广东宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题理科数学

广东宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题理科数学本试卷共21小题，满分150分.考试用时l20分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回.参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在复平面内，复数21i对应的点与原点的距离是A.1B.2C.2D.222、已知Rba,则“33loglogab”是“11()()22ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是A.若//，l,则//lB.若//，l,则lC.若//l，m,则ml//D.若，l,m,lm,则m4、已知xfxab的图象如图所示，则3fA.222B.339C.333D.333或3335、若0,0ab，则不等式1abx等价于A.10xa或10xbB.11xbaC.1xb或1xaD.1xa或1xb6、设a为函数sin3cosyxxxR的最大值，则二项式61()axx的展开式中含xy2O－2··20正视图侧视图俯视图8080802x项的系数是A．192B．182C．192D．1827、某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）A.240000cmB.240800cmC.21600(2217)cmD.241600cm8、设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模sinabab，若3,1,1,3ab，则abA.3B.2C.23D.4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9、已知na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率为10、若点P到直线1y的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P的轨迹方程为11、右图是一程序框图，则其输出结果为．12、某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种.13、路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间t()s的关系为，人影长度的变化速度v为（m/s）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）BDOACPABCDA1B1C1D1P14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线sin(11cos222yx为参数)与直线xa有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是.15.（几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且2PBOB,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC，CD.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分13分）已知：函数()2(sincos)fxxx．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）若函数()fx的图象过点6(,)5，344.求()4f的值．17、（本小题满分12分）一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：1()fxx，22()fxx，33()fxx，4()sinfxx，5()cosfxx，6()2fx．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）如图，已知1111ABCDABCD是底面为正方形的长方体，1160ADA，14AD，点P是1AD上的动点．（1）试求四棱锥1111PABCD体积的最大值；（2）试判断不论点P在1AD上的任何位置，是否都有平面11BPA垂直于平面11AAD？并证明你的结论。19、（本小题满分14分）如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3（含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水.（1）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3，试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件；（2）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？20、（本小题满分14分）已知椭圆2221(01)yxbb的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为(,)mn．(1)若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；（2）若⊙P的圆心在直线0xy上，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数2()(1),()4(1)fxxgxx，数列{}na满足12a，且1()()()0nnnnaagafa．（1）试探究数列{1}na是否是等比数列？（2）试证明11niian；（3）设13()()nnnbfaga，试探究数列{}nb是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题理科数学答案一．选择题：BACCDCDB乙厂支流500万m3/天甲厂700万m3/天1x=aoyxBDOACP解析：1.211ii，复数21i对应的点为1,1，它与原点的距离是2，故选B.2．33loglogab11()()22abab，但11()()22ab33loglogab.故选A.4、依题意知，012fb，3b，又2230fa，3a，33xfx，3333f，故选C.5、当0x时，1abx等价于1xb，当0x时，1abx等价于1xa，故选D.6、因为sin3cos2sin()3xxx，由题设2a.则二项展开式的通项公式为6631661()()(1)rrrrrrrrTCaxCaxx.令3－r＝2，得1r.所以含2x项的系数是1562192C，故选C.7、由三视图知该工作台是棱长为80cm的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合板，如右图示，则用去的合板的面积226808020241600Scm故选D．8、23312,23,cos,sin2222abab，12222ab，故选B.二．填空题：9、4∵na是等差数列，154a，555S，∴1522aa，33222,11aa，∴43443PQaak，10、212xy把直线1y向下平移二个单位，则点P到直线3y的距离就相等了，故点P的轨迹为抛物线，它的方程为212xy11、5111111133557911S1111111233591111512111112、12013、2455设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识可得1.61.26StS，1.61.261.6St=2455t，由导数的意义知人影长度的变化速度v＝1.61.224'()61.655St（m/s）14.01a；曲线sin(11cos222yx为参数)为抛物线段2(01)yxx借助图形直观易得01a15.23、3.由切割线定理得212PCPBPA,23PC,连结OC，则12OCOP,30P,132CDPC三．解答题：16.解：（1）()2(sincos)fxxx222(sincos)22xx2sin()4x---3分∴函数的最小正周期为2，值域为{|22}yy。（2）解法1：依题意得：62sin(),453sin(),45∵3.44∴0,42∴cos()4＝22341sin()1()455()4f＝2sin[()]44∵sin[()]sin()coscos()sin444444＝23472()25510∴()4f＝725解法2：依题意得：3sin(),45得32sincos5----①∵3.44∴0,42∴cos()4＝22341sin()1()455由cos()4＝45得42sincos5-----------②①+②得722sin5，∴()4f＝725解法3：由3sin()45得32sincos5，两边平方得181sin225，7sin225，∵3.44∴3222由7sin2250知22∴224cos21sin225，由2cos212sin，得21cos249sin250∴72sin10∴()4f＝725．17、（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623CCAP………4分（2）可取1，2，3，4.103)2(,21)1(151316131613CCCCPCCP，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613CCCCCCCCPCCCCCCP；……………………6分故的分布列为：1234P21103203201………9分.47201420331032211E答：的数学期望为.47………………………………………………………………12分18、．解：（1）∵1111ABCDABCD是长方体∴侧面11AAD底面1111ABCD∴四棱锥1111PABCD的高为点P到平面1111ABCD的距离当点P与点A重合时，四棱锥1