a是集合1{|}xxA的最小值D．当00a时,10a是集合1{|}xxA的最大值二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知直线l及三个不同平面,,,给出下列命题（1）若l∥,l∥，则∥（2）若⊥，⊥，则⊥（3）若l⊥,l⊥，则∥（4）若l,l，则其中正确的命题是．（请写出题号）14．已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx.若()2fa，则实数a．15．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为0120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为米．16．在锐角ABC中，1,2,BCBA则AC的取值范围为=三、解答题（总分74分）17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32sinacA（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为332,求a＋b的值．18．已知(3,cos)ax，2(cos,sin)bxx，函数3()2fxab．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；4ABCD图2BACD图1（Ⅱ）若0,4x，求函数f（x）的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？19．如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）20．如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,4,2ABADCD.将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使EF∥平面ABC，并加以证明；（Ⅱ）求证:BC⊥平面ACD；（Ⅲ）求几何体ABCD的体积.第19题521．设函数2()4ln1fxxx．（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程240fxxxa在区间1,e内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．22．已知函数223acxbxaxxf（0a）的单调递减区间是2,1，且满足10f.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）对任意0,2m,关于x的不等式31ln32fxmmmmt在,2x上有解，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题：ADBCCDBDBACD6二、填空题：13．（3）（4）14．115．75016．(2,3)三、解答题17．解：（1）∵32sinacA由正弦定理得3sin2sinsinACA∵⊿ABC中sinA0得3sin2C∵⊿ABC是锐角三角形∴C=60（2）由133sin22SabC得ab=6又由余弦定理得2222coscababC且c＝7∴27()22cos60ababab∴2()25ab∴a+b=518．解：（1）函数f（x）=3cos2x+sinxcosx231cos2133()sin2222xx31cos2sin2sin(2)2235222,,2321212xxxkxkkZkxkkZ由得所以)(xf的单调递增区间为Zkkk12,125maxmin5(2)0,2,43362()132125112()()136422xxxxfxxxfxfx当即时当即时（3）当)(xf的图象上所有的点向右平移6个单位长度得到xy2sin的图象,则其对应的函数即为奇函数。19．解：在ACD中，DAC＝30°，ADC＝60°－DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.17又BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA在ABC中，ABCACBCAABsinsin，即AB＝2062351sin60sinAC因此，3260.33km20BD故B、D的距离约为0.33km。20．解:（Ⅰ）在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC,∵BC面ABC,∴ODBC又ACBC,ACODO,∴BC平面ACD另解:在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC∵面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,BC面ABC,从而BC平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）可知BC为三棱锥BACD的高.22BC，2ACDS所以1142222333ABCDBACDVVSh∴几何体ABCD的体积为42321．解：（1）函数fx的定义域为0,，∵242(2)2(2)(1)()2(1)xxxxfxxxxx，令()0fx得02x,故函数fx的单调递增区间为0,2．（2）方法1：∵2()4ln1fxxx，∴2()404ln2101fxxxaxxa即在，e内恰有两个相异的实根。令4ln21gxxxa，442()2xgxxx则，42()02xgxxx令得列表如下：8x11,222,ee()gx+0-()gx(1)g(2)g极大值()ge(1)3ga,()32geea,24ln25ga()(1)geg要使2()401fxxxa在，e内恰有两个相异的实根。只需()0(2)geg,即3204ln25eaa324ln25eaa的取值范围是32,4ln25e．方法2：∵2()4ln1fxxx，∴2()404ln211fxxxaxxa即在，e内恰有两个相异的实根。令4ln21hxxx，442()2xxxx则h，42()02xhxxx令得列表如下：x11,222,ee()hx+0-()hx(1)h(2)h极大值()he(1)3h,()32hee,24ln25h()(1)heh要使2()41fxxxa在，e内恰有两个相异的实根。只需()(2)heah,即324ln25eaa的取值范围是32,4ln25e．22．解:（Ⅰ）由已知得，232fxaxbxc，9函数223acxbxaxxf的单调递减区间是2,1，0fx的解是12x2320fxaxbxc的两个根分别是1和2，且0a从201fa且0a可得1a又132021240fbcfbc得926bc329612fxxxx（Ⅱ）由（Ⅰ）得，2396312fxxxxx2x时，0fx，2,fx在上是增函数,min2,23xxf对,当x=2时,f要使31ln32fxmmmmt在,2x上有解，即3min1ln32mmmmtfx31ln332mmmmt,即31ln2mtmmm对任意0,2m恒成立,即21ln2tmm对任意0,2m恒成立,设21ln,0,22hmmmm，则minthm21111mmmhmmmmm，令0,11hmmm得或在0,2,mhmhm的符号与的单调情况如下表:m0,111,22hm0+hm极小值1m时，min12hmhm极小值12t