高三9月份月考数学试卷（文）

第1页共8页高三9月份月考数学试卷（文）2009.9.时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A．空间中任意三点B．空间两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线2.经过点(3,1)被圆C：2224200xyxy截得的弦最短的直线的方程是A．210xyB．270xyC．250xyD．250xy3.函数ππlncos22yxx的图象是4.在区间[0，3]上任取一点，则此点落在区间[2，3]上的概率是A.31B.21C.32D.435.设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为A．3RB．6RC．56RD．23R6.设nS是等差数列}{na的前n项和，若9535aa，则59SSA.1B.1C.2D.217.已知)sin2,cos2(a),2(,)1,0(b则向量ba与的夹角为A.23B.2C.2D.8.在ABC中若135cos,53sinBA则Ccosyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OABCD第2页共8页A.6556B.6516C.6556或6516D.65569.若关于x的方程02221axx有两个实数解，则a的取值范围是A.)1,(B.)21,(C.),21[D.),1[10.若实数yx,满足03022ayaxyyx,且22yx的最大值等于34,则正实数a的值等于A.53B.43C.35D.3411.已知a，b是两条直线，，是两个平面，有下列4个命题：①若，，bba//则a//②若abab，，，则b//③若，，ab，则ab④若a，b是异面直线，aba，，//，则//其中正确命题有A.①②B.②③C.③④D.②④12.P是双曲线116922yx的右支上一点，M、N分别是圆4)5(22yx和圆1)5(22yx的圆心，则|PM|+|PN|的最小值为A.8B.9C.10D.16二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若复数z满足2)1(iz，则z的实部是______________.14.右边的框图运行后，输入60，输出的结果是．15.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积V=_______16.已知函数)(xf是偶函数,且)(xf在),0(是增函数,若]1,21[x时,不等式)2()1(xfaxf恒成立,则实数a的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共74分，其中17～21题每题满分12分,22题满分14分.开始输入n2)1(:nnmm20000输出n结束是n:=n+1否233主视图侧视图俯视图第3页共8页解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知50ABm，120BCm，于A处测得水深80ADm，于B处测得水深200BEm，于C处测得水深110CFm，求∠DEF的余弦值。18.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点)21,1(A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程。19.如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若4PC，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC体积。20.已知函数),()(2常数babaxxxf，且方程012)(xxf有两个实根为4,321xx，（1）求)(xf的解析式（2）设1k，解关于x的不等式：xkxkxf2)1()(第4页共8页21.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，求（I）数列{an}的通项公式；（II）2462naaaa的值.22.已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，求函数()fx的单调区间与极值．第5页共8页高三9月份月考考数学文试卷答案评分标准2009.9.一、选择题：DDAADAABBBBC二、填空题13、114、6315、616、[-2,0]三、解答题：17.作//DMAC交BE于N，交CF于M．22223017010198DFMFDM，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m222250120130DEDNEN，2222()90120150EFBEFCBC．．．．．．．6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m在DEF中，由余弦定理，2222221301501029816cos2213015065DEEFDFDEFDEEF.．．．．．．12分18.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为1422yx…………………………………4分(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由2212100yyxx得2121200yyxx……………………………………………………………8分由,点P在椭圆上,得1)212(4)12(22yx,…………………………………………10分∴线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22yx.…………………………………12分第6页共8页19.（Ⅰ）因为PAB是等边三角形，90PACPBC,所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。如图，取AB中点D，连结PD,CD,则PDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC。．．．．．．6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.解：（1）0122xbaxx8416939baba解得21ba------------------------------------------------------4)2(2)(2xxxxf--------------------------------------------------------------------6（2）由xkxkxx2)1(22得02)1(2xkxkx-------------------------------------8当21k时：kx1或2x当2k时：21x或2x当2k时：21x或kx-----------------------------------------------------------21第7页共8页21.解：（I）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，得312a------------------------2由)(311nnnnnaaSSa得143nnaa)2(n-------------------------------------------4所以an=214()33n)2(n∴数列{an}的通项公式为21114()233nnnan≥；--------------------------------------6（II）由（I）可知242,,,naaa是首项为31，公比为24()3项数为n的等比数列，-----------8∴2462naaaa=22241()1343[()1]43731()3nn-------------------------------------2122.（Ⅰ）解：当1a时，22()1xfxx，4(2)5f，又2222222(1)2222()(1)(1)xxxxfxxx·，6(2)25f．所以，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为46(2)525yx，即032256yx．……………………………6分（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx．………………………8分第8页共8页当0a时，令()0fx，得到121xaxa，，当x变化时，()()fxfx，的变化情况如下表：xa，∞a1aa，1a1a，+∞()fx00()fx极大值1极小值2a………………………………………………………………………………………………………11分所以()fx的增区间为()a，∞和1a，+∞，减区间为1aa，．………………………12分函数()fx在1xa处取得极大值()fa，且()1fa．………………………………………13分函数()fx在21xa处取得极小值1fa，且21faa．…………………………14分