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12999数学网届高三上学期期中考试数学理一、选择题(本大题共8小题,满分40分)1、已知sin2的终边位于则角且,0cos0()A.第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限非充分非必要条件充分必要条件必要而不充分条件充分而不必要条件)的(是都是非零向量,则与若向量、DCBAcbacabacba.2315.315.35.35.cossin322sin3DCBAAAAAABC,则满足的内角若、4、已知函数323123xbbxxy在R上不是单调增函数,则b的取值范围是()21.12.21.21.bDbCbbBbbA或或5.已知直线6x是函数xbxaycossin图象的一条对称轴,则函数xaxbycossin图象的一条对称轴方程是()A、6xB、3xC、2xD、x6、设函数,1,141,12xxxxxf则使得1xf的自变量x的取值范围是()10,10,2.10,12,.1,02,.10,02,.CCBA7、若函数)(log)(22aaxxxf的值域为R,且在)31,(上是减函数,则实数a的取值范围是()A.a0B.20aC.0322aD.-4a28、在ABC中,已知CBAsin2tan,给出以下四个论断:①1tan1tanBA②2sinsin0BA;③1cossin22BA;④CBA222sincoscos其中正确的是()A.①③B.②④C.①④D.②③12999数学网页二、填空题(本大题共6小题,满分30分)9、设集合A=0,cossin,sin,1,cos,sin2B,且A=B,则_________cossin20092009.________2110等于则,上且满足在,点的中点,且是边中,、在PCPBPAPMAPAMPAMBCMABC11、钝角三角形的三边长为a,a+1,a+2,其最大角不超过0120,则a的取值范围是_12、函数)1,0(1)3(logaaxya的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则nm21的最小值为__________._________)()(03cos)(13则是偶函数,,若其中设函数、xfxfxxf14、对于函数xxxxxxxfcossin,coscossin,sin)(,给出下列四个命题:①该函数是以为最小正周期的周期函数;②当且仅当)(Zkkx时,该函数取得最小值是-1;③该函数的图象关于)(245Zkkx对称;④当且仅当)(222Zkkxk时,22)(0xf其中正确命题的序号是__________(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,满分80分)15、(本小题12分)已知ABC是锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且内角C=2A。的取值范围;求)(的取值范围;求acA2)1(12999数学网、(本小题12分).,22,5)2(;//5212,1,的夹角与求互相垂直与且若的坐标,求,且若)(其中量是同一平面内的三个向、、已知babababcaccacba17、(本小题14分)22333,221;(2)()3sin23sincoscos.ABCSSABBCABBCf已知的面积满足:,且向量与的夹角为。()求的取值范围求函数的最大值及最小值18、(本小题14分)已知函数)1(,2log)1(222mxxxfm其中(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式)13(log)(xxfm12999数学网、(本小题14分).5220,1.2细忽略不计)请说明理由(铁棒的粗角走廊?与地面平行)通过该直的铁棒能否水平(铁棒)一根长度为(的函数;表示为的长度)。将线段(夹角为的两点,且与走廊的一边侧两边交于的一条直线与走廊的外过点)(其两边走廊的宽度均为某直角走廊如图所示,mlABBAPm2mP20、(本小题14分)已知二次函数xxfxfxxxf2)()(,)(2若不等式的解集为C(Ⅰ)求集合C;(Ⅱ)若方程)1,0(5)(1aaaafxx其中在C上有解,求实数a的取值范围;(Ⅲ)记f(x)在C上的值域为A,若]1,0[,23)(3xtxtxxg的值域为B,且BA,求实数t的取值范围。12999数学网届高三上学期期中考试数学理参考答案一、选择题:CCCABABB二、填空题:431431381232311941019、、、、,、、、三、解答题:(本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)分分由正弦定理,得分,)(分,的取值范围是故:解得分,)(,是锐角三角形,)(、123,2,23,22cos,4,610cos2sinsin8.cossin22sinsin22646.463,2202302032115acAAAACacAAACACAAACABAACABACABC分分垂直与)(分,或,的坐标为分分由)(、122055323290232022222642424252422,//116222222baabbabbaababababackkkckkakcac12999数学网页分时当时故当。分分分又分而分又的夹角为与且、1423)(,4;3)(,63626,4611262sin222cos2sin3812sin3sin2coscossin32sin3)()2(646,,041tan33,23tan2323,23232sin21)sin(21,3cos,,3)1(17maxmin222fffSBCABBCABSBCABBCABBCAB18、(1)设)1,1(,11log)(,1),1(122ttttftxttxm则)1,1(,11log)(xxxxfm…………(3分)设xxxxxfxxmm11log])(1)(1[log)(),1,1(),1,1(则=)(11logxfxxm)(xf为奇函数…………(7分)(2)由0131311,1),13(log11logxxxxmxxxmm得且…………(8分)得131031xx或…………(10分)故不等式的解集为}131031{xxx或…………(14分)分其中根据图的条件,可得)(、52,0,cos2sin2:118APBPl12999数学网页分直角走廊。所以铁棒能水平通过该,有最小值有最小值分。最小值有时即所以当分分1452424,321122sin2,4,22,02,2,09412sin2441cossin14cossin8cossin47cossincossin214cossincossin2cossincossin2cos2sin2)()2(22222222llll(本题也可以用求导的方法求解)20、(14分)解:(Ⅰ)10220,2)()(22xxxxxxfxf时,当当0122,02xxxx时,所以集合C=[-1,1]……(3分)(Ⅱ)令uaaaaaafxxxxx令,05)1()(05)(21,则方程为0)(],,1[,1,5)0(,05)1()(2uhaauahuauuh时当在],1[aa上有解,则505)1()(05111)1(22aaaaahaaah………………………………6分当]1,[,10aaua时,g(u)=0在],1[aa上有解,则210,,2100)1(0)(aaahah当所以或5a时,方程在C上有解,且有唯一解。………………………………………………………………………8分12999数学网页(Ⅲ)]2,41[A①当]1,0[23)(,03xttxxxgt在函数时单调递增,所以函数g(x)的值域21,5221,25122512412,],251,2[tttttttBAttB即解得……………………………………………………………………10分②当23213121212133)()(,],1,0[,0txxtxxxgxgxxxxt,任取=)3)((22212121txxxxxx⑴若,33,,10,10,12221212121txxxxxxxxt,0)()(21xgxg函数g(x)在区间[0,1]单调递减,]2,251[ttB4,1;2241251tttt所以又…………………………………………12分⑵若0t1,若txxxtxxxxxgxg33,,3,0)()(212122212121则需tx1,于是当;0)()(,3]1,[,2122212121xgxgtxxxxtxx时,当;0)()(,3],0[,2122212121xgxgtxxxxtxx时,因此函数g(x)在]1,[t单调递增,在],0[t单调递减,g(x)在tx达到最小值要使BAttttttggBA所以使得因为或则,1001)(2)8(52441)(2)0(,23的t无解。综上所述,t的取值范围),4[]21,(………………14分
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