福州铜盘中学2005-2006学年第一学期高二数学期中考试

《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光1福州铜盘中学2005-2006学年第一学期期中考高二数学试卷满分：100分时间：120分钟命题人：高二集备组审核人：柳榕一选择题：（每题3分，共36分）1．已知0ab，则下列不等式中正确的是()A．ba11B．22baC．ba11D．ba2．直线053yx的倾斜角是()A．-30°B．-60°C．120°D．150°3．不等式01622xxx的解集是()A．3,2B),3[]2,(C．2,D．,34．若直线经过点3,1A，并且与x轴垂直，则该直线的方程是()A．04yxB．03yC．03yD．01x5．设a、b为实数，且a＋b＝3，则ba22的最小值为（）A．6B．24C．22D．86．如果点),4(a到直线0134yx的距离不大于3，那么a的取值范围是()A．)10,0(B．331,31C．]10,0[D．),10[]0,(7．已知1c，若ccm1，1ccn，则nm,之间的关系是()A．nmB．nmC．nmD．与c的取值有关，不能确定8．过点3,2A且与直线042yx的夹角为45°的直线方程A073yxBx+3y+7=0C390xyD．093yx9．直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直，则a的值为（）A．a=2B．a=-3或a=1C．a=2或a=0D．a=1或a=010．已知直线l1的方程是axy+b＝0，l2的方程是bxya＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光2确的是()ABCD11．若函数f(x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对于一切实数x恒为正值，则a的取值范围是（）A．1≤a＜9B．1＜a＜9C．a＜1或a＞9D．1≤a＜1012．若∣x-1∣+∣x-3∣＞a的解集为R,则a的取值范围是（）A．a≤2B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜2二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．若x1则11xx的最小值是______.14．过点)3.2(P并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是____________15．点P（-3，4）关于直线4x-y-1=0的对称点的坐标是____________16．不等式组5003xyxyx表示的平面区域的面积是_________________三、解答题（每题8分，共48分）17．（8分）解不等式：（1）1552xx；（2）21582xxx18．（5分）已知a和b都是正实数，且a+b=1,求证：1125()()4abab19．（7分）设直线AB的倾斜角等于C(3,1)，D(0,5)两点所确定的直线的倾斜角的2倍，求直线AB的斜率20．（7分）某单位建造一个容积是8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，求水池的最低总造价？21．（10分）某工厂生产甲、乙两种产品，按计划每种产品每天生产不少于15t，生产甲产品1t需煤9t、电力4kw、劳动力3个，生产乙种产品1t需煤4t、电力5kw、劳动10个，甲产品每t价7万l1l2yxoyxol1l2yxol1l2yxol1l2《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光3元，乙产品每t价12万元，但每天用煤量不得超过300t，电力不得超过200kw，劳动力只有300个，每天各生产甲、乙两种产品各多少t，既能完成生产任务，又能使创造的价值最多？22．（9分）已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.点(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)当|PA||PB|取最小值时，求直线l的方程《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光4试卷参考答案（部分）一．选择题题号123456789101112答案DADBCABCBAD二、填空题13．314．x+y-5=0或3x-2y=015．（5，2）16．121/4三、解答题17．（1）∵1552xx∴15512xx∴15515522xxxx∴4132xxx或∴1x2或3x4∴原不等式的解集为4321|xxx或（2）∵21582xxx∴0)5)(3()52)(6(xxxx∴)6,5()3,25(x∴原不等式的解集为)6,5()3,25(18．略19．K=—4/320．略21.设每天生产甲、乙两种产品各为xt,yt能满足要求，则有《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光515,153001032005430049yxyxyxyx，总产值s=7x+12y,作出可行区域为五边形ABCBD，作出直线s=7x+12y,从而当直线s=7x+12y经过点D(20,24)时，Smax=7×20+12×24=428（万元）答：每天生产甲、乙两种产品各为20t,24t，这样既完成了任务，又能创造最多的价值428（万）元。22．（1）设l的方程为byax=1，则A(a,0)，B(0,b)且a＞0，b＞0，又∵l过P(3,2)∴ba23=1∵a，b＞0∴1=ba23≥2ab6得ab≥24，∴S△AOB=21ab≥12当且仅当2123ba即a=6，b=4时取“=”．∴S△AOB的最小值为12，此时，l的方程为46yx=1即2x＋3y－12=0．(2)由(1)知，a3b2=1∴a＋b=(ba23)(a＋b)=baab23＋5≥2baab23＋5=5＋26当baab23即a=3＋6，b=2＋6时取“=”.∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5＋26，此时l的方程为6263yx=1即2x＋6y－26－6=0．或者设l的方程为y－2=k(x－3)(k＜0)，令x=0，则y=－3k＋2令y=0，则x=－k2＋3，∴a＋b=－k2－3k＋5≥26＋5当且仅当k2=3k．即k=－36时取“=”.(3)由(2)知A(－k2＋3,0)，B(0,－3k＋2)∴|PA|·|PB|=)1(3672)99)(44(2222kkkk≥23672=12(当且仅当k2=21k即k=－1时取“=”)此时l的方程为y－2=－(x－3)即x＋y－5=0．xyO10204060304020105030908070ABCDE《中学数学信息网》资料浙江省瓯海中学徐进光6