高三数学复习之30分钟小练习（17）

本卷第页（共4页）1高三数学复习之30分钟小练习（17）1.(1+tan25°)(1+tan20°)的值是A-2B2C1D-12.为第二象限的角，则必有A．2tan＞2cotB．2tan＜2cotC．2sin＞2cosD．2sin＜2cos3.在△ABC中，sinA=54，cosB=1312，则cosC等于A．6556B．6516C．6556或6516D．65334.若ab1,P=balglg,Q=21(lga+lgb)，R=lg2ba,则A．RPQB．PQRC．QPRDPRQ5.21cossin，则sincos范围。6.下列命题正确的有_________。①若－2＜＜＜2，则范围为（－π，π）；②若在第一象限，则2在一、三象限；③若sin=53mm，524cosmm，则m∈（3，9）；④2sin=53，2cos=54，则在一象限。7.在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.本卷第页（共4页）28.设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范围;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.参考答案1.B[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+000020tan25tan20tan25tan220tan25tan20tan25tan1120tan25tan)20tan25tan1)(2025tan(100000000002.A[解析]：∵为第二象限的角∴2角的终边在如图区域内∴2tan＞2cot本卷第页（共4页）33.A[解析]：∵cosB=1312，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC0，故选A4.B[解析]：∵ab1,∴lga0,lgb0,且balglg∴balglg2lglg)lg(212lglgbaababba故选B5．21,21[解析]：∵cossinsincos=)sin(∴sincos=21)sin(∴21sincos23又cossinsincos=)sin(∴sincos=)sin(21∴23sincos21故21sincos216．②④[解析]：∵若－2＜＜＜2，则范围为（－π，0）∴①错∵若sin=53mm，524cosmm，则m∈（3，9）又由1cossin22得m=0或m=8∴m=8故③错7.解：∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=22，∴cos(A－45°)=21.又0°A180°,∴A－45°=60°，A=105°.∴tgA=tg(45°+60°)=3131=－2－3.∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=462.∴SABC=21AC·AbsinA=21·2·3·462=43(2+6).本卷第页（共4页）48.解:(Ⅰ)∵sinx+3cosx=2(21sinx+23cosx)=2sin(x+3),∴方程化为sin(x+3)=-2a.∵方程sinx+3cosx+a=0在(0,2π)内有相异二解,∴sin(x+3)≠sin3=23.又sin(x+3)≠±1(∵当等于23和±1时仅有一解),∴|-2a|1.且-2a≠23.即|a|2且a≠-3.∴a的取值范围是(-2,-3)∪(-3,2).(Ⅱ)∵α、β是方程的相异解,∴sinα+3cosα+a=0①.sinβ+3cosβ+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+3(cosα-cosβ)=0.∴2sin2cos2-23sin2sin2=0,又sin2≠0,∴tan2=33.∴tan(α+β)=2tan22tan22=3.天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.com天·星om权T