广东省实验中学2012届高三阶段检测（一）（文数）

1省实2012届高三阶段检测（一）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z＝i1＋i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于()A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)4．已知f(x)＝2x，x0f(x＋1)，x≤0，则4433ff等于()A．－2B．4C．2D．－45．已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a0，b0，c0;②a0，b≥0，c0；③2－a2c;④2a＋2c2.6．函数f(x)＝lnx＋2x－6(x0)－x(x＋1)(x≤0)的零点的个数是()A．0B．1C．2D．37．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.94e2B．2e2C．e2D.e228．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则()(A)(3)(2)(1)fff(B)(1)(2)(3)fff(C)(2)(1)(3)fff(D)(3)(1)(2)fff9．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()2A．3B．2C．1D．010．设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312AAAA(λ∈R)，1412AAAA(μ∈R)，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11．已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2011)的值为________．13．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A72，4，则|PA|＋|PM|的最小值是_________________14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)__________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（12分）已知集合1Axxa，2540Bxxx，若AB，求实数a的取值范围。16．（本小题满分13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．17．（本小题满分13分）3如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.18．（本小题满分14分）设圆C与两圆222254,54xyxy中的一个内切，另一个外切。（1）求C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点3545,,5,055MF，且P为L上动点，求||||||PFPM的最大值及此时点P的坐标．19．（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞.设该容器的建造费用为y千元.（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.20．（本小题满分14分）设函数设函数()fx定义在(0,)上，(1)0f，导函数1'()fxx，()()'()gxfxfx．（1）求()gx的单调区间和最小值；（2）讨论()gx与1gx的大小关系；（3）是否存在00x，使得01gxgxx对任意0x成立？若存在，求出0x的取值范围；若不存在，请说明理由．4参考答案1．i111+i22i,故选择A。2．2,3,4,5()1,6UMNCMN故选择D.4．4441828222433333333ffff,故选择B.5．做出函数图像，由已知可得D正确。6．D．7．2(1,0),(0,)e，故所求三角形面积为212e，故选择D.8．由对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx可知函数在[0,)上单调递减，故偶函数()fx满足(1)(2)(2)(3)ffff，故选择B.9．C.只有③正确。10．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11.-812.113.|PA|+|PM||AF|=514.①③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分为12分）解：11Axaxa，41Bxxx或又AB，故有1114aa23a16.（本小题满分13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．516.解：（）2313026222fa，23a.（）()(cos21)3sin22cos213fxxxx,故最小正周期22T，2222,,,336kxkkZxkkkZ，故函数的增区间为[𝑘𝜋−,2𝜋-3.,𝑘𝜋−,𝜋-6.],𝑘∈𝑍.（II）在函数g(x)的图像上任取一点(,)Pxy，设该点是由函数fx图象上的点'(',')Pxy按向量(,)m16平移后所得，则''66'1'1xxxxyyyy代入'2cos2'13yx中可得：2cos2()2cos2yxgxx17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.17.解：(Ⅰ),EF分别是,PBPC的中点,故//,////EFBCBCADEFADEFPAD平面//ADPADEFPAD平面平面;(Ⅱ),PAABCDABABCD平面,故PAAB又,2APABBPBC，所以2APAB，底面ABCD是矩形，故12222ABCS,故11222333PABCABCVSPA18.（本小题满分14分）设圆C与两圆222254,54xyxy中的一个内切，另一个外切。（1）求C的圆心轨迹L的方程;6（2）已知点3545,,5,055MF，且P为L上动点，求||||||PFPM的最大值及此时点P的坐标．18.解：（1）设两个已知圆圆心分别为12(5,0),(5,0)FF，则由已知可得：12||||||4(25)CFCF，由双曲线定义可得：2222,51acbca，焦点为12(5,0),(5,0)FF，故C的圆心轨迹L的方程为2214xy（2）||||||||2PFPMMF（当取到最大值时，点P在MF延长线上，可求的直线:225MFlyx，与方程2214xy联立可得652514525,,551515或舍去。19.（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞.设该容器的建造费用为y千元.（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.19.（1）32324804(20)2(0,2]333rrlrllrrr故324[(2)40]234,(0,2]rcyrlrcrr(2)32208(2)2'crcyr，当3c时，'y的正负与3202rc的正负相同，而3202rc与3202rc的正负相同，7当320022c，即92c时，3333202020200,0,'0;,20'02222rryrrycccc时，时，，故此时函数的减区间为3200,2c，增区间为320,22c，故当3202rc时，函数miny2331220(2)c当32022c，即93,2c时，3200,'02ryc，故函数在(0,2]上是减函数，故最小值为2r时的函数值1648c；（20）（本小题满分14分）设函数()fx定义在(0,)上，(1)0f，导函数1'()fxx，()()'()gxfxfx．（1）求()gx的单调区间和最小值；（2）讨论()gx与1gx的大小关系；（3）是否存在00x，使得01gxgxx对任意0x成立？若存在，求出0x的取值范围；若不存在，请说明理由．20.解：（1）由(1)0f，导函数1'()fxx可知()ln,0fxxx，则1()ln,0gxxxx。故22111'()xgxxxx，所以当(0,1)'()0;(1,)'()0xgxxgx时，时，，故函数的单调增区间为(1,)，单调减区间为(0,1)，函数在定义域上仅有一个极小值，故也为最小值，最小值为(1)1g。（2）设11()()2ln,0xgxgxxxxx