广东华南师大附中2011届高三综合测试（一）理科数学试题

华南师大附中2010—2011学年度高三综合测试（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分选择题（40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知命题p:对任意的Rx，有1lnx，则p是（）A．存在Rx0，有1ln0xB．对任意的Rx，有1lnxC．存在Rx0，有1ln0xD．对任意的Rx，有1lnx2．已知p：|2x－3|1，q：x(x-3)0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．集合2,xAyyxR，2,1,0,1,2B，则下列结论正确的是（）A．(0,)ABB．(,0]RABUðC．2,1,0RABIðD．1,2RABIð4．已知角的终边过点P(-4k,3k)(0k),则cossin2的值是（）A．52B．52C．52或52D．随着k的取值不同其值不同5．函数11xxy是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6．已知()fx是R上的减函数，则满足1()(1)ffx的实数x的取值范围是（）A．(,1)B．(1,)C．(,0)(0,1)D．(,0)(1,)7．将函数cos()3yx的图象上所有点向右平移6单位，所得图象对应函数是（）A．xycosB．sinyxC．xycosD．xysin8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（）A．B．C．D．第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．34|2|xdx=_____*_____.10．已知0ba，全集I=R，M=}2|{baxbx，N=}|{axabx,则M∩N=___*____11．已知53)4sin(x，则x2sin的值为____*__．12．若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是_____*_____.13．在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若60A，b、c分别是方程01172xx的两个根，则a等于___*____．xxxxyyyy14．已知定义在区间[0,1]上的函数()yfx的图像如图所示，对于满足1201xx的任意1x、2x，给出下列结论：A．2121()()fxfxxx；B．2112()()xfxxfx；C．1212()()22fxfxxxf．其中正确结论的序号是*．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（共6大题，共80分）15．（本题满分12分）设函数)(xf=14)1(2xx11xx（1）求)]0([ff；（2）若f（x）=1，求x值．16．（本题满分12分）函数Rxxxxf,)2sin()2cos()(。（1）求)(xf的周期；（2）若)(f5102，)2,0(，求)4tan(的值。17．（本题满分14分）已知函数)(xf=A)(sin2x(A0,0,02)，且)(xfy的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．（1）求；（2）计算)2011(...)2()1(fff．18．（本题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3,设yBCxAB,2。（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.19．（本题满分14分）已知命题p：方程2220axax在上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式0222aaxx；图1图2ABCDm若命题pq或是真命题，而命题“qp且”是假命题，且q是真命题，求a的取值范围.20．（本题满分14分）已知函数1312log)(2axaxxf．（1）求函数)(xf的定义域；（2）若函数)(xf的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（3）在（2）的条件下，记)(1xf为)(xf的反函数，若关于x的方程kkxfx525)(1有解，求k的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．C解析：答案：C2．A解析：∵p：1x2,q：0x3∴pq选A．3．C解析：0,2,1,0RACABI。故选C.4．B解析：0k,||52)3()4(4)3()4(32cossin22222kkkkkkkk=52，答案：B5．D解析：函数f(x)=0,x∈{1}不是奇函数也不是偶函数，选D6．D解析：1()(1)ffx1x1x-1x0x1或x0.选D7．B解析：)6sin()3cos(xxy的图象向右平移6单位后得到的函数是sinyx的图象，选B8．C解析：本题考查函数及其图像的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论联系实际的能力.刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误.答案：C9．292解析：34|2|xdx=234222xdxxdx（）（）=2241(2)|2xx+2321(2)|2xx=29210．{x|ab≤xa+b2}解析：∵ab0，∴aa+b2abb，∴M∩N={x|ab≤xa+b2}11．725解析：sin2x=cos)2(x=1-2)4(sin2x=72512．0.75解析：210,24332,2122yyyyxyx答案：0.7513．4．解析：222cos2bcaAbc，且7,11bcbc，可得4,aa0,则a=4.14．②③解析：利用斜率的集合意义及凸函数概念.三、解答题（共6大题，共80分）15．解析：（1）10，1)0(f---------3`∴)]0([ff=4----------------5`（2）当x＜1时，f（x）=1（x+1）2=1x=－2或x=0，∴x=0.------------8`当x≥1时，f（x）=14－1x=11x=3x=10.--------11`综上，知自变量x=1或x=10------12`16．解析：（1）)42(sin22cos2sin)2sin()2cos()(xxxxxxf----2)(xf的周期2412T…………4分（2）由)(f5102，得51022cos2sin，∴58sin1，∴53sin----------------6`又)2,0(，∴542591sin1cos2，-----------8`∴43cossintan，--------------10`∴)4tan(74311434tantan14tantan…………12分17．解：（1）2sin()cos(22).22AAyAxx()yfx的最大值为2，0A.2,2.22AAA……………………2分又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，12()2,.224………4分22()cos(2)1cos(2)2222fxxx.()yfx过(1,2)点，cos(2)1.222,,2kkZ22,,2kkZ,,4kkZ又0,24.…………………………………………………………8分（2）xxf2sin1)((1)(2)(3)(4)21014ffff.-------10`又()yfx的周期为4，345022011，--------12`)2011(...)2()1(fff20110125024---------……14分18．解析：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为x.所以422xyx，----------------------2分得4(2)2xy----------------------3分依题意知：0xy得404x所以，4(2)2xy（404x）.----------------------6分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有233(2)2xTSxy----------------------8分24(2)3(2)22xxx233[4(2)]2xx23(43)483()24343x.----------------------11分因为440434,所以，当443x时，凹槽的强度最大.----------------------13分答:当443x时，凹槽的强度最大.--------------14分19．解析：对于命题p：由0222axxa在上有解，当0a时，不符合题意；-------2`当0a时，方程可化为：0)1)(2(axax，解得：axax12或----------5`∵]1,1[x，111121aa或，----5`解得：11aa或------------8`对于命题q：由只有一个实数x满足不等式2220,xaxa得抛物线aaxxy222与x轴只有一个交点，∴2480.02,aaa或------------10`又因命题pq或是真命题，而命题“qp且”是假命题，且p是真命题，则命题p是真命题，命题q是假命题，-----------12`所以a的取值范围为),2[)2,1[]1,(---------14`20．解析：（1）01312axax，所以当),13()12,(,0aaa定义域为时当0a时，定义域为),12()13,(aa；当0a时，定义域为),1()1,(……4分（2）函数)(xf的定义域关于坐标原点对称，当且仅当2)13(12aaa，此时，55log)(2xxxf．……6分对于定义域D=),5()5,(内任意x，Dx，)(55lg55lg55lg)(xfxxxxxxxf，所以)(xf为奇函数；……8分当),5(x，)(xf在),5(内单调递减；由于)(xf为奇函数，所以在)5,(内单调递减；……10分（3）12)12(5)(1xxxf，0x……12分方程kkxfx525)(1