广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试（数学文）

广东省佛山一中2012届高三上学期期中考试试题文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上.1．已知5,4,2,5,4,35432NMU，，，，＝，则（）A．4NMB．MNUC．UMNCU)(D．NNMCU)(2．已知等差数列}{na中，124971,16aaaa，则的值是（）A．15B．30C．31D．643．函数),2[,32)(2xmxxxf当时是增函数，则m的取值范围是（）A．[－8，+∞）B．[8，+∞）C．（－∞，－8]D．（－∞，8]4．下列结论正确的是（）A．当101,lg2lgxxxx且时B．10,2xxx当时C．xxx1,2时当的最小值为2D．当102,xxx时无最大值5．设,bc表示两条直线，,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b，c∥，则c∥bB．若,////bbcc，则C．若c∥，，则cD．若//,cc，则6．如图，在ABC中，已知2BDDC，则AD（）A．1322ABACB．1322ABACC．1233ABACD．1233ABAC7．已知正数x、y满足05302yxyx，则yxz22的最大值为（）A．8B．16C．32D．648．下列四种说法中,错误．．的个数是（）①．命题“2,320xRxx均有”的否定是：“2,320xRxx使得”②．“命题qp为真”是“命题qp为真”的必要不充分条件；③．“若babmam则,22”的逆命题为真；④．0,1A的子集有3个A．0个B．1个C．2个D．3个9.将函数2sinyx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到图象1C，再将图象1C沿x轴向左平移6个单位，得到图象2C，则图象2C的解析式可以是（）DCBAABCDD1C1B1A1A．12sin()23yxB．2sin(2)3yxC．2sin(2)6yxD．2sin(2)6yx10．函数11ln)(xxxf的零点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．当(1,2)x时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是。12.已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为。13．已知两个非零向量ab与，定义sinbaba，其中为a与b的夹角。若)1,1(),3,1(baba，则ba＝。14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本小题满分12分)如图所示，直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，90BADADC，222ABADCD．（1）求证：AC平面11BBCC；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面1ACB平行？证明你的结论．16．（本小题满分12分）已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos,sin)OABC,满足0OCAB.（1）求tan的值；（2）求22cos()312sin2的值4444217．（本小题满分14分）设集合42321xxA，012322mmmxxxB.（1）若B，求m的取值范围；（2）若BA，求m的取值范围.18．（本小题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？19．（本小题满分14分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列na中，)0(,221ttata，且)2()1(11ntaatannn．（1）若1t，求证：数列nnaa1是等比数列．（2）求数列na的通项公式．（3）若*)(12,2212Nnaabtnnn，试比较nbbbb1111321与222nn的大小．ABCDD1C1B1A1佛山一中2011－2012学年度上学期高三期中考试文科数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上.题号12345678910答案BACBDCBDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。11、5，－－12、2896cm13、214、(2,12)三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本小题满分12分)直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，90BADADC，222ABADCD．（1）求证：AC平面11BBCC；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面1ACB平行？证明你的结论．15．（1）证明：直棱柱1111ABCDABCD中，1BB平面ABCD，1BBAC…2分又90BADADC，222ABADCD∴2,45,2,ACCABBCBCAC…………………5分又1BBBCBAC平面11BBCC．………………6分（2）存在点P，P为11AB的中点可满足要求．…………………7分证明：由P为11AB的中点，有1//PBAB，且112PBAB…………………8分又∵11//,,//2CDABCDABCDPB，且1CDPB，∴1CDPB为平行四边形，1//DPCB…………………10分又1CB面1ACB，DP面1ACB，//DP面1ACB…………………12分16．（本小题满分12分）已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos,sin)OABC,满足0OCAB.（1）求tan的值；（2）求22cos()312sin2的值16．解（1）(2cos,sin)OC，(1,1)AB2分由已知有2cossin02tan6分P（2）cossin3cos2cos21)3cos(2210分=tan31=32112分17．（本小题满分14分）设集合42321xxA，012322mmmxxxB.（1）若B，求m的取值范围；（2）若BA，求m的取值范围.18．（本小题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？19．（本小题满分14分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。19．解：（1）2()663fxxaxb，1分依题意，得0)2('0)1('ff，即6630241230abab，．43ba4分经检验，3a，4b符合题意．5分（2）由（1）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．7分所以，当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．11分因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，13分因此c的取值范围为(1)(9)，，．14分20．（本小题满分14分）已知数列na中，)0(,221ttata，且)2()1(11ntaatannn．（1）若1t，求证：数列nnaa1是等比数列．（2）求数列na的通项公式．（3）若*)(12,2212Nnaabtnnn，试比较nbbbb1111321与222nn的大小．20．解：⑴由已知得，当1t时，11()(2)nnnnaataan2分∴11(2)nnnnaatnaa，又0)1(212ttttaa∴1{}nnaa是首项为2tt，公比为t的等比数列4分⑵由⑴得，当1t时，211()(1)nnnaatttt，即11nnnnaatt5分∴11nnnnaatt，1212nnnnaatt，…，221aatt，将上列各等式相加得1nnaatt，∴(1)nnatt6分当1t时，11nnnnaaaa…210aa，∴1na综上可知(0)nnatt8分⑶由222211nnnnnatbat，得111()2nnntbt9分x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3'()fx00()fx递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c∵11(2)1(2)()(2)2(2)nnnnnnnnttttt，又221t，∴2nnt，21t，∴(2)1nt，∴1122nnnntt，∴111(2)22nnnb11分∴1211bb…211[(222nb…112)(24n…1)]2n11[1()]12(21)22[]122112nn112(12)22122222nnnnn2n14分