惠州市2010届高三第二次调研考试理科试题

数学试题（理科）第1页共4页惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数2ii等于（）.A.12iB.12iC.12iD.12i2.集合20,2,Aa,1,Ba,若1AB,则a的值为()A.0B.1C.-1D.13.对于非零向量,,ab“ab”是“0ab”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.将函数sinyx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（）A.6B.76C.116D.565.已知na为等差数列，135105aaa，24699aaa，nS是等差数列na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.186.曲线1xyx在2x处的切线方程为（）数学试题（理科）第2页共4页A.40xyB.40xyC.0xyD.40xy7.已知函数2log(1),0,()(1)1,0.xxfxfxx则(2010)f（）A．2008B．2009C．2010D．20118.若变量,xy满足210201xyxyx，则点(2,)Pxyxy表示区域的面积为（）A．34B.43C.12D.1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9.执行右边的程序框图，输出的T=.10.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是3cm.11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为.12.设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPF.开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否2020正视图20侧视图101020俯视图（第10题图）数学试题（理科）第3页共4页（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分）13.（不等式选讲选做题）不等式2121xx的解集为；14.（坐标系与参数方程选做题）若直线340xym与圆1cos2sinxy（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是；15.（几何证明选讲选做题）如图，过点D做圆的切线切于B点，作割线交圆于,AC两点，其中3,4,2BDADAB，则BC．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量(sin,cos)a与(3,1)b，其中)2,0(（1）若//ab，求sin和cos的值；（2）若2()fab，求()f的值域。17.（本小题满分12分）四个大小相同的小球分别标有数字1，1，2，2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为x、y，记随机变量xy.（1）求随机变量2时的概率；（2）求随机变量的概率分布列及数学期望。18.（本小题满分14分）已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.(1)求证:PF⊥FD；(2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.CBDA（第15题图）PABCDFE·（第18题图）数学试题（理科）第4页共4页19.（本小题满分14分）已知圆C方程为：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20.（本小题满分14分）已知2()(2,)fxxaxaaxR，()xgxe，()()()xfxgx.（1）当1a时，求()x的单调区间；（2）求()gx在点(0,1)处的切线与直线1x及曲线()gx所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a，使()x的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）在xOy平面上有一系列的点111222(,),(,),,(,)nnnPxyPxyPxy,对于正整数n，点nP位于函数2(0)yxx的图像上，以点nP为圆心的nP与x轴相切，且nP与1nP又彼此外切，若11x，且1.nnxx（1）求证：数列1nx是等差数列；（2）设nP的面积为nS，123,nnTSSSS求证：3.2nT