甘肃省武威六中2011届高三上学期期中考试数学试卷（理科补习班）

武威六中2010～2011学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．2C．1D．22．若,,2,1bacba且ac，则向量ba与的夹角是()(A)030(B)060(C)0120(D)01503．设3log51a，0.213b，132c，则（）A·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师B·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师C·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师D·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师4·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师的图象，只需将函数cosyx的图象（）A·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋向左平移个单位B·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋向右平移个单位C·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋向右平移个单位D·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋向左平移个单位5．若函数()21xfx(x∈R)的反函数为1()fx,则函数1()fx的图象可能是（）(A)121oyx(B)121oyx(C)121oyx(D)-1121oyx6.已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是（）A.2524B.2524C.257D.2577．命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx8．等差数列{na}、{nb}的前n项和分别为Sn、Tn，若99,322bannTSnn则的值为（）A.47B.74C.1D.599．将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy10．设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．2711．设ab0,则)(112baaaba的最小值是（）A.1B.2C.3D.412．已知函数10621100|lg|，xxx，xxf,若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是（）A·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋(1,10)B·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋(5,6)C·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋(10,12)D·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋(20,24)第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是.14．已知),(,,2121RbaACbaAB，ba若是不共线的向量，则A、B、C三点共线的充要条件为15．．在三角形ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,若caAcbcoscos)3(则cosA=16．关于函数f(x)=sin(2x-4)(x∈R)有下列命题：①y=f(x)的周期为π；②x=4是y=f(x)的一条对称轴；③(8,0)是y=f(x)的一个对称中心；④将y=f(x)的图象向右平移4个单位，可得到y=2sinxcosx的图象．其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）[来源:学,科,网]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）已知ABC的三个内角分别为A，B，C，向量(sin,1cos)mBB1(2,0),2n与向量夹角的余弦值为（1）求角B的大小。（2）求sinA+sinC的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数0)R,(x)4xsin((x)f的部分图象如右图所示。⑴求f(x)的表达式；⑵若)2,4(x,412x)4sin((x)f－，求tanx的值。19．（本小题满分12分）设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（Ⅰ）求数列na的通项；（Ⅱ）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．20．（本小题满分12分）函数f(x)对一切实数x,y均有1)2yx(xf(y)y)f(x－成立，且f(1)＝0。⑴求f(0)的值；⑵当)21(0,x时，f(x)＋2xloga恒成立，试求实数a的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数),0(2Raxxaxxf（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。[来源:高考资源网KS5U.COM]22．（本小题满分12分）函数xf的定义域为R，对于任意的实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x0时，有f(x)0,且f(2)=-1,试问函数xf在区间[-6，6]上是否有最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值，若不存在，请说明理由。高三期中考试数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号１２３４５６７８９１０１１１２答案BCDCADCDABDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．3,214121；15．33;16（1）（3）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）11(sin,1cos),(2,0)cos,2mnmBBnmnmn212coscos10coscos1(223BBBBB解得或舍去)0B(2)由(1)可知A+C=313sinsinsinsin()sincos322ACAAAA=sin()3A∵03A∴2333A∴33sin,1sinsin,122AAC即.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设周期为T2T48834T得－所以)4xsin(2(x)f（Ⅱ）∵,41)4)cos(2x4sin(2x2x)4)sin(4sin(2x2x)4sin((x)f－－∴125x),2(4x),2,4(x,21cos4x21)2xsin(4又323313316tan4tan16tan4tan)64tan(125tantanx－－19.（本小题满分12分）(II)3nnbn，23132333...3nnSn231233333nnnSn11332313nnnSn，111333244nnnnS20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)令x=1,y=0,2f(0)1)021(1f(0)0)f(1－－(Ⅱ)令y=0,可得2xxf(x)2－f(x)＋2xloga即xlogxxa2又)21(0,x，所以0xx2，当a1时，0xloga,说明a1不合题意.1)a,021x(0xlogxxh(x)a2－设，即h(x)0恒成立因为0(x)h1a,021x0xlna112x(x)h''时，当，－恒成立…所以h(x)是增函数，有21log43)21h(h(x)a－只需021log43a－恒成立，解得23413132333...3nnSn342a－所求为342a－21．（本小题满分12分）.解：（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212xx，22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121，由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a。另解（导数法）：22'xaxxf，要使xf在区间,2是增函数，只需当2x时，0'xf恒成立，即022xax，则,1623xa恒成立，故当16a时，xf在区间,2是增函数。22.（本小题满分12分）简解，先证xf为奇函数，再证xf是R的减函数，所以xf在[-6,6]是减函数最后求出最大值与最小值，所以xf在[-6,6]的最大值与最小值()(6)3(2)3,()(6)3(2)3fxfffxff大小