福州四十中2005-2006学年第一学期高二数学期中考试

《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光高二数学第1页共8页1福州四十中2005—2006学年第一学期高二半期考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：张美兰第I卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，且只有一项是符合题目要求的.）1.如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定．．．成立的是（）A.abacB.c(b－a)0C.cb2ab2D.ac(a－c)02.直线22220(0)bxayabab在y轴上的截距为（）A.bB.2bC.bD.2b3.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是)31,21(，则a－b等于（）A．－4B．14C．－10D．104.直线1l:(a+2)x+(1-a)y=3，2l:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a值为（）A.-1B.1C.1D.-235.过点（1，2）且与直线x+2y-1=0平行的直线为（）A.x+2y-5=0B.2x-y=0C.2x+y-4=0D.x+2y+6=06.直线y=3x与直线y=x+1的夹角为（）A150B300C450D6007.不等式01312xx的解集是（）A．}2131|{xxx或B．}2131|{xxC．}21|{xxD．}31|{xx8.（理）若点（5，b）在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为（）A．5B．－5C．4D．－4（文）不在2x+3y6表示的平面区域内的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（0，2）D、（2，0）9.已知点(3,2)P与点(1,4)Q关于直线l对称，则直线l的方程为（）班级_____________座号____________姓名__________________《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光高二数学第1页共8页2A．10xyB．0xyC．10xyD．0xy10.下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值11.（理）在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数2zxay取得最大值的最优解有无数个，则a为（）A．－2B．2C．－6D．6（文）不等式2x-y-60表示的平面区域在直线2x-y-60的（）A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方12.已知函数f(x)＝)0()0(22xxxxxx，则不等式f(x)＋2＞0的解区间是（）A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二.填空题（每小题4分，共16分）13.点p(-5,7)到直线12x+5y-3=0的距离为;14.若a是实数，直线（a-1）x-y+2a+1=0过定点_______;15.设21,72ba，则ba的取值范围是_______________；16.已知Rba,，且422ba，则4＋ab的最大值是_______________；三．解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解不等式：3252xxx＜－118.（本小题满分12分）已知0m，1ba，1)(xmxxf，比较)(af与)(bf的大小；A(1,1)C(4,2)B(5,1)yx0《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光高二数学第1页共8页319.（本小题满分12分）已知x、y满足不等式0,01222yxyxyx,求z=3x+y的最小值新疆学案王新敞(要求作出可行域)20.（本小题满分12分）（文科只做（1）（2）两小题）已知两条直线1：mx+8y+n=0和2：2x+my-1=0,试确定m,n的值，使⑴1与2交于点（m,-1）;⑵1平行于2⑶1垂直于2：且1在y轴上的截距为－1.21.（本小题满分12分）已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x－y＋2＝0，直角顶点C（52,514），求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.22.（本小题满分14分）（1）已知,ab是正常数，ab，,(0,)xy，求证：222()ababxyxy，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12fxxx（1(0,)2x）的最小值，指出取最小值时x的值．《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光高二数学第1页共8页42005-2006高二数学期中考答案一，选择题：CDCCACAACBAA二，填空题：13.2813,14.(-2,3),15.（－2，7）16.6三，解答题：17.（本小题满分12分）解不等式：3252xxx＜－1解：原不等式移项，整理得322322xxxx＜0同解于（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即：(x＋1)(x－1)(x－2)(x－3)＜0由数轴标根法可有：－1＜x＜1或2＜x＜3故原不等式的解集为{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}17.证明已知0m，1ba，1)(xmxxf，比较)(af与)(bf的大小；解：)1)(1()(11)()(baabmbmbamabfaf0m，1ba,0)(abm,0)1)(1(ba,0)1)(1()(baabm,即)()(bfaf19.解：不等式x+2y≥2，表示直线x+2y=2上及右上方的点的集合；不等式2x+y≥1表示直线2x+y=1上及右上方的点的集合.可行域如图所示：6分作直线0l:3x+y=0，作一组与直线0l平行的直线l:3x+y=t,(t∈R)新疆学案王新敞∵x、y是上面不等式组表示的区域内的点的坐标.由图可知：当直线l:3x+y=t通过P（0，1）时，t取到最小值1，即zmin=1.12分3x+y=0x+2y=22x+y=1xy20.5OP《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光高二数学第1页共8页520.解：2(1)80,210,1,7mnmmmn且820,4810,2,4,24,2mnmnmnmnmn(2)由得由（－）－得即时，或时4分（3）280,0mmm当且仅当即时，1垂直于21,88nn又－8分即m=0，n=8时，1垂直于2且1在y轴上的截距为－1.12分21.解：∵直线AB方程为3x－y＋2＝0∴KAB＝3设与直线AB成45°角的直线斜率为k，则|1tg45|313kk解之得：k＝21或k＝－2故两直角边所在直线方程为：x－2y－2＝0和2x＋y－6＝0由于点C到AB的距离d＝1031|2525143|2而|AB|＝2d＝210∴所求三角形面积为S＝10||412AB22.⑴2222222222()()2abyxyxxyababababxyxyxy2()ab故222()ababxyxy．当且仅当22yxabxy，即abxy时上式取等号；⑵由⑴22223(23)()252122(12)fxxxxx．当且仅当23212xx，即15x时上式取最小值，即min[()]25fx．1平均分105最高分150及格率83