广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学文科含详细答案

数学试题（文科）第1页共12页广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知复数iz21，iz12，则z=21zz在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量12||,10||ba,且60ba，则向量a与b的夹角为（）A．060B．0120C．0135D．01503．在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aa（）A．3B．13C．3或13D．3或134.设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：①bbaa,//；②baba,//;③//,bbaa;④baba//,.其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.2(sincos)1yxx是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数6.命题“,11abab若则”的否命题是（）数学试题（文科）第2页共12页A.,11abab若则B.若ba，则11baC.,11abab若则D.,11abab若则7．若方程()20fx在(,0)内有解，则()yfx的图象是（）8．设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A．2211612xyB．2211216xyC．2214864xyD．2216448xy9．已知定义域为(－1，1)的奇函数()yfx又是减函数，且2(3)(9)0.fafa则a的取值范围是（）A．(3，10)B．(22，3)C．(22，4)D．(－2，3)10．对任意实数,xy，定义运算xyaxbycxy，其中,,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有xmx，则m的值是（）A.4B.4C.5D.6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。数学试题（文科）第3页共12页11．已知函数2(4)()(1)(4)xxfxfxx,则(5)f_____________.12．已知点P(x,y)满足条件yxzkkyxxyx3),(02,,0若为常数的最大值为8，则k_____________.13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_____________.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线:40lxy与圆12cos12sin:xyC，则C上各点到l的距离的最小值为_____________.15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）正视图俯视图侧视图数学试题（文科）第4页共12页16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得75CAB，45CBA,且100AB米。（1）求sin75；（2）求该河段的宽度。17．（本题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030②第4组180,175200.200第5组[180,185]100.100合计1001.000频率分布表数学试题（文科）第5页共12页18．（本题满分14分）如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060,,AC,ADADBEF分别是上的动点，且AEAF==,(01)ACAD（1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面（2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积．19．（本题满分14分）已知动圆过定点(0,2)F，且与定直线:2Ly相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过(0,2)F，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:AQBQ.20．（本题满分14分）已知函数3()3.fxxx（1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数3()log()fxaxb的图象经过点)1,2(A和)2,5(B，记()*3,.fnnanN（1）求数列}{na的通项公式；（2）设nnnnnbbbTab21,2，若)(ZmmTn，求m的最小值；（3）求使不等式12)11()11)(11(21npaaan对一切*Nn均成立的最大实数p.数学试题（文科）第6页共12页惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(文科）答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBCBCCDABA1.【解析】∵zl·z2=3-i，故选D。2.【解析】由ab＝cos60abcos=21，故0120，选B。3.【解析】5113133133133,4,1,3aaaaaaaa或3133,1,aa1513533aaaa或13，故选C。4.【解析】考虑a的情形，则排除①③，故正确命题有②、④,故选B。5．【解析】2(sincos)1yxx=x2sin，故选C。6.【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为C。7.【解析】方程()20fx在(,0)内有解，即,2)(,000xfx使得故选D。8.【解析】抛物线28yx的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，∴2142mm，∴2224212n，∴椭圆的方程为2211612xy故选A。9．【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即9319113122aaaa∴a∈(22,3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故选B。10．【解析】由定义有xcxmbmaxmx对任意实数x恒成立，且m0,令1543223211..0,0,0cacacacxyaxyxbbmx得由∴5x-mx=x对任意实数x恒成立,∴m=4.故选A。数学试题（文科）第7页共12页DBAC二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.8；12.k=-6；13.63；14.222；15.2。11．【解析】82)3()4()5(3fff。12.【解析】画图，联立方程组20yxxyk得33kxky，代入3()8,633kkk13.【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，21133326V。14.【解析】圆方程为22()(1)xy-14，∴221142211d，∴距离最小值为222。15．【解析】设圆的半径为R,由PDPCPBPA得3(34)(5)(5)RR解得R=2。三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解：（1）sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512326222224………………4分（2）∵75CAB，45CBA∴18060ACBCABCBA,由正弦定理得：sinsinABBCACBCAB∴sin75sin60ABBC………………7分如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。数学试题（文科）第8页共12页在RtBDC中，∵45BCDCBA,sin,BDBCDBC………………9分∴sin45BDBC＝62100sin7524sin45sin60232AB25(623)3=33350）（（米）………………12分17．解：（1）由题可知，第2组的频数为0.3510035人,………………1分第3组的频率为300.300100,………………2分频率分布直方图如下:………………5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360人,………6分第4组:206260人,………7分第5组:106160人,………8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为123,,AAA,第4组的2位同学为12,BB,第5组的1位同学为1C,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),AA13(,),AA11(,),AB12(,),AB11(,),AC23(,),AA21(,),AB22(,),AB21(,),AC31(,),AB数学试题（文科）第9页共12页32(,),AB31(,),AC12(,),BB11(,),BC21(,),BC……………10分第4组至少有一位同学入选的有:11(,),AB12(,),AB21(,),AB22(,),AB31(,),AB12(,),BB32(,),AB11(,),BC21(,),BC9种可能。所以其中第4组的2位同学为12,BB至少有一位同学入选的概率为93155…………12分18．(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD=900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，所以，CD⊥平面ABC，…………3分又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01)AEAFACAD所以，不论为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC：………7分（2）解：在△BCD中，∠BCD=900，BC＝CD＝1，所以，BD＝2,又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，又在Rt△ABD中，,600ADB∴AB=BDtan6600。………………10分由（1）知EF⊥平面ABE，所以，三棱锥A－BCD的体积是624………………14分19．解：（1）依题意，圆心的轨迹是以(0,2)F为焦点，:2Ly为准线的抛物线上……3分因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的