广东省珠海市2010届高三模拟试题(1)

12999数学网届高三模拟试题（1）数学本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么)()()(BPAPABP．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：1sin,xRx，则A．1sin,:xRxpB．1sin,:xRxpC．1sin,:xRxpD．1sin,:xRxp2．若复数iaiz3)1((i是虚数单位，a是实数)，且zz（的共轭复数）为zz，则aA．2B．31C.3D．-33．若函数)(4sin2sin2cos)(22Rxxxxxf，则()fxA．最小正周期为2，最大值为1B.最小正周期为，最大值为2C．最小正周期为2，最小值为2D.最小正周期为，最小值为14．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，45．等差数列{}na中，11a，5998aa，nS为其前n项和，则9S等于A．297B．294C．291D．3006．在平面直角坐标系中,不等式组x＋y≥0x－y＋4≥0x≤a(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为A．32＋2B．－32＋2C．－5D．112999数学网．设S＝2221111+2231211+2241311+…[phone]，则不大于S的最大整数[S]等于A．2007B．2008C．2009D．30008．已知二面角α—l—β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9.已知函数2()24(3)5fxaxax是在区间(,3)上的减函数，则a的取值范围是10.已知曲线:ln4Cyxx与直线1x交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是.11．抛物线yx22中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是．12．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.122343477451114115616252516613．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系xoy中，定点),2(A，动点B在直线22)4sin(上运动，则线段AB的最短长度为14．(不等式选讲选做题)设函数xxxf2413)(,则当x时，)(xf取最大值15．(几何证明选讲选做题)如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是________．12999数学网页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且272cos2sin42CBA.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．18．(本小题满分14分)已知A、B、C是椭圆)0(1:2222babyaxm上的三点，其中点A的坐标为)0,32(，BC过椭圆m的中心，且||2||,0ACBCBCAC．（1）求椭圆m的方程；（2）过点),0(tM的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||||DQDP.求实数t的取值范围12999数学网．(本小题满分14分)在三棱锥VABC中,底面ABC是以ABC为直角的等腰三角形.又V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,4AC,14VA,VB和底面ABC所成的角为45.(Ⅰ)求点V到底面ABC的距离；(Ⅱ)求二面角VABC的大小的正切值.20．(本小题满分14分)已知函数2()2lnfxxxax.(Ⅰ)若4a,求函数()fx的极值；(Ⅱ)当1t时,不等式(21)2()3ftft恒成立,求实数a的取值范围.21．(本小题满分l4分)已知数列na中，11a，)(2211nnaaana（Ⅰ）求234,,aaa；（Ⅱ）求数列na的通项na；（Ⅲ）设数列{}nb满足,)(,2121211nnnnbabbb证明：(1),)1(11121nbbnn(2)1nbVBCAH12999数学网届高三模拟试题（1）（数学）数学参考答案一．选择题1．选（C）命题意图：本题是针对全称命题的否定而设置的。2．选（D）命题意图：针对复数的运算及共轭复数的概念而设置的。3．选（C）命题意图：本题针对三角函数的周期性、倍角公式而设置的。4．选（C）命题意图：本题针对茎叶图设置的。5．选（A）命题意图：针对考点等差数列及其前n项和设置的。能力层次中等。6．选（D）命题意图：本题针对考点线性规划而设置的。主要测试数形结合思想的运用。能力层次中等。7．选（B）本题针对不等式及数列而设置的。考查综合知识运用能力。难度高。8．选（D）本题就考点二面角及轨迹方程而设置。考查学生的立体几何掌握能力。难度高。二．填空题9．30,4命题意图：本题针对考点一元二次方程而设置的。能力层次中等。10．310xy命题意图：本题考查利用导数求切线方程而设置。能力层次中等。11．)2(02yx命题意图：本题考查抛物线及中点轨迹的求法。能力层次中等。12．222nn命题意图：本题主要考查学生的类比推理能力。考查数学逻辑思维能力。难度高。13．223命题意图：本题就考点极坐标系而设置的。考查了点到直线的距离公式。能力层次中等。14．1.36,5命题意图：本题针对考点柯西不等式而设置的。15．3命题意图：本题针对考点几何证明而设置的。12999数学网页三．解答题16．解：（1）求角C的大小；∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得…………1分∴27)1cos2(2cos142CC………………3分整理，得01cos4cos42CC…………4分解得：21cosC……5分∵1800C∴C=60°………………6分（2）求△ABC的面积.由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab…………7分∴abba3)(72…………8分=25－3ab9分6ab…………10分∴23323621sin21CabSABC…………12分命题意图：本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求三角形的面积。考查考生对三角函数的掌握运用能力。17．解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A，8767()109815PA.……3分即这箱产品被用户接收的概率为715．……4分（2）的可能取值为1，2，3．……5分1P=51102，2P=45892108，3P=452897108，……8分∴的概率分布列为：123P514584528……10分∴E=45109345282458151．……12分命题意图：本题考查考生的概率知识及运算能力。考查了分布列和期望的求法。12999数学网．解（1）∵BCACBC且||2||过（0，0）则0||||BCACACOC又∴∠OCA=90°，即)3,3(C…………2分又∵11212:,32222cyxma设将C点坐标代入得11231232C解得c2=8，b2=4∴椭圆m：141222yx…………5分（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2t2…………6分2°当k≠0时，设tkxyl:tkxyyx141222消y得01236)31(222tktxxk…………8分由△0可得22124kt①………………9分设),(),,(),,(002211yxHPQyxQyxP中点则22103132kktxxx20031kttkxy∴)31,313(22ktkktH…………11分由kkPQOHDQDPDH1||||即∴2223110313231ktkkktkt化简得②∴t1将①代入②得1t4∴t的范围是（1，4）………………13分综上t∈（－2，4）………………14分命题意图：本题本题考查向量和椭圆的综合运用能力。考查了考生提取、合并运用信息的能力及考生对解析几何的综合解题能力。12999数学网．解：(Ⅰ)∵V在底面ABC上的射影H在线段AC上且靠近点C,∴VH底面ABC.连BH,则45VBH.设BHVHh,O为AC的中点,则BOAC,BOOH.∴在RtABC中,122OBAC.在RtOBH中,222hOH.在RtVAH中,22222214(2)()hh,解得5h.故点V到底面ABC的距离为5.(Ⅱ)∵5h,∴2221hOH.过H作HMAB于M,连结VM,则VMH为二面角VABC的平面角.∵333224422HMBC,∴5103322tanVMH.命题意图：本题考查立体几何的距离问题和二面角大小的问题。考查考生的运算能力及空间关系的理解能力。20．解：(Ⅰ)由题意得,24()24ln()22xfxxxxfxx.由函数的定义域为0x,∴()01fxx,()001fxx.∴函数()fx有极小值(1)3f.(Ⅱ)∵2()2lnfxxxax,∴2221(21)2()32422lnln(21)lnttftftttatata.当1t时,221tt,∴221ln0tt.即1t时,222(1)ln21ttta恒成立.又易证ln(1)xx在1x上恒成立,∴2222(1)(1)212121lnln[1](1)ttttttt在1t上恒成立.当1t时取等号,∴当1t时,2221ln(1)ttt,∴由上知2a.故实数a的取值范围是(,2].命题意图：本题考查导数的应用及不等式。考查考生的运算、推导、判断能力。21．解：（I）2342,3,4aaa……………３分（Ⅱ）1122(...)n